|
|
[3459] Csimby | 2011-06-22 13:43:32 |
Igen az a rész elemi, ami nem jelenti azt hogy könnyű rájönni :). Ha jól értem te már megoldottad mindkét részt, tehát talán nem baj ha segítek a végtelenséghez annak akit érdekel. Lehet máshogy is persze, de talán úgy kell a legkevesebbet tudni hozzá véges testekről ha felhasználjuk ezt:
529. Legyen T test p>0 karakterisztikával, A pedig egy véges additív részcsoportja, pd elemszámmal. Ekkor ahol az együtthatók T-ben vannak. ("fundamental theorem of additive polynomials" egyik iránya)
|
Előzmény: [3458] Maga Péter, 2011-06-22 12:41:32 |
|
|
[3457] Csimby | 2011-06-22 11:12:10 |
Az összes példa ilyen, tehát nem véletlen hogy hasonlít :) Csak a bázisok struktúrája más és így az indoklás ott. Mármint ilyen az összes: legyen F 2-karakterisztikájú test, ekkor A egy F2-feletti altér. Az új feladat amúgy szerintem nehezebb, legalábbis kell hozzá ismerni pár dolgot ami nélkül nem tudom hogy lehet.
|
Előzmény: [3456] Maga Péter, 2011-06-22 10:32:58 |
|
[3456] Maga Péter | 2011-06-22 10:32:58 |
Ez szerintem teljesen ugyanaz, mint az enyém: GF(2)=k (na jó, itt a 2 karakterisztikájú test általánosabb:P, de sehol nem használod te sem, hogy konkrétan a kételemű testről van szó), T=K, T2=k'.
A megjegyzés is érdekes, azt gondolom, megér egy feladatot (talán ez egy kicsit könnyebb, mint az eredeti).
528. feladat Bizonyítsuk be, hogy az 527. feladatban keresendő test mindig 2 karakterisztikájú, és az additív csoport mindig végtelen.
|
Előzmény: [3455] Csimby, 2011-06-22 09:57:05 |
|
[3455] Csimby | 2011-06-22 09:57:05 |
Most elég fáradt vagyok, de jónak tűnik, szép! Az én példám ez lett volna: Legyen T=GF(2)(x,y) a GF(2) feletti kétváltozós rac.fv. test. T2={f2 | fT} a T egy részteste és legyen A a T2 feletti altér 1,x,y bázissal, ennek 1 eleme, de xy nem eleme, tehát nem test vagy test szerinti mellékosztály. Ugyanakkor tehát a2T2 (tagonként lehet négyzetre emelni) és így Az is igaz amúgy, hogy csak 2-karakterisztikában van ilyen példa és csak végtelen additív részcsoportra.
|
Előzmény: [3454] Maga Péter, 2011-06-22 09:11:12 |
|
[3454] Maga Péter | 2011-06-22 09:11:12 |
Legyen k egy 2 karakterisztikájú test. Legyen k'=k(x,y), a kétváltozós racionális függvénytest. Ebben x és y nem négyzetelemek. Bővítsünk a és elemekkel, a kapott test legyen K.
Legyen a keresett test K.
A K test k'-vektortér, tekintsük az bázist.
Legyen a keresett A halmaz a elemek által generált altér. Ez valóban additív részcsoport. Be kell látnunk, hogy A-1{0}=A. Ez azért igaz, mert reciproka (a,b,c nem mind 0) (érdekes melléktermék, hogy a nevező sohasem 0, bár ez elemien is belátható).
Ha A egy résztest szerinti mellékosztály lenne, akkor tetszőleges nem-0 elemével osztva megkapnánk ezt a résztestet. De a megadott A halmazt -szel osztva az generálta k'-alteret kapjuk, ami nem test, hiszen szorzatként adja -et.
|
Előzmény: [3448] Csimby, 2011-06-18 22:26:48 |
|
|
[3452] Csimby | 2011-06-19 20:08:35 |
Igen, minden résztest a saját maga szerinti triv. mellékosztály, tehát a résztestek nem jó példák.
Viszont a te példádat meg nem értem. Mondjuk az miért lesz lin. törtfv.?
|
Előzmény: [3450] Maga Péter, 2011-06-19 16:38:43 |
|