Fórum: Érdekes matekfeladatok

77. feladat: (Felesben legel e kecske)

Egy kecskepásztor egyik nap egy kerek legelőre vitte ki egyetlen kecskéjét legelni. De hogy ne kelljen másnap újabb legelő után nézni, úgy szeretné kikötni, hogy csak a legelő felét tudja a kecskéje lelegelni. A karót a legelő szélén verte le. Milyen hosszúra kell a kecske kötelékét engednie?

HK

Kedves Csimby,

Ha nem veszed zokon, még egy kicsit megdolgoztatlak. A túrórudi csak teljes megoldásért jár, amin nem fog semmilyen javítói kötekedés. :-)

Egy KöMaL-javító szinte minden mondat végén odaírná pirossal, hogy "Miért?". Például miért igaz, hogy ha az x-edik faluba megérkezik a majd b, akkor x=a vagy x=b? Ha az a-ból induló misszionárius b-ben végzi, miért ne indulhatott volna közben más pap a kettő között? (Esetleg valaki meg is előzhette a-t...)

Mindez persze csak akadékoskodás, de azért nem értelmetlen. Egy teljes megoldásban nem lehetnek ilyen homályos pontok, mert ezek hibák forrásai lehetnek. Én úgy látom, hogy közel vagy a megoldáshoz, sok mindent látsz, amin múlik, de a megoldás pontos leírása még mindig hiányzik. (Jó lenne az elejétől a végéig leírni, nem olyan hosszú, és könnyebb elolvasni, ha nem hivatkozik korábi hozzászólásokra.)

Géza

Kedves Onogur!

Legyen x olyan falu ahol 2-nél többen is megfordultak. Legyen az első két ember aki járt x-ben a és b. Ekkor x=a vagy x=b, legyen most x=a. Tehát b pap a faluban halt meg. Vagyis a és b azon papok csoportjába tartozik, akiket [326]-os hozzászólásomban a megoldás elején felsoroltam. De az ebbe a csoportba tartozó papok "váltják" egymást (onnan következik egy új ahol a régi meghalt) vagyis elképzelhetetlen, hogy egy harmadik c pap is átmenjen x-en (ha c is a papoknak ebbe a csoportjába tartozik), mert az ebbe a csoportba tartozó papok útvonalai pontosan lefedik a partot és nincs olyan szakasz amin két pap járt volna. A másik csoportba tartozó papok sem mehetnek át x-en, mert x-ből nem indulhatnak (hiszen onnan már a indult) és ők az induló falujukban meghalnak.

Kedves Csimby!

A feladat szép és elegáns befejezéséhez azt kellene kizárni, hogy semmi szín alatt nem jöhet egy faluba 2-nél több térítő. (Természetesen nem lehet ilyen ellenpéldát mutatni, de bizonyítani igen.)

HK

Tehát ha jó az amiket leírtam, akkor mindegyik faluba pontosan 2 pap érkezik (összesen). Ez egy kicsit meglepő, de most hirtelenjében nem találok ellenpéldát...

Kedves Onugor!

A térítőket két csoportra oszthatjuk: Akik beleférnek a megoldásom elején adott felsorolásba és akik nem. A két csoport közül melyiknél gondolod, hogy fenn állhat ez a problema? (én úgy gondolom, egyikben sem)

Kedves Csimby!

A megoldásod helyes, de elvileg nincs kizárva egy olyan fiktív eset, mikor a vizsgált térítőnk esetleg úgy érkezik egy pogány faluba, hogy ott már két térítő is járt. (Az egyik térített a másik vacsora lett :o) Ha ilyen eset létrejöhetne, akkor két falu térített maradna, s ez befolyásolhatja a végeredményt.

HK

Kedves Zoli!

Gratula és fürge voltál.

HK

76.feladat megoldása:

Mivel az N-dik lépcső fokra az N-1. vagy N-2. lépcsőről juthatunk el ezért N. lépcsőfokra annyi eset van, mint az N-1. és N-2. összegére. Tehát a Fibonacci sorozat N+1. eleme adja meg, hogy az N. lépcsőre hányféleképpen tudunk feljutni. (Mert az első lépcsőre 1 másodikra 2 féleképpen stb tudunk jutni.)

Üdv, Zoli

76. feladat:

Hányféleképpen lehet N lépcsőfokon 1 vagy 2 lépcsőfokot lépve felmenni.

HK