[1053] lorantfy | 2005-09-04 11:53:17 |
A B. 3719. kitűzött feladatnak is ez volt a lényege. 2004. márciusában volt.
Három pontnál: Ha mindhárom pont egybeesik akkor egy félgömbön vannak. Ha A és B pontok nem esnek egybe, akkor tekintsük az O ( gömb középpontú) A-t és B-t is tartalmazó főkört. C pont eshet a főkörre, az egyik félgömbre vagy a másik félgömbre, a három pont mindenképpen egy zárt félgömbön van.
A kitűzött példában 5 pontról volt szó. Az A és B ponton kívül még 3 pontot kell elhelyezni a gömb felszinén. Az egybeeső esetektől eltekintve a 3-ból 2-nek azonos félgömbön kell lennie, így 4 pont mindig azonos zárt félgömbre esik.
|
|
Előzmény: [1051] Peti123, 2005-09-03 21:18:43 |
|
|
[1051] Peti123 | 2005-09-03 21:18:43 |
194. feladat:
Egy gömb felületén véletlenszerűen kiválasztunk három pontot. Mennyi a valószínűsége, hogy a választott pontok ugyanazon a félgömbön helyezkednek el?
|
|
|
[1049] rizsesz | 2005-09-01 19:00:09 |
http://www.komal.hu/verseny/1999-10/B.h.shtml , itt a B. 3304. sorszám alatt található a feladat az 1, 2... 12 esetben.
|
|
[1048] lorantfy | 2005-09-01 16:19:22 |
Szia Viktor!
Ez a megoldás! De az utolsó mondatod megfogalmazása kicsit szerencsétlen :-)!
Igy ha az élekre írt egymás után következő 12 természetes szám összegének kétszeresét 8 egyenlő részre osztjuk, akkor nem kaphatunk egész számot.
|
Előzmény: [1045] xviktor, 2005-09-01 15:50:07 |
|
[1047] xviktor | 2005-09-01 16:15:30 |
Bocsesz. Csak a feladatot neztem, Sirpi megoldasat nem :S
|
|
|
[1045] xviktor | 2005-09-01 15:50:07 |
193. feladat: Vegyuk a termeszetes szamokat: n, n+1,...n+11 Mindegyik el ket csucsba megy, igy a 8 csucson levo szamok osszege az eleken levo szamok osszegenek ketszerese: A zarojelben levo szam minden n-re paratlan, igy nem oszthato kettovel. 12-nek nem osztoja 8, csak 4. Igy ha 12 egymas utani termeszetes szamokat irnank az elekre, akkor minden csucson k,5 alapu szamnak kene lennie, de ez ellentmondas, hiszen barmely 3 termeszetes szam osszege egesz.
Szerintem ez a megoldas: Viktor
|
Előzmény: [1043] lorantfy, 2005-09-01 11:37:07 |
|
[1044] Sirpi | 2005-09-01 13:07:36 |
12 egymás utáni szám összege nem osztható 4-gyel, mert ha a kezdőszám n, akkor az összeg 6.(2n+11). Így az összeg duplája se osztható 8-cal. Másrészt minden csúcsban ugyanannyi a befutó összeg, és ezen összeg 8-szorosa épp az élösszeg duplája. Ellentmondás.
|
Előzmény: [1043] lorantfy, 2005-09-01 11:37:07 |
|