[841] aaaa | 2013-08-16 12:45:10 |
x=0 ekvivalens y=0-val, ekkor z tetszőleges. Egyébként -ra megoldva kapjuk, hogy , innét z=0, és |x|=|y| kell. Szóval a megoldások (0,0,n), (n,n,0) és n tetszőleges egész.
|
Előzmény: [840] w, 2013-08-14 10:40:49 |
|
[840] w | 2013-08-14 10:40:49 |
Itt egy diofantszi egyenlet:
x2-y2=2xyz.
|
|
[839] w | 2013-05-23 19:25:07 |
Igen. Valóban ennyi, a feladat csak arról szól, hogy értsük meg :)
Írnék még három gyakorlatot.
1. Legyen n zsák pénzünk, mindegyik zsákban 1000 érmével. Tudjuk, hogy vannak hamis érmék, amik a) 1g-mal könnyebbek, b) 1g-mal eltérő tömegűek a jó érméktől. Egy zsákon belül ugyanolyan nehéz érmék vannak. Mennyi lehet az n, ha egykarú mérleggel két mérés elegendő az egyes zsákokban lévő érmék tömegének meghatározására?
2. Kétkarú mérleggel mérnénk meg egy m gramm tömegű tárgyat. Rendelkezésünkre áll 6 db 1 grammos, 6 db 7 g-os, 3 db 50 g-os, 3 db 350 g-os súly. Tudjuk, hogy mZ>0 és m1200. Meg bírjuk-e mérni a tárgyat (pontosan)?
|
Előzmény: [838] Micimackó, 2013-05-23 09:44:09 |
|
[838] Micimackó | 2013-05-23 09:44:09 |
Nincs, indirekt: Legyen a a első számjegye, t a számrendszer, n a jegyei száma, x a szám, y a jegyei szorzata. Ekkor:
xa*tn-1>a*(t-1)n-1y
Hiszen minden jegy maximum (t-1)
|
Előzmény: [836] w, 2013-05-20 18:10:34 |
|
|
[836] w | 2013-05-20 18:10:34 |
Leírnék egy saját feladatot. Nagyon aranyos, Kömalban egyik pontversenybe sem illene.
Létezik-e olyan számrendszer, amelyben van olyan többjegyű szám, amely egyenlő számjegyeinek szorzatával?
|
|
[835] w | 2013-05-20 18:07:42 |
Az Euler-féle formula szerint - ami koordinátákkal igazolható - a két középpont távolságának négyzetéhez a beírt kör sugarának négyzetét hozzáadva, a kapott szám négyzetgyöke éppen a két kör sugarának különbsége, ami az érintést igazolja.
|
Előzmény: [834] Sinobi, 2013-05-06 23:50:51 |
|
[834] Sinobi | 2013-05-06 23:50:51 |
Egy háromszögben a k beírt kört eltolom a beírt-körülírt körök centrálisára merőleges sugárnyi hosszú vektorral, hogy a középpontja a beírt körön legyen (lásd ábra). Bizonyítsd be, hogy az így kapott kör érinti a körülírt kört.
|
|
|
[833] w | 2013-05-02 15:29:43 |
Ha valamely két szám egyenlő, akkor a kezdeti kifejezés nem értelmezhető. :-)
Nekem a nadorp-féle hozzáállás nagyon tetszik, a kifejezésről ordít az interpolációs képlet, csak felfedezni nem véltem ilyet. Amúgy az interpolációs feladatot valahol ki is tűztem a fórumon, csak válasz nem érkezett.
|
Előzmény: [830] Lóczi Lajos, 2013-05-02 14:53:56 |
|
|
|
|
|
|
|
[826] nadorp | 2013-05-02 13:44:57 |
Remélem, ez már jó megoldás lesz.
Tekintsük a következő p(x)polinomot. ( abc)
Látszik, hogy a p(x)=x egyenletnek az a,b és c különböző gyökei. Mivel egy másodfokú egyenletnek csak két különböző gyöke lehet, ez csak úgy lehet, ha a p(x)=x egyenlet azonosság, tehát minden x-re
Behelyettesítve az x=a+b+c értéket
|
Előzmény: [825] nadorp, 2013-05-02 13:29:00 |
|
|
[824] nadorp | 2013-05-02 13:24:21 |
Tekintsük a p(x)=x polinomot. Ekkor p(a)=a, p(b)=b és p(c)=c. Írjuk fel a Lagrange interpolációs képletet. Kapjuk, hogy minden x-re
Behelyettesítve az x=a+b+c értéket
|
Előzmény: [807] w, 2013-04-29 16:36:16 |
|
|
|
[821] jonas | 2013-04-30 23:31:34 |
Ja értem! Azt mondod, hogy a közös nevezőre hozás után g alternáló, vagyis g(a,c,b)=-g(a,b,c), ezért (b-c) osztóha g-nek. Hasonlóan (a-b) és (c-a) is osztója. Így aztán h osztója g-nek.
Most g/h a fokszámok miatt elsőfokú polinom. Mivel viszont g(b,c,a)=g(a,b,c) és h(b,c,a)=h(a,b,c), ezért az elsőfokú hányados csak a+b+c skalárszorosa lehet.
Ügyes megoldás.
|
Előzmény: [820] Fálesz Mihály, 2013-04-30 23:02:25 |
|
[820] Fálesz Mihály | 2013-04-30 23:02:25 |
A függvény egy háromváltozós racionális tört. A nevezője a Vandermonde-polinom.
A függvény szimmetrikus. Mivel a nevező alternáló, a számláló is alternáló.
Ha viszont a számláló alternáló, akkor osztható a Vandermonde polinommal.
Tehát a számláló osztható a nevezővel, a tört valójában egy polinom.
|
Előzmény: [819] jonas, 2013-04-30 21:00:53 |
|
|
[818] w | 2013-04-30 19:38:17 |
"Ha csak ki akarjuk számolni. akkor érdemes előbb két tagot összeadni, egyszerűsíteni, és csak utána hozzáadni a harmadik törtet."
Nem mondod! Másik lehetőségünk (a korábbi két megoldás): közös nevezőre hozás után megnézzük a tagokat külön-külön. Lehet 'ügyesen számolni'.
Említetted, hogy "a kifejezés polinom, mert a közös nevező alternáló". Ezt részletesebben is kifejtenéd, mert a feladat annyit kér, hogy f(a,b,c) egész?
|
Előzmény: [817] Fálesz Mihály, 2013-04-30 18:59:33 |
|
[817] Fálesz Mihály | 2013-04-30 18:59:33 |
Ha csak ki akarjuk számolni. akkor érdemes előbb két tagot összeadni, egyszerűsíteni, és csak utána hozzáadni a harmadik törtet.
* * *
Ha dózerolni akarunk, akkor megállapítjuk, hogy
--- a kifejezés szimmetrikus
--- a kifejezés polinom, mert a közös nevező alternáló
--- a polinom homogén elsőfokú.
Tehát f(a,b,c)=K.(a+b+c) valamilyen K konstanssal.
A konstanst valamilyen konkrét számhármas (pl. -1,1,2) behelyettesítésével is megkaphatnánk, de ez ellentétes lenne a dózerolás filozófiájával. ;-) Ezért inkább a fájdalom- és számolásmentes határértéket vesszük (rögzítve b-t és c-t).
|
Előzmény: [816] w, 2013-04-30 16:44:54 |
|