Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[477] V. Dávid	2004-09-06 09:12:17
Mivel csinálsz ilyen jó ábrát?
Előzmény: [476] Hajba Károly, 2004-09-05 15:24:57

[476] Hajba Károly	2004-09-05 15:24:57
Egy kis rajzos segítség a 99. feladathoz :o)

Előzmény: [475] V. Dávid, 2004-09-04 13:13:38

[475] V. Dávid	2004-09-04 13:13:38
99. Feladat: Az $y=\sqrt{1-x^2}$ félkörlemez súlypontja $(0;\frac4{3\pi})$ . Hol van az $x=\frac{\sqrt2}2$ és az x=1 egyenesek által határolt darabjának a súlypontja? Oldd meg a feladatot az analízis alkalmazása nélkül.

[474] V. Dávid	2004-09-04 13:06:15
A húgom azt mondta, hogy a NASA állást ajánlott annak, aki ezt a feladatot 10 percen belül megoldja. Szóval azért, mert eddig még senki sem oldotta meg.
Előzmény: [473] Hajba Károly, 2004-09-04 11:06:02

[473] Hajba Károly

2004-09-04 11:06:02

Kedves Dávid!

Szerintem nincs egyértelmű megoldása ezidáig a 98. feladatnak. Nézd meg ezt.

Üdv: HK

Előzmény: [471] V. Dávid, 2004-09-04 09:40:11

[472] Hajba Károly

2004-09-04 10:25:06

Kedves Dávid!

Még nem volt ilyen példa. S mivel a diszkrét matematika "csempézős" (alias pakománia) feladatkörében igen nehéz a bizonyítás vagy cáfolat, így feltehetően létezik megoldás. (Agyam felizzott :o)

Előzmény: [471] V. Dávid, 2004-09-04 09:40:11

[471] V. Dávid	2004-09-04 09:40:11
98. Feladat (Remélem, ez még nem volt) Három, egységnyi oldalú négyzetet L-alakban egymáshoz illesztünk (vagy egy 2 oldalú négyzetből levágunk egy 1 oldalút) Fel lehet-e darabolni ezt öt egybevágó részre?

[470] Lóczi Lajos

2004-09-03 22:08:03

Kedves Dávid,

ha jól értem, a 97. feladatot lényegében már tárgyaltuk a "Felmerülő kérdések és problémák topikja" rovatban, kb. a 20-40-es hozzászólások környékén.

Előzmény: [465] V. Dávid, 2004-09-03 10:13:45

[469] Lóczi Lajos

2004-09-03 22:00:11

Kedves Dávid,

a "selytésed" :) helyes. Páratlan n-re a sokdimenziós gömbök térfogatának és felszínének elemzése megtalálható a http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html címen.

Előzmény: [468] V. Dávid, 2004-09-03 21:34:13

[468] V. Dávid

2004-09-03 21:34:13

A 95. általánosítása: Vegyünk három helyett n darab számot. A keresett P(n) valószínűség az egységsugarú n-dimenziós gömb G(n) és a két egység oldalú n-dimenziós kocka K(n) térfogatának aránya. Nyilván K(n)=2ⁿ, de mi a helyzet G(n)-nel?

Nézzük meg, hogyan is számoltuk ki a gömb térfogatát. Adott az origó középpontú, r sugarú k kör. Most x szerint integráljuk azoknak a köröknek a területét, amelyek sugara egyenlő k x-hez tartozó y koordinátájával. 4 dimenzióra analogikusan gondolkodunk: Adott az előző k kör. Most x szerint integráljuk azoknak a gömböknek a térfogatát, amelyek sugara k x-hez tartozó y koordinátája, azaz

$G(4)=\int_{-r}^r\frac{4\pi}3\left(\sqrt{r^2-x^2}\right)^3dx=\frac{\pi^2}2r^4$

Hasonlóan $G(5)=\frac{8\pi^2}{15}r^5$ . Kipróbáltam az első néhány n-re, és az a sejtésem alakult ki, hogy

$G(2k)=\frac{\pi^k}{k!}r^{2k}$

De semmilyen selytésem nem alakult ki páratlan n-re.

Előzmény: [466] lorantfy, 2004-09-03 12:05:45

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?