Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[398] Sirpi2008-03-26 16:31:32

A 3.-at annyival egészíteném én ki, hogy mivel a 45 és a 102 lnko-ja 3, ezért azzal rögtön le lehet osztani:

34x+15y=53/3

Vagyis nincs egész megoldás, mert a bal oldal biztos egész, a jobb meg nem.

Előzmény: [396] BohnerGéza, 2008-03-26 10:32:40
[397] Korrob2008-03-26 16:21:59

Köszönöm szépen mindkettőtöknek.

Előzmény: [395] Sirpi, 2008-03-25 17:46:59
[396] BohnerGéza2008-03-26 10:32:40

Sipri hozzászólását kiegészítve:

Előzmény: [394] Korrob, 2008-03-25 17:26:39
[395] Sirpi2008-03-25 17:46:59

A 2. és a harmadik ugyanolyan típusú, a 2-esen mutatom meg, hogy megy a dolog. Kell találnod egy megoldást, ilyen pl. az x=4, y=1. Ezt pl. meg lehet úgy tenni, hogy a 19-ből 7-esével lépkedsz lefelé (felfelé), és figyeled, mikor jutsz 3-mal osztható számhoz.

Ha megvan egy megoldás, fel kell használni, hogy ha x és y megoldás, akkor x+7 és y-3 is az, vagyis a megoldások: 4+7k, 1-3k. Behelyettesítve: 3(4+7k)+7(1-3k)=12+21k+7-21k=19, tehát tényleg megoldások.

Az első pedig elég közismert:

xy=x+y

xy-x-y+1=1

(x-1)(y-1)=1

Innen rögtön kijön, hogy tetszőleges x esetén y=1+\frac 1{x-1}, valósokra ezzel meg is oldottuk a feladatot. Ha azt is feltesszük, hogy mindkettő egész, akkor is könnyű dolgunk van, ugyanis az 1 csak 1.1 és (-1).(-1) alakban bomlik két egész szám szorzatára, innen a megoldások: x=y=0 és x=y=2.

Előzmény: [394] Korrob, 2008-03-25 17:26:39
[394] Korrob2008-03-25 17:26:39

Szervusztok! Nem vagyok valami jó matekból Elsőfokú diofantoszi egyenletekre kéne általános megoldás. ilyenekre pl.: xy=x+y 3x+7y=19 102x+45y=53 stb.

Előre is köszi.

[393] epsilon2008-03-24 12:10:04

OK, köszi!Így már minden tiszta, a fölös zárójelt láttam, de sejtettem, hogy elpötyögés volt csak, amúgy meg nem ártott semmit :-) Üdv: epsilon

Előzmény: [392] Róbert Gida, 2008-03-24 11:55:23
[392] Róbert Gida2008-03-24 11:55:23

[Számlálóban a legkülső zárójel persze felesleges]

n egész, d osztója, akkor d társosztója n/d, azaz d és e osztó-társosztó, ha d*e=n teljesül, ekkor persze e társosztója d, így az osztók párokba rendezhetőek (előfordulhat, hogy önmaga lesz a társosztó, ha n négyzetszám. Például n=36 osztó-társosztó listája:

(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6)

Ha ezt egy négyzetszámra végzed el: k2=d*e, akkor minden párban pontosan az egyik lesz legfeljebb k, kivéve, ha k=d=e, ez triviális, így a k-nál nem nagyobb osztók száma=k2 osztópárjainak a száma=\frac {numdiv(k^2)+1}{2}, ha k=p^{\alpha}*q^{\beta}, akkor ebben az esetben ez \frac {(2*\alpha +1)*(2*\beta +1)+1}{2}

Előzmény: [391] epsilon, 2008-03-24 11:42:42
[391] epsilon2008-03-24 11:42:42

Köszi Róbert Gida! Profi munka, és mégis elemi. A társosztóról röviden a lényeget hol olvashatom el pl. a neten, vagy elmondod-e egy pár szóban, mert a következő képlet nem jön be :-( Üdv: epsilon

Előzmény: [390] Róbert Gida, 2008-03-24 11:30:35
[390] Róbert Gida2008-03-24 11:30:35

p,q-val szinte mindig prímeket jelölünk, pozitív egészeket máskor ne jelölj így.

Először nézzük azt az esetet, amikor p és q prímek, n=p^{\alpha}*q^{\beta} ekkor n2-nek (2*\alpha+1)*(2*\beta+1) pozitiv osztója van. Osztó társosztó fogalmát használva ezek közül \frac {((2*\alpha +1)*(2*\beta +1)+1)}{2} lesz n-nél nem nagyobb, ezek közül (\alpha+1)*(\beta+1) osztja n-et (hiszen ennyi az n osztóinak a száma), így ennyit le kell vonni, azaz az eredmény:

\frac {((2*\alpha +1)*(2*\beta +1)+1)}{2}-(\alpha +1)*(\beta +1)=\alpha * \beta

Ha p és q nem prím, akkor ugyanezzel a gondolatmenettel:

\frac {numdiv(n^2)+1}{2}-numdiv(n)

(Ez persze prímekre is ugyanazt adja.) ahol numdiv(x):=x pozitiv osztóinak a száma.

Előzmény: [386] epsilon, 2008-03-24 09:56:10
[389] epsilon2008-03-24 11:16:52

Köszi, nem lehetne-e kapcsolatba hozni az n és az n×n osztóinak képleteivel?

Előzmény: [388] S.Ákos, 2008-03-24 10:11:23
[388] S.Ákos2008-03-24 10:11:23

Helyesen:

\sum_{i=1}^{[log_p q^\beta]} \bigg[log_q \bigg[\frac{q^\beta}{p^i}\bigg]\bigg]+\sum_{j=1}^{[log_q p^\alpha]} \bigg[log_p \bigg[\frac{p^\alpha}{q^j}\bigg]\bigg]

Előzmény: [387] S.Ákos, 2008-03-24 10:09:31
[387] S.Ákos2008-03-24 10:09:31

Ha nem számoltam el valamit, valami ilyesmi lenne: \sum_{i=1}^{log_p q^\beta} \bigg[log_q \bigg[\frac{q^\beta}{p^i}\bigg]\bigg]+\sum_{j=1}^{log_q p^\alpha} \bigg[log_p \bigg[\frac{p^\alpha}{q^j}\bigg]\bigg]. Zárt alakot sajnos nem tudok mondani.

Előzmény: [386] epsilon, 2008-03-24 09:56:10
[386] epsilon2008-03-24 09:56:10

Helló! Megint van egy feladatom, valakinek van-e valami jó ötlete? Kösz, üdv: epsilon

[385] epsilon2008-03-18 11:28:18

Helló nadorp!Noha gyakran elpötyögök dolgokat :-( szerencsére, a lényeget nem írtam el, és fordításól van a feladat, átnéztem, és most is egyértelműen azt írja, hogy milyen n-re van pozutív egész gyöke, a válasz 4p+3, de ez szerintem nem jelenti azt, hogy MINDEN ILYEN n értékre, azért kérdeztem Tőúletek, hogy nem-e azt szeretnék tudni, hogy n milyen alakú kell legyen (szükséges feltétel) mert esetleg nem mondhatnak többet??? (pl. oszthatósági szempontból) az n-ről. Szóval valahogy meg szeretném tudni, hogy egyáltalán van-e ilyen n, ha van hány, azok meg valóan szükségszerűen 4p+3 alakúak kell legyenek? Talán így megmenthető a feladat, mert másképpen ....nem látom mit is lehetne izonyítani? Üdv: epsilon

Előzmény: [383] epsilon, 2008-03-18 06:41:43
[384] nadorp2008-03-18 09:52:09

Valami nem stimmel. Nem írtad el a példát? Ui. a baloldal n>11 esetén minden pozitív egészre nagyobb 275-nél. Tehát n nem lehet 4s+3 végtelen sok s-re. Akkor lenne értelme, ha a baloldal mondjuk 275y lenne.

Előzmény: [374] epsilon, 2008-03-17 14:41:38
[383] epsilon2008-03-18 06:41:43

Ja: értem, mindjárt nem tudom a szorzótáblát sem :-( hiszen 245=5×5×11 helyesen 275=5×5×11, tehát sugalni akartam a 275 felbontását.

[382] epsilon2008-03-18 06:39:33

Helló! A feladat sorszáma a 245. és az összegben 275-van :-) Így van a feladatgyűjteményben! ;-)

Előzmény: [381] nadorp, 2008-03-17 21:49:36
[381] nadorp2008-03-17 21:49:36

Miért 245? Nem 275?

Előzmény: [374] epsilon, 2008-03-17 14:41:38
[380] epsilon2008-03-17 18:18:18

Hát igen :-) kösz, "szász a lován ül és keresi" :-) szóval nem akartam belenyugodni, hogy nem talál az eredmény azzal amit a megoldásnál láttam, így másképpen próbálkozva, még az m=-2 is elveszett, de megtaláltam. Kösz!

Előzmény: [379] cauchy, 2008-03-17 16:33:18
[379] cauchy2008-03-17 16:33:18

Így: [368] epsilon, 2008-03-08 09:46:19 :-)

Előzmény: [376] epsilon, 2008-03-17 14:59:13
[378] epsilon2008-03-17 16:30:22

Köszi Róbert Gida, az eredmény éppen ennyi, csak éppen az a gond, hogy ez egy 11. osztályos tanulónak kitűzött feladat, és ilyen nagyágyú nélkül szeretném megoldani.

Előzmény: [377] Róbert Gida, 2008-03-17 15:43:32
[377] Róbert Gida2008-03-17 15:43:32

Stirling formulával könnyen kijön, hogy a határérték: \frac 1{\sqrt 2}

Előzmény: [373] epsilon, 2008-03-17 14:28:05
[376] epsilon2008-03-17 14:59:13

Helló cauchy! "(277) Nekem az jön ki, hogy m = -2." Ez hogyan jött ki, mert Nekem az m×m-2m+3=0 egyenlet jött ki, így nincs megoldás :-( valóban így lenne? "(131) Nem azért, mert [0, 4) a helyes?" Ez valóban teéjesen Ok, mert nem föltétlen muszáj, hogy a nevező 2-od fokú legyen, lehet "degenerált" is, és akkor nem szükséges a d<0 mert az már értelmetlen. Kösz az észrevételt! Üdv: epsilon

Előzmény: [365] cauchy, 2008-03-07 22:15:03
[375] epsilon2008-03-17 14:45:58

116-os: Minden n pozitív egész szám esetén jelölje Inv(n) azon (x,y) egész számpárok számát amelyek szimmetrizálhatók és amelyekre x×x+y×y=n×n. Mennyi a következő összeg értéke: Inv(1)+Inv(2)+Inv(3)+...+Inv(2005)

[374] epsilon2008-03-17 14:41:38

Közben még előkerültek a múlt héten függőben maradtak, íme még egy:245-ös. Tekintsük a lennebb látható egyenletet, minden n>=2 pozitív egészre. Melyek azok az n értékek, amelyekre az egyenletnek van legalább 1 pozitív egész megoldása? A válasz: 4s+3 ahol s nemnegatív egész, ellenben Én már n=3 esetén nem láttam az egész megoldást, hiszen ez a245=5×5×11 pozitív osztói közül való kell legyen. Nagyon gyanus ez az eredmény. Az lenne a kérdésem, hogy az n=4s+3 bár egy szükséges feltétel? Mert szerintem nem elégséges, vagy tévedek? Itt az egyenlet:

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]