Fórum: "ujjgyakorlatok"

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[3] lorantfy

2003-11-24 23:43:18

Mivel a fiatalok nem nyüzsögnek, beírom az elsőt:

1. feladat megoldása: Legyen „a” pozitív egész szám, összes pozitív osztója: p₁,p₂,p₃,...p_n.

A következő tört értékét keressük:

$\frac {p_1+p_2+p_3+...+p_n} {\frac {1}{p_1}+\frac {1}{p_2}+\frac {1}{p_3}+...+ \frac {1}{p_n}}$

Szorozzuk be a számlálót és nevezőt is a-val.

A nevezőben lévő összeg:

${\frac {a}{p_1}+\frac {a}{p_2}+\frac {a}{p_3}+...+ \frac {a}{p_n}}$

nem más mint „a” pozitív osztóinak összege, hiszen p_i azért osztója „a”-nak, mert létezik p_j, hogy p_ip_j=a, vagyis $p_i=\frac {a} {p_j}$ .

Így a tört értéke: „a” .

(Persze szóban is elintézhettem volna: Ha az osztók reciprokösszegét „a”-val megszorozzuk, az osztók összegét kapjuk. Gyakoroltam kicsit a törtek beírását.)

Előzmény: [1] Suhanc, 2003-11-23 19:04:38

[2] lorantfy

2003-11-23 21:57:19

Kedves Suhanc!

Ügyes a két példa! Nem írom be a megoldást, gondolkodjon más is rajta. (Érdemes különben belenézni a TeX-be – én kimásoltam Word-be, igy folyamatosan lapozható – mert egy négyzetreemelés vagy pl. a törtek nagyon könnyen beírható és sokkal jobban mutat a képlet!)

Egy tényleg villám feladat:

3. Tranzitív egy reláció ha A $\mapsto$ B és B $\mapsto$ C $\implies$ A $\mapsto$ C

Tranzítív-e:

a) az A szomszédja B-nek

b) az A egy utcában lakik B-vel

c) az A barátja B-nek

d) az A testvére B-nek

reláció?

[1] Suhanc

2003-11-23 19:04:38

Sziasztok!

Néha túl fáradt vagyok, hogy egy-egy feladat megoldásába mélyebben elmerüljek, vagy sokáig foglalkozzam vele, és otthagyom. Gondolom, ez ismerős dolog másoknak is. Ezért szerintem jó lenne egy hely, ahova olyan feladatok kerülnek, amelyek megoldása nem igényel 10-15 percnél hosszabb elmélyülést, azonban a megoldás szép, nem darálós fajta. Kezdetnek itt van 2 -valóban ujjgyakorlatni:)-feladat:

1. Egy pozitív egész szám pozitív osztóinak összegét elosztottuk a pozitív osztók reciprokösszegével. Mennyi a hányados?

2. Ha a; b nemnegatív valós számok és c tetszőleges valós szám, bizonyítsd be, hogy:

a+4b+(4c)*(4c)>= 5+4c -1/a -1/b

(bocsi, a képletszerkesztés nem az erősségem)

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?