[4011] juantheron | 2016-07-23 16:36:00 |
If &tex;\displaystyle x_{i}\in \left[0,\frac{\pi}{2}\right]\forall i = 1,2,3,...,10&xet; and &tex;\displaystyle \sin^2 x_{1}+\sin^2 x_{2}+...+\sin^2 x_{10} = 1&xet;. Then Minimum value of &tex;\displaystyle \frac{\cos x_{1}+\cos x_{2}+...+\cos x_{10}}{\sin x_{1}+\sin x_{2}+....+\sin x_{10}}&xet;
|
|
[4010] Lóczi Lajos | 2016-07-12 19:24:11 |
Az integrál amúgy egy Green-tétel alkalmazásaként jött létre (a rotációt tartalmazó területi integrál kiszámítása könnyű, az aktuális példa a tétel "másik" oldala, a görbementi integrál egy paraméterezése).
|
Előzmény: [4008] Róbert Gida, 2016-07-12 18:43:06 |
|
|
[4008] Róbert Gida | 2016-07-12 18:43:06 |
Ez azért érdekes volt, 9-es verziójú Mathematica 510 másodperc után visszaadta az eredeti problémát, azaz nem tudta kiszámolni, persze numerikusan ki tudja integrálni és innen már könnyű volt (bár az inverz szimbólikus oldal &tex;\displaystyle 6.5*\pi&xet;-t adott rá).
Az első és harmadik tag összegének integrálja &tex;\displaystyle 12\pi&xet;, ez triviális. A második tag integrálja pedig nulla(!), mert a &tex;\displaystyle [0,\pi]&xet; intervallumon az &tex;\displaystyle x=\frac{\pi}{2}&xet; tengelyre nézve páratlan a függvény, így integrálja nulla (és az integrál létezik!), míg a &tex;\displaystyle [\pi,2\pi]&xet; intervallumon az &tex;\displaystyle x=\frac {3\pi}{2}&xet;-re tengelyre nézve ptlan a fv., így integrálja megint nulla. A negyedik tag integrálja is nulla, ez az &tex;\displaystyle x=\pi&xet; tengelyre nézve ptlan fv.
Ptlan fv-eket meglehetősen nehezen ismer fel a Mathematica. Egyébként az első három tag összegét (gyorsan) tudja integrálni.
|
Előzmény: [4006] Lóczi Lajos, 2016-07-12 15:25:19 |
|
|
[4006] Lóczi Lajos | 2016-07-12 15:25:19 |
Meg lehet-e határozni az alábbi integrál "pontos" értékét?
&tex;\displaystyle \int_0^{2 \pi } 21 \cos ^2(t)+\cos (t)\sqrt{81 \sin ^4(t)+1} -9 \sin ^2(t)+\sin
(t) e^{\sin (3 \cos (t))} dt&xet;
|
|
|
[4004] Róbert Gida | 2016-07-06 21:54:04 |
Kömal A/N feladat lehetett ez, úgy emlékszem &tex;\displaystyle n=2^k&xet; esetén nem lehetséges az eredeti számokat meghatározni. De az biztos, hogy Lovász Kombinatorikai problémák és feladatok könyvében ez a feladat benne van. (Rekonstrukciós problémáknál lehet).
|
Előzmény: [4003] Sirpi, 2016-07-06 20:15:57 |
|
[4003] Sirpi | 2016-07-06 20:15:57 |
András gondol &tex;\displaystyle n&xet; darab számra, majd megadja Bélának az ezekből a számokból alkotott párok összegét, &tex;\displaystyle \binom{n}2&xet; darabot (csak magukat a számokat, eltitkolva, hogy mely két eredeti szám összegeként állnak elő).
Minden &tex;\displaystyle n&xet; esetén végig lehet gondolni, hogy a megadott összegekből minden esetben rekonstruálhatóak-e az eredeti számok.
Ha &tex;\displaystyle n < 3&xet;, akkor nyilván nem. &tex;\displaystyle n=3&xet; könnyen rekonstruálható, pl. ha A, B és C a három összeg, akkor ebből &tex;\displaystyle (A+B-C)/2&xet;, &tex;\displaystyle (A-B+C)/2&xet; és &tex;\displaystyle (-A+B+C)/2&xet; az eredeti 3 szám.
Jelenleg &tex;\displaystyle n=6&xet;-ig néztem végig az eseteket, ebből a 6 volt a legizgalmasabb. Szóval &tex;\displaystyle n=4, 5, 6&xet;-ra kérdés, hogy mindig egyértelmű-e a visszafejtés, valamint az is, hogy &tex;\displaystyle n>6&xet; esetén tudunk-e valamit mondani (erre még nem tudom a választ, csak sejtem).
|
|
[4002] Fálesz Mihály | 2016-04-20 09:52:13 |
A Baranyai-tétel speciális esete, hogy egy &tex;\displaystyle (3k+3)&xet;-elemű halmaz &tex;\displaystyle (k+1)&xet;-elemű részhalmazait hármasával lehet csoportosítani úgy, hogy minden hármas diszjunkt halmazokból álljon, amelyek uniója persze kiadja a teljes halmazt.
Ha a &tex;\displaystyle (3k+2)&xet;-elemű halmazunkhoz hozzáveszünk még egy, "extra" elemet, akkor a Baranyai-tétel felbontja a kibővített halmazt hármasokra. Minden hármasban az egyik halmaz tartalmazza az extra elemet és még &tex;\displaystyle k&xet; elemet, ehhez a &tex;\displaystyle k&xet; elemhez rendelhetjük hozzá a másik két &tex;\displaystyle (k+1)&xet;-es részhalmazt.
Egy kerek megoldáshoz a csoportosításra lenne jó egy szép, közvetlen konstrukciót mutatni. Talán ez segíthet.
|
Előzmény: [4001] 7cs, 2016-04-18 20:01:02 |
|