|
| [455] Hajba Károly | 2004-09-01 15:46:40 |
 Kedves Dávid!
Jogos az észrevételed. (Nem figyeltem elég jól, hogy ez is binom-os :o) Tehát első durva közelítésben 2 számpár esetén több, mint 400 szelvényt kellene kitöltenünk.
HK
|
| Előzmény: [454] V. Dávid, 2004-09-01 15:38:33 |
|
|
| [453] Hajba Károly | 2004-09-01 15:35:33 |
|
Kedves Káli gúla!
Utána számoltam az egyszerűbb változat egy durva alsó közelítésének. Egy szelvényen 5 szám segítségével  számpár adható meg. Összesen 90*89=8010 számpár lehetséges, így legalább  szelvény szükséges a feladat megoldásához. De mivel sok átfedés lehetséges, így ez a szám ennél magasabb. (Tehát feltehetően rosszul emlékeztem :o)
Érdekelne a pontos küszöb levezetése is, melyet említettél.
HK
|
| Előzmény: [451] Káli gúla, 2004-09-01 14:58:15 |
|
| [452] V. Dávid | 2004-09-01 15:35:07 |
 Az ilyen "lehetetlennek" látszó feladatokat úgy lehet a lekönnyebben megoldani, hogy felteszed, hogy tényleg megoldhatatlan, és megpróbálod ezt bizonyítani. Egy idő után rájössz, hogy miért nem lehet bizonyítani a megoldhatatlanságát, és ebből indulhatsz ki az eredeti feladat megoldását illetően.
|
| Előzmény: [418] lorytibi, 2004-07-17 20:01:28 |
|
| [451] Káli gúla | 2004-09-01 14:58:15 |
 nem is kell minden lehetséges hármast lefedni ...
Két nagyon egyszerű szűkítés:
(a) Vegyük a páratlan hármasokat és a páros hármasokat, ez összesen  = 28380.
(b) Öt szám között van három azonos mod 3, vagy három különböző mod 3, így elég:
Kedves Károly,
Az "egyszerűbb változat" a kettesekkel egyáltalán nem egyszerű, a pontos küszöb sokáig megoldatlan probléma volt.
|
| Előzmény: [449] V. Dávid, 2004-09-01 13:31:43 |
|
| [450] Hajba Károly | 2004-09-01 14:48:50 |
|
Kedves László!
Dávidnak teljesen igaza van. A feladat egyszerűbb esetét tekintve, ha csak egy számot szeretnék mindenképpen eltalálni, elég 18 szelvényt kitölteni, de ha csak 89 szám közül kellene 5-öt húzni, akkor 17 is elég lenne.
Mintha valahol láttam/halottam, hogy 2 számhoz kb. 100 szelvényt kellene megfelelő módon kitölteni. Javaslom, hogy a feladat megoldásához először ezen egyszerűbb változatát próbáljuk megoldani tételes szelvénykitöltéssel együtt.
HK
|
| Előzmény: [448] lorantfy, 2004-09-01 11:54:06 |
|
| [449] V. Dávid | 2004-09-01 13:31:43 |
|
Kedves Lorantfy! A feladat lényege, hogy legalább hány lottószelvényre van szükség. A te megoldásod szerint 43913143-ra, ez mindössze 36125-tel kevesebb, mint amennyi a biztos ötöshöz kell. Ennél nyilván sokkal kevesebb is elég. Egy felső becslés: ha minden szelvényen csak egyetlen hármast számítunk, még 117480 is sok. De minden szelvény 10 lehetséges hármast fed le, ráadásul nem is kell minden lehetséges hármast lefedni, csak arra van szükség bármely öt szám közül ki lehessen választani hármat úgy, hogy ez a három szám a valamelyik megjelölt szelvény öt száma közül hárommal egyezzen. Még érdekesebb kérdés, hogy hogyan kell kitölteni a szelvényeket.
|
| Előzmény: [448] lorantfy, 2004-09-01 11:54:06 |
|
| [448] lorantfy | 2004-09-01 11:54:06 |
 94. feladat megoldása: Gondolom a hagyományos 90/5-ös lottóra gondoltál. Kitöltjük azokat a szelvényeket amelyeken nincs találat, majd azokat amelyeken pontosan 1 találat van, majd a pontosan 2 találatosokat és a következő, mindezektől különböző szelvényen már biztosan lesz legalább 3 találat:
|
| Előzmény: [444] V. Dávid, 2004-08-31 18:58:40 |
|
| [447] V. Dávid | 2004-09-01 10:16:19 |
|
Én is üdvözlök mindenkit itt a fórumon. Ezt a feladatot magam találtam ki, és kíváncsi vagyok, hogy milyen gondolkodtatóra sikerült: 95. Feladat: van n darab valós számunk. A k-adik lépésben minden lehetséges módon kiválasztunk ezek közül k-t, ezeket összeszorozzuk, és az így kapott k tényezős szorzatokat összeadjuk. k=1..n (Példa n=3 és k=2-re: x1x2+x1x3+x2x3) Mind az n összeg pozitív. Bizonyítsuk be, hogy a kiindulásul választott összes szám pozitív.
|
|
