Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[373] epsilon2008-03-17 14:28:05

Helló! Ismét jelentkezem, egy jámbornak tűnő limesszel, hiába fejtettem ki a kombinációkat, egszerűsítés után sem találtam valami olyan alakra ami a megadot limeszértéket adja. (Ezt egyenlőre még nem mondanám meg, mert megint azt vadászom, vajon az eredmény jó-e?) Íme a limesz, és előre is kösz bármilyen jó tippet! Üdv: epsilon

[372] epsilon2008-03-09 19:24:31

Talán a legrövidebb megoldás erre a feladatra az affixumokkal ( a csúcsokhoz rendelt komplex számokkal) van: Legyenek rendre a,b,c,d az ABCD négyszög csúcsainak affixumai, legyenek M,N,P,Q az AB, BC, CD, DA oldalak felezőpontok affixumai, ezért: m=1/2(a+b), n=1/2(b+c), p=1/2(c+d), q=1/2(d+a). Az MNPG paralelogramma <=> m+p=n+q ami azonnal adódik.

[371] Onkie2008-03-08 22:41:07

Ezer hála és köszönet!

Előzmény: [370] Róbert Gida, 2008-03-08 22:27:36
[370] Róbert Gida2008-03-08 22:27:36

Halálismert példa. Legyen ABCD a négyszög. P az AB oldal felezőpontja, Q az BC oldalé, R a CD oldalé, S a DA oldalé. Ekkor a felezőpontok által meghatározott négyszög csúcsai sorrendben: PQRS. Az, hogy paralellogramma azzal ekvivalens, hogy a szemközti oldalai párhuzamosak, azaz PQ||RS és QR||SP kell. De PQ az ABC háromszög középvonala, így párhuzamos az alappal, ami az AC, továbbá RS a CDA háromszög középvonala, így párhuzamos az alappal, ami az AC. Ergó mindkettő párhuzmaos az AC-vel, így PQ és RS egymással is párhuzamosak. Hasonlóan QR és SP is párhuzamos. Ami kellett.

Standard megoldása egyébként vektorokkal van. Az is elemi.

Előzmény: [369] Onkie, 2008-03-08 22:12:28
[369] Onkie2008-03-08 22:12:28

Sziasztok!

Valaki el tudná küldeni e-mailben annak a tételnek a bizonyítását, hogy bármely tetszőleges négyszög oldalainak felezőpontjait összekötve paralelogrammát kapok? Az egész napomat a bizonyítással töltöttem, eredménytelenül... A segítséget előre is köszönöm! E-mail címem: xuli27@hotmail.com

U.i.: ha nem oldható meg az e-mailben való elküldés, e-mailben írd meg, hogy válaszoltál. Ez esetben is előre köszönöm a fáradozásokat!

[368] epsilon2008-03-08 09:46:19

(277)-nél, ha az általuk elfogadott -3 értéket behelyetesítem mindhárom egyenletbe, ez az ellentmondás jön ki: egyrészt xy=5 másrészt xy=-13/5. Amit Te mondasz, valóban az egyedüli, és jó is, mert ha az utolsó 2 egyenletet összeadtam (m+2)(x+y)=m+2 jön ki, és ha m+2 nem 0 akkor x+y=1 és a három egyenlet alapján egyrészt mxy=3 másrészt xy=2-m jön ki, marad m=-2 és erre az S=x+y=11 és P=xy=-17/2 és az ezzel felírt másodfokú egyenletnek van valós megoldása. Szerintem nagyon az a gyanúm, hogy ezúttal a könyvben tévedtek.

Előzmény: [365] cauchy, 2008-03-07 22:15:03
[367] epsilon2008-03-08 09:31:52

(131)esetén nem kizárt, hogy [0,4) lenne a helyes megoldás, de csupán azon tűnődöm, hogy a "jól értelmezett" fogalomba belefér-e ez is, hogy a nevezőben levő másodfokú föggvény elsőfokúvá vagy álllandóvá fajuljon, de mivel erre nincs kikötés meglehet, hogy ez a megoldásod a jó. Számomra még az fura, hogy miért nem jön ki ez a 0 érték a tört létezési feltételből, hiszen akkor a létfeltétel d<0 helyett d<=0 és a nevezőnek ne legyen valós gyöke, nem de? Vagyis túl szinguárisan osont be ez a 0.

Előzmény: [364] cauchy, 2008-03-07 19:07:15
[366] epsilon2008-03-08 09:25:34

Helló cauchy! Nem kell általánosan minden x,y-ra szimmetrikus legyen, de speciálisan az e-re igen, mint írtad e*x=x*e és ez azt eredményezi, hogy e-x=x-e kellene legyen minden x-re a (-1,1) intervallumbóltehát, az alapötleted elegendő erre a speciális egyedi kommutativításra!

Előzmény: [363] cauchy, 2008-03-07 18:48:00
[365] cauchy2008-03-07 22:15:03

(277) Nekem az jön ki, hogy m = -2.

Előzmény: [358] epsilon, 2008-03-07 13:27:22
[364] cauchy2008-03-07 19:07:15

(131) Nem azért, mert [0, 4) a helyes?

Előzmény: [356] epsilon, 2008-03-07 13:26:44
[363] cauchy2008-03-07 18:48:00

Mégsem. Nem kell szimmetrikus legyen.

Előzmény: [361] cauchy, 2008-03-07 18:12:35
[362] epsilon2008-03-07 18:45:52

Köszi cauchy! Hát igen, ez szép kis leégés, mert...rutinból csak x*e=x megoldása berögzült...:-( Szóval ez kilőve! Hátha a másik 2 nem éppen ilyen...

[361] cauchy2008-03-07 18:12:35

A semleges elemre e*x = x*e = x. Ilyen nincs. A kifejezés szimmetrikus kéne legyen.

Előzmény: [357] epsilon, 2008-03-07 13:27:04
[360] epsilon2008-03-07 13:31:48

Bocs a [-3,-3] elgépelés helyette [-3,-2]

[359] epsilon2008-03-07 13:29:17

A hozzáfűznivalóim:

(131) Én arra gondoltam, hogy a nevezőnek ne legyenek valós gyökei, így a d<o ahonnan m a (0,4) intervallumhoz tartozik. A megadott helyes (?) válasz: más válasz (még választhatók voltak: R, 4, -1, (0,4).

(117) Sima számolásokkal kijött, hogy e=0, és ez (-1,1) között van. A megadott helyes (?) válsz: nem létezik semleges elem.

(277) Az x+y összeget S-el, az xy szorzatot P-vel jelöltem, és pl. ha az alsó 2 egyenletet megoldom, és a megoldás kell teljesítse az első egyenletet, akkor sem kapok intervallumot, és a helyes megoldás: [-3,-3]

Nektek mi a véleményetek? Előre is kösz, üdv: epsilon

[358] epsilon2008-03-07 13:27:22
[357] epsilon2008-03-07 13:27:04
[356] epsilon2008-03-07 13:26:44

Helló! Újra jelentkezem, mert vagy elromlott a humorom, vagy mészlerakódásom van...vagy hibás a "helyes válasz"? Íme a feladatok:

[355] epsilon2008-03-06 13:56:02

Köszi Lajos! Így már semmi kétség nem fér hozzá! Üdv: epsilon

[354] Lóczi Lajos2008-03-06 12:16:53

Azért, mert e-\varepsilon kitevőjében lényegében az első k szám összege szerepel, ami nagyságrendileg k2/2, az alacsonyabb rendű tagok a limeszben eltűnnek. Ha ebből k2-edik gyököt vonsz, 1/2 marad.

Előzmény: [353] epsilon, 2008-03-06 06:43:23
[353] epsilon2008-03-06 06:43:23

Helló Lajos! A megoldásodat még alaposan át kell sasoljam, mert addig értem, amíg a fogóba behelyezed, aztán látható, hogy az n a második hatványon kitevőt n×n-re lehet bontani, de azt nem értem, hogy a végén ahol megint n-edik gyök lenne, miért lett helyette éppen négyzetgyök? Hiszen eleinte olysami volt a bal oldalon pl. hogy (e-epsilon) az n-edik hatványon, de ha ebből n×n-edik gyököt vonok, hogyan lenne négyzetgyök??? A részleges határértékre térést értem, éppen ezen gondolkodtam el amikor megláttam, hogy Te is előbb csak n-edik gyököt vonsz, arra gondoltam, hogy még a hátramaradt n-edik gyökvonás ugyanazt jelenti, de mintha mégis másképpen kerülted ki. Üdv: epsilon

Előzmény: [349] Lóczi Lajos, 2008-03-05 13:57:32
[352] epsilon2008-03-05 20:21:18

OK cauchy, Én éppen félreértettelek, azt hittem, hogy amellett tartasz ki a 346-ban, hogy a feladatban OK az alulról húzott érintő (tehát alatta van), és konvex a (0,1)-en amit beláttunk, hogy nem igaz, holott figyelmetlenségem miatt elsiklottam afölött, hogy azt hangsúlyoztad ki, hogy az érintős definició sem mondott csődöt, szóval ennek örvendek, mert kezdett meginogni bennem, hogy amit sok éve tanítottak, most miért állna a fejére? De most már a szép esztétikus rajzod alapján is megnyugodtam ;-)

[351] cauchy2008-03-05 18:49:17

"Tehát az érintők alúl vannak és mégsem konvex?" Nem! Nincsenek alul. Íme egy példa:

Előzmény: [350] epsilon, 2008-03-05 16:10:49
[350] epsilon2008-03-05 16:10:49

Nem, éppen azt igazoltam a rajzon is amit láthatsz, hogy az érintők helyett az a=1/2-ben csak bal és jobboldali érintők vannak (egy szögponttal van dolgunk, ahol a kél szélső derivált különböző de véges), ellenben mint olvashatod, a függvény azon a értékekre amelyekre (0,1) intervallumban vannak NEM KONVEX (Én is igazoltam, hogy kijön a konvexitás). Tehát az érintők alúl vannak és mégsem konvex? Tehát...???? Szerintem ezért nem helytálló ez a definició!

Előzmény: [345] epsilon, 2008-03-05 10:23:25
[349] Lóczi Lajos2008-03-05 13:57:32

"1) Írtad, hogy "megmutatjuk", hogy a limesz a végén gyök e, ... Van valami kiegészítésed, hogyan is jön ki pontosan a gyök e, (vagyis a "megmutatjuk" hogyanja)..."

Ez a gondolat ugyanaz, mint a nadorp által [325]-ben felvázolt (csak logaritmusvétel nélkül): az \root{n} \of{\frac{a_{n+1}}{a_n}}\to e limesz definíciója szerint minden \varepsilon>0-hoz van olyan N(\varepsilon), hogy az N-nél nagyobb n-ekre (e-\varepsilon)nan<an+1<(e+\varepsilon)nan. Ebből rekurzívan felírsz egy közrefogást aN+k-ra (k tetszőleges természetes szám), majd e\pm\varepsilon kitevőiben elvégzed az összegzést, így egy

(e-\varepsilon)valami.aN<aN+k<(e+\varepsilon)valamihasonlo.aN

alakú egyenlőtlenséghez jutsz. Most k2-edik gyököt vonunk, a lánc bal és középső tagjában liminf-et veszünk, míg a középső és jobb tagjában limsup-ot, majd kihasználjuk, hogy pl. {\rm{liminf}_{k\to\infty}} \root{k^2} \of{a_{N+k}}={\rm{liminf}_{k\to\infty}} \root{k^2} \of{a_k} (hiszen N most fix; vagyis a fix indexeltolás nem befolyásolja a liminf/limsup értékét), ebből azt kapjuk, hogy

\sqrt{e-\varepsilon}\le {\rm{liminf}_{k\to\infty}} \root{k^2} \of{a_k}\le {\rm{limsup}_{k\to\infty}} \root{k^2} \of{a_k}\le \sqrt{e+\varepsilon}.

A fenti érvelés viszont minden \varepsilon>0-ra igaz, emiatt létezik tehát \lim_{k\to\infty} \root{k^2} \of{a_k} és értéke \sqrt{e}.

Előzmény: [342] epsilon, 2008-03-05 06:37:26

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]