Fórum: KöMaL Internetes Tesztverseny

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[115] Sirpi	2005-08-26 13:32:52
Ezt már én is megfigyeltem múltkoriban, és rá is kérdeztem Gézánál. Biztonsági okokból be van iktatva egy plusz óra a feladat levétele és a megoldás közzététele közt, nehogy valaki rossz ütemezés miatt el tudja küldeni a mintamegoldásban szereplő számot.
Előzmény: [114] jonas, 2005-08-26 00:04:01

[114] jonas	2005-08-26 00:04:01
Jé, a 32. feladat már eltűnt az aktuális feladatokból, mert lejárt a határideje, de még nem jelent meg a korábbi feladatok között!

[113] lorantfy	2005-08-23 17:41:55
Kösz a részletes magyarázatot! Értem miről van szó. ([111]-ben R helyett 1/R, vagyis S van.) Nyilván a hurok és csomóponti törvényeket át kell alakítani. Ezt ebben a spec. esetben meg tudtad oldani a csúcsuk átszámozásával.
Előzmény: [112] jonas, 2005-08-22 15:04:03

[112] jonas	2005-08-22 15:04:03
Kicsit magayrázom tovább ezt az átszámozást. A csúcsok és a mátrix sorai és oszlopai 0-tól vannak számozva. Az előző számításban az ellenállást egységnyinek vettem.

Előzmény: [111] jonas, 2005-08-22 14:43:22

[111] jonas

2005-08-22 14:43:22

Nem egészen. Azon kívül, hogy u₁=1 helyett u₇=1-et veszünk, el kell hagyni a 0=R(u₆+u₅+u₃-3u₇) egyenletet, és hozzá kell venni a 0=R(u₀+u₃+u₅-3u₁) egyenletet.

Persze én nem így csinálnám, hanem az S mátrix sorait és oszlopait számoznám át (mert így kevesebbet kell változtatni a scripten, ami megadja a megoldást). Felcserélve az 1. sort és oszlopot a 7.-kel, ezt kapjuk:

$S = \left(\matrix{ 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 1\cr 0& 0& 0& 1& 0& 1& 1& 0\cr 1& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0\cr 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 1\cr 1& 0& 0& 0& 0& 1& 1& 0\cr 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 1\cr 0& 1& 1& 0& 1& 0& 0& 0\cr 1& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0\cr }\right)$

Az egyenlet tehát

$\left(\matrix{ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\cr 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\cr 1& 0& -3& 1& 0& 0& 1& 0\cr 0& 1& 1& -3& 0& 0& 0& 1\cr 1& 0& 0& 0& -3& 1& 1& 0\cr 0& 1& 0& 0& 1& -3& 0& 1\cr 0& 1& 1& 0& 1& 0& -3& 0\cr 1& 0& 0& 1& 0& 1& 0& -3\cr }\right) U = \left(\matrix{ 0\cr 1\cr 0\cr 0\cr 0\cr 0\cr 0\cr 0\cr }\right)$

a megoldás pedig

$U = \left(\matrix{ 0\cr 1\cr 0.4\cr 0.6\cr 0.4\cr 0.6\cr 0.6\cr 0.4\cr }\right)$

és R_eredő=0.833333=5/6,

egyezésben a Gnadig-Honyek könyv 102. feladatának megoldásával.

Előzmény: [110] lorantfy, 2005-08-21 23:43:38

[110] lorantfy

2005-08-21 23:43:38

Nagyon szép a megoldás és tényleg általános, olyan értelemben ahogy itt utóbb írod, hogy más geometriájú hálózatra is alkalmazható. De ebben is benne van a kocka minden szimmetriája.

(Már csak ezért is megérdemled a 13 pontot.............)

Mi van, ha a testátló két végpontja közötti ellenállást keressük. Az 1-8 csúcs nálad a testátló két végpontja?

Szóval, csak annyi a módosítás, hogy u₀=0 és u₈=1?

Előzmény: [109] jonas, 2005-08-21 23:14:46

[109] jonas

2005-08-21 23:14:46

Valahol fel kellett használnunk, hogy kockáról van szó. Azonban ugyanígy ki lehet számítani ellenállásokból álló tetszőleges hálózat eredő ellenállását két pont között, és a mátrixot a hálózatból triviálisan fel lehet írni, ezért ez egy általános megoldás. (Ilyenkor s_k,l egyszerűen a k és l csomópontokat összekötő ellenállások reciprokösszege.)

A másik két megoldás ellenben kihasznál valamit a hálózat szimmetriájából, és nem működne egy általános hálózatban.

Előzmény: [108] lorantfy, 2005-08-21 23:07:39

[108] lorantfy

2005-08-21 23:07:39

"Ez egy általános megoldás: nem használtunk semmit a kocka szerkezetéből."

Dehogynem! A mátrixot a kocka geometriája alapján töltötted ki!

Előzmény: [106] jonas, 2005-08-21 22:11:44

[107] jonas	2005-08-21 22:17:12
Köszi. (Bár nem értem, hogy mire kapom meg.)
Előzmény: [105] Kós Géza, 2005-08-21 20:20:46

[106] jonas

2005-08-21 22:11:44

Valóban ez a legegyszerűbb megoldás, nekem is rá kellett volna jönnöm.

A Gnadig-Honyek könyvben egy sokkal trükkösebb megoldás van. Beírhatom majd, ha a hivatalos megoldás különböző. A könyvet különben ajánlom mindenkinek. Én egyébként egy KöMaL Ankéton kaptam, totóra.

Az én favágós megoldásom a következő. A kocka nyolc csúcsai között a vezetőképesség

$S = \frac{1}{840}\left(\matrix{ 0& 1& 1& 0& 1& 0& 0& 0\cr 1& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0\cr 1& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0\cr 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 1\cr 1& 0& 0& 0& 0& 1& 1& 0\cr 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 1\cr 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 1\cr 0& 0& 0& 1& 0& 1& 1& 0\cr }\right)$

Legyen a csúcsok feszültsége u_k, a k és l csúcsok között folyó áram (a huroktörvényből) i_k,l=s_k,l(u_l-u_k). Felírva a csomóponttörvényt a 2 $\le$ k<8 csúcsokra:

$0 = \sum_l i_{k,l}$

Elvégezve a behelyettesítést, kapunk hat ilyen alakú egyenletet:

$0 = \sum_l s_{k,l}u_l - (\sum_l s_{k,l})u_k$

Kaphatunk még két egyenletet, ha a 0 és 1 csúcsokra egységnyi feszültséget kapcsolunk:

0=u₀

1=u₁

Ebből a nyolc egyenletből pedig megoldjuk az u₀,...,u₇ értékeket:

$U = \left(\matrix{ 0\cr 1\cr 0.357143\cr 0.642857\cr 0.357143\cr 0.642857\cr 0.428571\cr 0.571429\cr }\right)$

Ekkor az eredő ellenállás pedig a 0. csúcsba befolyó áram reciproka:

$R_{\rm eredő} = 1/\sum_l i_0l = 1/\sum s_{k,l}u_l = 490$

Ez egy általános megoldás: nem használtunk semmit a kocka szerkezetéből.

Előzmény: [104] lorantfy, 2005-08-21 15:22:01

[105] Kós Géza	2005-08-21 20:20:46
jonas megkapta a 13 pontot.
Előzmény: [104] lorantfy, 2005-08-21 15:22:01

[104] lorantfy	2005-08-21 15:22:01
Igazad van! Szombaton és vasárnap de. a Fórum nem volt elérhető, így azok akik akkor akarták beírni a megoldást hátrányba kerültek. Én részemről megszavazom neked a 13 pontot! Az ilyen példákat úgy szokás megcsinálni, hogy az ábrát átrajzolva azonos potenciálú pontokat keresünk és azokat összekötve sima soros-párhuzamos kapcsolássá alakul, vagy ha nem akkor csillag-delta átalakítással lehet egyszerűsíteni a kapcsolást. A megoldás persze több könyvben benne van, de nem nagyon veszik a fáradságot, hogy elmagyarázzák, vagy jó ábrát mellékeljenek. A Gnädig-Honyek könyvet nem ismerem (szívesen átnézném!) de általában nem az készíti az ábrákat, aki a könyvet írja... A szokásos síkba rajzolás helyett itt érdemes az ABGH-ra merőleges síkra vetíteni. Az AB szakaszt kívülre rajzoljuk - törött vonallal - hogy ne zavarjon. Az így kapott ábrából látszik, hogy E és D illetve C és F azonos potenciálú pontok. Ezeket össze lehet kötni. A következő ábrán a két párhuzamosan kapcsolt R ellenállást már mindenhol csak R/2-vel rajzoltam be. Innen már könnyű meghatározni, hogy az eredő: 7R/12=490 Ohm.

Előzmény: [103] jonas, 2005-08-20 20:58:22

[103] jonas

2005-08-20 20:58:22

Annyira peches vagyok a 29. példával.

Szombaton kiszámoltam a 7/12-et először lineáris egyenlettel, aztán elolvastam a trükkös megoldást a Gnädig--Honyek [1] könyvből, és abból is 7/12 jött ki. A hivatalos megoldás valóban 840^.7/12=490.

Csak sajnos szombat este és vasárnap reggel nem működött a KöMaL szerver, vasárnap pedig elutaztam, így hát nem tudtam beírni az eredményt.

[1] Gnädig Péter -- Honyek Gyula, 123 furfangos fizika feladat, 100. feladat. Eötvös Lóránd Fizikai Társulat, Budapest, 1997.

[102] lorantfy	2005-08-17 14:38:21
Igen a Károly hídon van. Szuper ez az Internet, megtaláltam. Jártam ott, de nem emlékeztem rá. Először azt hittem oroszlánfej és a lánchídra másztál fel vagy esetleg Trafalgar Square, csak furcsa volt a "masni" az oroszlán fején. Jók a javasolt példák - Grat! Különösen a Fibonacci!

Előzmény: [101] jonas, 2005-08-07 20:16:57

[101] jonas	2005-08-07 20:16:57
Dombormű. Ez a leghíresebb hídon van Prágában.
Előzmény: [88] lorantfy, 2005-07-30 14:18:46

[100] Kós Géza

2005-08-05 09:45:58

Nincs kanyarodás.

Csak a négyféle eltolást engedjük meg.

Előzmény: [99] xviktor, 2005-08-04 18:40:55

[99] xviktor

2005-08-04 18:40:55

Azt szeretnem megkerdezni, hogy az utolso feladatnal "kanyarodni" is lehet? Pl a kek az a1-a2 mezokon helyezkedik el, utana "elforgatjuk" es az a1-b1 mezokon helyezkedik el.

A valaszt elore is koszonom: Viktor

[98] Yegreg	2005-08-03 17:31:31
Jah, lehet...bocs...ha úgy jön ki...igen, utána már a törtben úgy írtam. Akkor félreírhattam feltehetőleg. Bocs.

[97] lorantfy

2005-08-03 10:08:46

Szia Gergő!

Szépen beírtad a képleteket. Gratula! A végén van egy apró hiba: 15-3g $\mu$ =4g-8g $\mu$

Előzmény: [95] Yegreg, 2005-08-02 21:12:52

[96] Atosz	2005-08-02 23:47:41
Ne izgulj, mások is jártak már így...
Előzmény: [94] rizsesz, 2005-08-02 16:48:20

[95] Yegreg

2005-08-02 21:12:52

Az az igazság, hogy nekem kerekítve jött ki a 0,49, leírom a megoldásom, egy kicsit más, mint ahogy le van írva a megoldásnál, de alapjaiban persze ugyanaz. Az 1-es index az állandó erő rendszerét jelenti, a 2-es az m tömegű test rendszerét.

F₁=10N

$\sum{}^{}{F}=F_1-M*g*\mu$

$a_1=\frac{\sum{}^{}{F}}{M}$ , $s=v_0*\Delta t_1(=0)+\frac{a_1}2*(\Delta t_1)^2$

$(\Delta t_1)^2=\frac{2s}{a_1}$

F₂=m*(g-a₂)

$\sum{}^{}{F}=m*(g-a_2)-M*g*\mu$

...

$(\Delta t_2)^2=\frac{6s}{g-2*g*\mu}$

(bocs, hogy nem írom végig, ki lehet számolni...)

És ezekből

$\frac{(\Delta t_2)^2}{(\Delta t_1)^2}=\frac{\frac{6s}{g-2*g*\mu}}{\frac{2s}{5-g*\mu}}=2^2$

15-2g $\mu$ =4g-8g $\mu$

$\mu=\frac{4g-15}{5g}=\frac{4*9.81-15}{5*9.81}\approx0.49419\approx\ul0.49$

És ennyi lenne.

[94] rizsesz	2005-08-02 16:48:20
nekem nincsen szerencsém :) a 85 fokosat sikerült majdnem kihozni Atosz módszerével, de aztán mégsem, és numerikusan kijött a 80pár-egész valamennyi fok :) aztán Alfréd száma inkább 400 lett, és most ez is :) annyi pontom lehetne máááár :)

[93] lorantfy

2005-08-02 16:17:23

Először nekem is ilyesmi jött ki, azért kérdeztem a kerekítést is.

Aztán átszámoltam egyszerűbben:

Az idők arányából: a₁=4a₂ (A magyarázatban a zárójel az idők négyzeténél rossz helyen van !)

$a_1=\frac{10-F_s}{2}$

$a_2=\frac{9,81-F_s}{3}$ , ezeket beírva:

F_s= $\mu$ ^.2^.9,81=9,696N

Amiből $\mu$ =0,4942 $\approx$ 0,49

Előzmény: [92] rizsesz, 2005-08-02 15:35:01

[92] rizsesz

2005-08-02 15:35:01

Helló!

Annyi lenne a problémám, hogy úgy érzem, hogy a 2. tesztversenynek egyelőre jómagamat érzem az igazi vesztesének :) szóval ez az utolsó feladat nekem 0,496777-re jött ki, ami 0,50 szerintem, de javítsatok ki, ha tévedek :)

[91] xviktor

2005-07-31 14:52:16

Koszonom a valaszt.

Azt szeretnem meg megkerdezni, hogy nem lett-e elirva a 29. feladat? Nem a ket szemkozti csucs /amelyeket a testatlo kot ossze/ kozti eredo ellenallas a kerdes?

Valaszat elore is koszonom: Viktor

Előzmény: [90] Kós Géza, 2005-07-31 10:25:20

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?