Fórum: KöMaL Internetes Tesztverseny

10.-esek matekja:

1. Állítsunk össze öt kétjegyű számot a 0,1,...,9 számjegyekből (mindegyiket egyszer fölhasználva), hogy a kapott számok szorzata a lehető legnagyobb legyen. Mivel egyenlő az így kapott ötjegyű számok összege?

Megjegyzés: Az elején kétjegyű, a végén ötjegyű számokról van szó.

5. Egy konvex négyszög területe 32 cm², egyik átlója és a két egymással szemközti oldala hosszúságának összege 16 cm. Milyen hosszú a négyszög másik átlója?

Megjegyzés: nem egyértelmű, hogy az átló és a két szemközti oldal, mint 3 szakasz összege 16 vagy az átló is és a szemközti oldalak összege is 16.

(van, ami eldönthető, de azért gondoltam megjegyzem)

A 11.-12. évfolyam 4. infó példájával kapcsolatban azt szeretném kérdezni, hogy a 12 havi kamatot hogyan számoljuk ki? Kamatos kamat eredménye, vagy lineáris?

11-12. évfolyam első feladat szerintem pontatlan: hogy a tanulók 75 százaléka elkészíti a házi feladatát Pontosabb lenne: minden tanuló 75 százalék valószínűséggel készíti el a házi feladatot. Már csak azért is mert, ha a tanulók száma nem adott, akkor az eredeti kiírás szerint nem mondható meg a végeredmény, míg az én verziómban nem kell a tanulók száma. Át lehet gondolni.

Azt nem értem, hogy már az érettségizetteknél, (mint nálam:) minden feladat beleszámít, azaz 5.-től 12. évfolyamig vagy csak az utolsó azaz 11.-12. évfolyamos? Mert már néhányat beküdtem onnan is, mert az évfolyamokat nem láttam.

Nagyon tetszenek a feladatok. (Persze nem mind.)

Kérdésem a következő: az a néhány feladat, ami több korcsoport között van megosztva, az abszolut kategóriába többszörös ponttal számít bele?

Kint vannak az új feladatok! Éljen!

Üdvözletem, fórumosok!

Valaki megtudja mondani, hogy akkor most mikor fog indulni a verseny? Mert egyelőre még nem nagyon látok feladatokat... De lehet, hogy csak én vagyok vaksi... ;)

Hát, az én olvasatomban sajnos azt jelenti... Szerintem jó ötlet lenne egy 12+ kategóriát is csinálni, ahol pl a 12-esek feladatai (eselteg némileg nehezebbek) szerepelnének, de itt az egyetemisták/felnőttek pontjai szerepelnének. Persze eleve indulhatunk versenyen kívűl, de egy külön kategória jobban tetszene! :D

Hát, meg is érkezett! Ez azt jelenti viszont, hogy akkor csak középiskolások indulhatnak?

Úgy tudom, hogy hamarosan újra lesz teszt verseny, de egy kicsit más lesz.

A tesztverseny nem fog már folytatódni? Vagy később még várhatók feladatok?

Igazad van! De nem is ez volt a hozzászólás lényege, hanem, hogy miért csak 3 pont jár érte, vagy mért jár 25 pont a 38-as feladatra, ahol, ha beütöd a Google-ba, hogy chessboard 6x6 knight, akkor 1 percen belül megtalálod a keresett számot.

A 39. feladathoz: Azért a google segítségével képre is rá lehet keresni, ha tudjuk legalább, hogy mit keresünk.

Nyilván egy híres matematikus vagy fizikus van az ábrán. Ez nem merész feltételezés, hiszen ez egy matek-fizika verseny volt és a feladat szerint magyar tudósról van szó. Így a google képkeresőt használjuk, méghozzá a speciális keresést: matematikus szó keresése .hu tartományon belül.

5. találatként pont a keresett fotó kicsinyítve jelenik meg! Alatta Szőkefalvi nevével.

11. teszt feladatra: hány olyan pont van egy szabályos 18 szögben, melyen legalább 4 átló megy át, a közölt megoldás matematikai. De a feladatot számítógépen is meg lehet oldani! Újfent PARI-GP-ben megoldva a problémát. A program:

m(a,b,c,d)=m1=(b[2]-a[2])/(b[1]-a[1]);m2=(d[2]-c[2])/(d[1]-c[1]);x=(c[2]-a[2]+m1*a[1]-m2*c[1])/(m1-m2)

u(k,n)=[10^20*cos(k*2*Pi/n+exp(1)),10^20*sin(k*2*Pi/n+exp(1))]

f(p,n)=A=[];for(i=1,n,for(j=i+1,n,for(k=j+1,n,for(l=k+1,n, z=m(u(i,n),u(k,n),u(j,n),u(l,n));A=concat(A,z)))));A=round(A);A=vecsort(A);s=0;t=A[1];k=0; w=p*(p-1)/2;for(i=1,binomial(n,4),if(A[i]==t,k++,k=1);if(k==w,s++);t=A[i]);s

Ha csak használni szeretnétek, akkor f(p,n) adja meg, hogy a szabályos n szögben hány olyan pont van, melyen legalább p darab átló megy át. ( Itt n>3 és p>1 , hogy a triviális eseteket elkerüljük ).

Az origó középpontú szabályos n szöget használtam, de hogy a program ne legyen túl bonyolult azért nem a standard szabályos sokszöget használom, hanem az e szöggel elforgatottat, hogy így feltételezhetően a különböző átló-metszéspontok x illetve y koordinátái is különbözőek legyenek ( ez a standardnál nem igaz! ). Továbbá nem az egység sugarú körön lévőt használjuk, hanem a 10²⁰ sugarút, így ha a különböző átló-metszéspontok x koordinátáinak eltérése legalább 1 ( a metszéspontok kiszámításának x koordinátáinak a hibáját itt elhanyagolhatjuk ), akkor a metszéspontok x koordinátáit kerekítsük a legközelebbi egészre. Így a metszéspontok pontosan akkor azonosak, ha a kerekített metszéspontok x koordinátái azonosak, amik már egészek, így a kerekített metszéspontok x koordinátáinak vektorának az elemeit nagyság szerint rendezve és egy lineáris keresést alkalmazva ezen ( legalább egymás utáni szám megegyezik, akkor ezen a ponton legalább p darab átló megy át ) megkapjuk, hogy az n oldalú szabályos sokszögnek hány pontja van, melyen legalább p darab átló megy át. Egyébként darab x metszéspontot kell kiszámítani. Ezt az m(a,b,c,d) számolja; a,b az egyik átló, míg c,d másik átló két végpontjából ( ezek 2 dimenziós vektorok ) számolja a metszéspont x koordinátáját. Míg u(k,n) a szabályos n-szög k-adik csúcsának koordinátáit adja. Van azért néhány jó dolog PARI-ban: egy vektor elemeit rendezi a vecsort parancs.

Kevesebb, mint 3 másodperc futás után kapjuk, hogy f(4,18)=109 ami kellett.

Szerintem egyáltalán nem nyilvánvaló az, hogy n/2-nél van az optimum (bár lehet, hogy bennem van a hiba), sőt, úgy is meg lehet csinálni a kettéosztásokat, hogy nem pontosan felezel, mégis optimum jön ki.

Ha megindokolnád, hogy miért nyilván, megköszönném.

A 42. feladathoz: k értékét nem kell megkeresni a minimumok közül, ahogy a hivatalos megoldásban van, hiszen szimmetria okok miatt nyilván egész résznek kell választani. Szó volt már itt egy-egy program bemutatásáról is, hogy jó lenne; megírtam ezt a megoldást PARI-GP-ben, ami egy kiváló ingyenes matematikai program Windows alá. ( Linux alá is van). a=vector(100);a[1]=0;a[2]=1;for(n=3,100,a[n]=1+(n\2*a[n\2]+(n+1)\2*a[(n+1)\2])/n);a[100]

Ami megadja a megoldást 168/25 -ként, ami kellett.

Kedves Sirpi! Kösz a gyors választ!

Ez a programom által kiadott első megoldás. Mondjuk egyáltalán nem csoda, hogy kézzel nem találtál megfelelő hatost, ugyanis a 32468436 esetből mindössze 2514, azaz 0,00774% nem ad ki piramist, vagyis ha véletlenszerűen kiválasztunk 6 lapkát a készletből, akkor 99,99226% az esélyünk, hogy lehetséges a piramis kirakása.

Ez a feladat amúgy onnan ered, hogy a kétszemélyes játék során mindkét játékos 6-6 lapkával rendelkezik, így ha az ellenfél túl sokáig szöszmötöl, akkor unatkozás helyett meg lehet próbálni a piramis kirakásával (bár mivel az ellenfél láthatja a lapkáinkat, ezért ezen tevékenységünket valószínűleg rössznéven veszi :-) ).

Kedves Tesztversenyzők!

Gratulálok a dobogós helyezetteknek és mindenkinek, akinek sikerült pontot szereznie az öszi fordulóban.

Köszönet a feladat kitűzőknek, jók voltak a példák. A tantrixos példának azért örültem, mert rákényszerített, hogy megismerkedjek ezzel a szellemes játékkal. Abban reménykedtem, hogy lesz valamilyen logikus magyarázat a megoldásra. Próbáltam keresni 6 olyan lapkát, amiből nem lehet kirakni a hatost, de nem sikerül. Mondjatok legalább 6 számot, hogy lássak egy ilyet!

A forráskód innen letölthető, ha valakit érdekel.

Üdv!

Gratulálok a dobogós helyezést elért versenyzőknek.

Az én verzióm 40 perc alatt futott le (AMD Sempron 2800+, Visual C++-szal fordítva)

(Az előbb megpróbáltam a kb. 3500 bytes forráskódot is feltenni, de problémákba ütköztem - sortörés, { és } jelek, stb...)

Kb. 2 nap (Intel Pentium 4 3.4 GHz) Ez még belefért a 2 hétbe. Nem a kód optimalizáció volt a cél. Nyilván lehetett volna még a futási időn javítani.

Kinek mennyi ideig futott a programja, írjátok már meg. Én is programot kezdtem írni, de nem bíztam "emberi" időben:)

Tévedtem, az én megoldásom biztosan nem jó. 3140-nél kevesebb lesz az.