Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Lejárt határidejű KÖMAL feladatokról

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[611] m2mm2010-12-13 17:10:40

Valaki feltenné A. 520. feladat megoldását?

[610] rizsesz2010-11-25 12:43:11

A K.259 az a két téglalap különbsége, nem, tehát 100, nem?

[609] vogel2010-11-18 16:08:33

Ilyesmire gondoltam, koszonom Neked.

Előzmény: [607] Lóczi Lajos, 2010-11-18 12:48:23
[608] Róbert Gida2010-11-18 15:50:53

Ezt én is próbáltam, de Mathematica 5.1 még nem találja meg a megoldást.

Előzmény: [607] Lóczi Lajos, 2010-11-18 12:48:23
[607] Lóczi Lajos2010-11-18 12:48:23

Ezzel 1 sorban kijön a megoldás (a=90,b=180,c=1740):

Reduce[{a+b+c==2010, 1/a+1/b+1/c==1/58, 0<a<=b<=c},{a,b,c}, Integers]

Előzmény: [598] vogel, 2010-11-14 09:45:06
[606] jonas2010-11-17 14:51:00

Vigyázz, ha ilyeneket mondassz, hogy „az én időmben”, mindenki bácsizni fog, és szerintem az nem kellemes.

Előzmény: [604] Maga Péter, 2010-11-17 10:02:38
[605] Lóczi Lajos2010-11-17 12:32:36

Meg tudod írni, hogy pontosan melyik egyenletről és milyen feltételek esetén van szó?

Előzmény: [601] vogel, 2010-11-16 15:00:32
[604] Maga Péter2010-11-17 10:02:38

,,De a diákok manapság csak a paint-tel festegetnek, meg a word-el vacakolnak.''

Ez már az én időmben is így volt. Alsó tagozaton és gimnáziumban nem tanultam egy betű informatikát sem (nem is volt ilyen órám). Felső tagozaton (akkor jól felszereltnek számító gépterme volt az iskolának) négy év alatt annyit sikerült összehozni, hogy megtanultunk 6-8 DOS-parancsot, meg ezeket Norton Commanderben (sok ész kellett hozzá...). Emellett rengeteget kellett wordben írni. A tanáromnak valamiért az volt az elképzelése, hogy ha a biológia, földrajz stb. könyvek egyes fejezeteit begépelteti velünk, akkor azzal a megfelelő természettudományok mellett az informatikát is elsajátítjuk. Persze mindkét részben tévedett. Programozásról szó sem esett. Nem tudom, a tanárom mennyire tudott programozni. Azt gyanítom, kb. semennyire, de lehet, hogy ez csak az én rosszindulatom; mindazonáltal más iskolákból is hallottam hasonló eseteket.

Valószínűleg a friss tudomány esetében arról van szó, hogy a (főleg általános iskolai, de gyakran még a középiskolai) tanárok felkészültsége is nagyon-nagyon finoman szólva hagy némi kívánnivalót maga után. És egyszerűen azért word meg paint megy az órákon, mert a tanár tudása eddig terjed.

Előzmény: [602] Róbert Gida, 2010-11-16 22:08:46
[603] vogel2010-11-17 01:41:26

Öhm, csak solve-ra és hasonlókra gondoltam. Én attól is elvárnám a megoldást. Amúgy van, amit az iskolában kevésbé tudnak megtanítani...

Előzmény: [602] Róbert Gida, 2010-11-16 22:08:46
[602] Róbert Gida2010-11-16 22:08:46

Semmit sem használva, 2 darab for ciklussal még a Mathematica is a gépemen 14 másodperc alatt megtalálja az egyetlen megoldást.

Ennyi programozási alapismeret szerintem elvárható lenne egy mai iskolástól, akárhol tanul. De a diákok manapság csak a paint-tel festegetnek, meg a word-el vacakolnak.

Előzmény: [601] vogel, 2010-11-16 15:00:32
[601] vogel2010-11-16 15:00:32

Csak hozzászoktam, hogy mindent megold, ezért nagyon meglepett. De ha valaki tudna olyan parancsot, amire kidobja a megoldást, az jó lenne.

Előzmény: [600] Róbert Gida, 2010-11-14 16:28:59
[600] Róbert Gida2010-11-14 16:28:59

Vacak mathematica, írjál Stephen Wolframnak!

Előzmény: [598] vogel, 2010-11-14 09:45:06
[599] vogel2010-11-14 10:37:57

Viszont ugyanazokkal a gondolatokkal befejezhető, csak a végén a másodfokú egyenletet meg kell oldani.

Előzmény: [597] Radián, 2010-11-14 08:45:29
[598] vogel2010-11-14 09:45:06

Egy zárójel felbontást elrontottam, de nekem a Mathematica nem adta ki a megoldást, csak komplexben, egészre pedig üres halmazt. Na mindegy.

Előzmény: [597] Radián, 2010-11-14 08:45:29
[597] Radián2010-11-14 08:45:29

Tehát ha jól értelmezem, szerinted nincs megfelelő a,b,c szám melyekre mindkét egyenlőség fennállna. Amúgy létezik egyetlen ilyen számhármas a 90,180,1740 . Értem a gondolatmenetedet, de szerintem k=29p+2 alakú , hisz behelyettesítés után (legalábbis én) az alábbi egyenlőséget kaptam:

(29kbc)/58 = 29kb+29kc+bc

0=58k(b+c)+bc(2-k)

Nyilván bc(2-k) osztható 29-cel akkor ha b v c osztható 29-cel nem jön ki ellenkező esetben k=29p+2 alakú.

Előzmény: [596] vogel, 2010-11-13 20:25:50
[596] vogel2010-11-13 20:25:50

Azt könnyen megkapjuk a reciprok összegből közös nevezőre hozás után, hogy valamelyik szám osztható 29-cel, így felírva pl. a-t: a=29k, ismét a reciprok összeget használva kapjuk, hogy k-1 is osztható 29-cel: k=29l+1. (a 29 | bc eset ismét ellentmondás.) Innen csak l=1 vagy 2 lehet, 1-re ellentmondást kapunk, mert az jön ki, hogy bc nem egész a reciprokösszegből kiindulva. Az l=2 esetből jön, hogy bc=17641, b+c=299, amiből (299-c)c=17641=13.23.59, de ez ismét nem lehet.

Remélem nem számoltam el, bocs, ha rossz valami.

Előzmény: [595] Radián, 2010-11-13 17:55:47
[595] Radián2010-11-13 17:55:47

Ha valaki szánna rá egy kis időt és feltenné a B.4293-as feladat megoldását azt nagyon megköszönném. (Természetesen nem az eredményre vagyok kíváncsi, mert azt én is tudom.)

[594] Maga Péter2010-11-12 11:28:23

Itt azért lehet a másik félnek is igaza... egyesek szerint egy sorozat elemei definíció szerint különböznek, azok a sorozat tagjai, amik megegyezhetnek; nem teljesen egységes a terminológia.

Előzmény: [593] Róbert Gida, 2010-11-11 21:58:33
[593] Róbert Gida2010-11-11 21:58:33

Igazad van, helyesen így lenne: Egy sorozat elemei különböző pozitív egész számok...

Szeptemberi Kömal tele volt hibákkal.

Előzmény: [592] Blinki Bill, 2010-11-11 21:18:55
[592] Blinki Bill2010-11-11 21:18:55

A B. 4285. feladatban legyen a sorozat 1,2,2,2,... Semelyik két különböző elemének összege nem eleme a sorozatnak. Igaz egyáltalán a bizonyítandó állítás?

Köszönöm.

[591] Róbert Gida2010-10-23 10:56:36

Ebben a topikban elhangzott magától a kitüzőtől a jó feladat, ezután tényleg nem látom értelmét a titkolózásnak. Aki akarta ugyis megvette már az okt. számot.

Amúgy volt egy másik elrontott példa is a K255.

Előzmény: [590] D. Tamás, 2010-10-22 13:34:36
[590] D. Tamás2010-10-22 13:34:36

A KöMaL füzetbe most - már - jól van írva. Az hogy az interneten még mindig nem stimmel, gondolom javítják akkor, amikor felkerül a többi feladat szövege is.

Előzmény: [589] Róbert Gida, 2010-10-22 12:58:50
[589] Róbert Gida2010-10-22 12:58:50

A513-at minden hónapban rosszul fogják kitűzni? Ahogy látom egy betűt nem változtattak a példán:

"Milyen p prímekre van olyan harmadfokú, egész együtthatós f polinom, amelyre az f(1),f(2),...,f(p) számok páronként különböző maradékot adnak p-vel osztva? "

Előzmény: [577] Maga Péter, 2010-10-13 09:36:25
[588] m2mm2010-10-19 15:20:06

Az utolsó szögszámításos sornál 180°-2\alpha helyett persze 180°-\alpha van.

Előzmény: [587] m2mm, 2010-10-19 15:18:39
[587] m2mm2010-10-19 15:18:39

A.514(vázlatosan)

ki és ti közös pontja legyen Ti. Ismert, hogy ekkor T2,C2,(D,)A1 T2,B,T1 és T1,C1,(D,)A2 ponthalmazok egy-egy egyenest határoznak meg.

A kerületi szögek tételéből és a váltószögségből BC2T2\angle=180°-BT2A2\angle=A1T1T2\angle.

Így T2BC2 háromszög és T2T1A1 hasonló, a megfelelő oldalak arányából T2B.T2T1=T2C2.T2A1, ergo T2 rajta van k0 és k1 hatványvonalán: OC1T2\angle=90°=>OC1T2A2 húrnégyszög.

Legyen C1BT2\angle=\alpha. Ekkor BC1O1\angle=C1BO1\angle=180°-\alpha, és ebből C1O1B\angle=2\alpha-180°, majd A2T1T2=\alpha-90° adódik.

C1T2O1\angle=180°-T2C1O1\angle-C1O1T2\angle=180°-90°-2\alpha+180°=270°-2\alpha

T1C1T2\angle=180°-C1T1T2\angle-C1T2T1\angle=180°-\alpha+90°-270°+2\alpha=\alpha.

OA2C1\angle=OC1A2\angle=90°-A2C1T2\angle=90°-(180°-T2C1T1\angle)=90°-180°+\alpha

C1A2T2\angle=90°-OA2C1\angle=90°-\alpha+90°=180°-2\alpha.

Tehát C1A2T2\angle+C1BT2\angle=180°. Köbby megállapítani, hogy B és A2 az egyenes két kül. oldalán vannak: C1A2T2B húrnégyszög, C1OA2T2B húrötszög. Hasonlóan adódik, hogy A1OC2BT1 is húrötszög

Tekintsünk egy k0-ra vett inverziót: C1OA2T2B kör képe A2C1 egyenes, A1OC2BT1 köré A1C2. B képe mindkét egyenesen rajta van, azok metszéspontja lesz B inverze: ez csak D lehet, ebből az állítás következik.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]