Fórum: KöMaL Internetes Tesztverseny

Küldtem a programot...

Na, nekem is van egy programom, amit 2 éve írtam kb. Ha gondolod, elküldöm, és Te is elküldheted a Tiédet, aztán meglátjuk, melyik a jó. Én idáig azt hittem, hogy az enyém igen - bár ugye van az a mondás, hogy amíg az embernek egy órája van, mindig tudja, mennyi a pontos idő, amikor már kettő, sosem lehet biztos benne ;-).

Ja, és mailben küldtem tegnap Gézának megoldásvázlatot, majd gondolom, felkerül idővel.

Csupán matematikai megfontolásokkal nem hiszem, hogy indokolható lenne a végeredmény, írtam rá egy kis programot,végignézve az összes (32468436 db) 6-os választást. így jött ki a 3140 db lehetőség. Persze lehetne kérdezni, hogy melyik az a 626, ami a hivatalos megoldáson felül van. Ha valaki benyomja ide, vagy elküldi nekem a szerkesztőségen keresztül mélben a 2514 db választási lehetőséget, mutatok azon felül egyet, amit szerintem nem lehet kirakni. Az is lehet, hogy tévedek, de az nem valószínű :-))

Grat Ali, mint egyedüli megoldó.

Nem találtam fogást rajta, ill. amin elindultam, azon rengeteg különböző esetet kellett volna megvizsgálni. Összeütöttél rá egy progit?

40.) hez: Szerintem a 2514 db lehetőségen felül van még 626, amit nem lehet színhelyesen kirakni.

Üdv!

Levezetés nélkül, de nekem úgy tűnik, a 42. feladatra az alábbi képlet rögtön adja a megoldást:

N - mérendő golyók száma; M_N - várható legkisebb mérésszám

Üdv!

Csak érdekességként a 41. feladat is megtalálható a Sloane-ban (ID Number: A071860). De tény, hogy itt utána kellett számolni, mivel a megadott képlet csak közelítő, +/-1 v. 0 pontossággal van meghatározva:

ahol =(-1,0,+1) és

Kedves Hobbymatekos! Bizonyára nincs elegendő hely a különböző megoldások bemutatására, de ha akarod akkor egymás között cserélhetünk megoldásokat, csak az e-mail címedet kellene ismerni.Az én rossz programomat ha akarod elküldöm :). Ugyan én még csak most szálltam be, de ha az utóbbi feladatok megoldására vagy kíváncsi, a hivatalos megoldásokon kívül én szívesen elküldöm neked:). Ne add fel:) Bubo

koorekt törölve korrekt beszúrva:))

Én nem küldök több végeredményt a versenybe. Hasonló okokból. Ugyanis nem látni ki milyen ötletet alkalmaz...stb A végén van egy megoldásod ami a tied, és egy javitandó etalon ami nem tudom kié. Úgy lenne igazán korrekt, ha a beküldők láthatnák a másik dolgozatát. Illetve a koorekt nem is jobb szó, hiszen nem a pontszám a lényeg, hanem a megközelitések... Abból mindenki többet tanulna:))

Na, többek között pont ezért lett kitűzve az én példám, mert annak az eredményét biztosan nem lehet megtalálni az interneten :-)

Szia Bubo!

Szép dolog, hogy írtál rá egy programot. Először én is erre gondoltam, de kb. 1 perc alatt megvolt az interneten a megoldás. Ezért is mondom, hogy túl magas a feladatra adott pontszám. Szerintem 10 pontnál nem kellene többet adni rá.

Érdekel a programod és szívesen átnézem, ha elküldöd és lesz egy kis időm.

Én lusta voltam kiszámolni, csak megnéztem a Sloane-t, és az A001230 sorozat tanúsága szerint az eredmény 9862.

Helló mindenkinek! A sakktáblás feladatra megadott megoldásom pontosan kétszerese a közölt megoldásnak. Egy pascal progival csináltam meg a feladatot és nem értem miért nem jó az én megoldásom. Biztosan primitív hibám van, de nem jöttem rá mi az. Ha valaki segítene annak elküldeném a programot. Előre is köszönöm. Bubo

Utánaszámoltam. Igazatok van, a nézőpont valóban az, amit írtatok. A megoldást és a pontszámokat hamarosan kijavítom.

* * *

Az ellipszis méretének kiszámolásához egy kis adalék.

Húzzuk meg a gömbnek a képsíkkal párhuzamos érintősíkjait. A három sík egy-egy hasonló ellipszisben metszi a kúpot. A két érintősíknak a gömb a külső, illetve belső Dandelin-gömbje, ami a síkokat az ellipszisek a megfelelő fókuszontjaiban érinti.

Ebből nagyon könnyű kiszámolni a keresett ellipszis fókuszpontjait.

Sajnos ez így igaz. :o(

Igy igaz !

Ezzel meghatároztad a forgáskúp félnyílásszögét és azt a szöget (illetve 90 - 'azt a szöget'), amellyel a kúp tengelye hajlik a vetítősíkhoz.

Nekem is ez jött ki. Innetől kezdve a végeredmény nem lehet kétséges :-)

Köszönöm a választ!

Az nyilvánvaló, hogy az egyenlő magasságok miatt az átlósík párhuzamos. Azért neveztem szőrszálhasogatásnak, mert szerintem szép dolog az, hogy adott perspektivikus képhez több - egymásba eltolható - vetítési rendszer tartozhat. Szinte-szinte fotogrammetriai feladat! :-) (Egyébként igen, pár dolog kijön számolgatás nélkül, csupán a perspektivitás tulajdonságaival.)

De a lényeghez visszatérve: A nézőpont nekem is (12,5,0,-12,5)-re jött ki. A gömb is megvan, mint a villám. :-) A problémám a kúppal volt csupán... a válaszodat megrágcsigáljuk. :-) (De most órára kell menni.)

O - gömbközéppont

P - gömb és érintő körkúp érintőkörének bármely pontja

N' - nézőpont vetítősíki vetületi pontja

A feladat síkrajzának kordinátái segítségével, arányosítással ki lehet számolni a másik 4 töréspontot, így az átló két pontja egy magasságban van. Ez csak akkor lehetséges, ha a síkja párhuzamos a vetítősíkkal.

A megoldás eleje hibás. Ha ABC egyenlő szárú derékszögű háromszög, akkor az INJ is az. Ide nem kell semmiféle egyenlet.

Az így megismert geometriai adatokból számolható a hasáb köré írt gömb adatai, ismert a nézőpont koordínátája és ebből már felírható egyszerű esetben a körkúp tengelyén átmenő metszet, célszerűen az, melyik merőleges a vetítősíkra.

Ezen a síkon már szépen minden felszerkeszthető és számolható. (Dundelin gömbök, itt rontottam el és azért helyes Ali megoldása.)

Maradjunk a hivatalos megoldás jelöléseinél. Mi az O, P, N' ?

Picit rövidnek tűnik nekem a megoldás.

Két dolog kusza nekem: 1. Rendben, hogy a nézősík lehet éppen az átlósík, mivel a kép nem egyértelműen adott. Itt tulajdonképpen a nézősíkot rögzítjük (és így a vetítés centrumát). 1-2 mondatot megért volna a tetszőleges választás lehetőségének megindoklása. (De ez csak szőrszálhasogatás.) 2. Ami viszont komolyan érdekel: Hogyan jött ki a körkúp egyenlete? Nem látok olyan megoldást, amivel kikerülhetném. Ha nem kerülöm ki, akkor viszont a befoglaló gömbhöz kellene érintőkúpot meghatározni és ennek kellene az egyenlete. De ez eléggé macerás - szerintem. Azért írtam, hogy valaki mondja meg, miért oly egyszerű a megoldás, hogy a körkúpról nincs semmi írva! Nem látom és bosszant! :-)

(A körkúpot - egy társammal közösen - úgy határozuk meg elviekben, hogy vettük a pont gömbre vonatkozó polársíkját, ami kimetszette az érintőkört a gömbből. Ennek a körnek a perspektív képe az ellipszis. A kör és a csúcspont ismeretében fel lehetne írni az egyenletét - parametrizált felületként nem lenne túl nehéz felírni - és az így kapott felületnél az implicit alakkal lehetne dolgozni. Hiszen akkor már csak a kúp és a sík metszete és készen is vagyunk. És még azután jönne az ellipszis tengelyeinek hossza. Tehát szerintem túlbonyolítottuk. Persze elemi számolgatással megkapható az érintőkör kp-ja és sugara és a kúp nyílásszöge, de abból nehéz továbblépni.)

N' = (12,5; 0; 0)

, ,

;

;

Eddig stimmel?

Javít: N = (12.5;0;-12.5)

Nézőpont kérdése :-)

A nézőpont helyesen N = (12.5;0;12.5) !