KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - "ujjgyakorlatok"

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[570] ebach2010-02-02 20:49:50

Mit írtam el? Egyébként tudod a megoldást?

Előzmény: [569] Róbert Gida, 2010-02-02 20:31:59
[569] Róbert Gida2010-02-02 20:31:59

Kéne egy házi feladat topik. Amúgy a feladatot elírtad.

Előzmény: [568] ebach, 2010-02-02 19:57:50
[568] ebach2010-02-02 19:57:50

"Legyen f : N -> N olyan leképezés, hogy tetszőleges n természetes számra(n + 1)f > nf(négyzet). Bizonyítsuk, hogy f identitás."

Minden megoldást szívesen fogadok, kellemes időtöltést mindenkinek. (Egyébként sürgős lenne.) Köszönöm.

[567] jonas2009-10-13 10:22:38

Ez klasszikus feladat, érdemes mindenkinek megoldania (kétféleképpen is), aki még nem ismeri.

Előzmény: [566] Lóczi Lajos, 2009-10-13 01:37:52
[566] Lóczi Lajos2009-10-13 01:37:52

Véges vagy végtelen-e az


\int_0^\infty \frac{\sin^2(x)}{x} dx

integrál értéke?

[565] HoA2009-08-31 08:50:46

Attól tartok, az adott középpontú, adott parabolát érintő kör szerkesztése nem euklideszi feladat, így ennek sugara sem meglepő ha kívül esik a szerkeszthető szakaszok halmazán.

Előzmény: [564] psbalint, 2009-08-29 16:21:43
[564] psbalint2009-08-29 16:21:43

sziasztok! egy rövid kérdésem lenne. elfelejtettem, hogy hogyan számoljuk ki egy pont és egy parabola távolságát. illetve hát sejtem, hogy melyik egyenesnek kell melyikre merőlegesen állnia, de mindig harmadfokú egyenlet jön ki a végén. segítsééég!

[563] jonas2009-07-15 13:39:46

Bocsánat, nem kellett volna két és fél óra után lelőnöm, hanem hagyni, hogy a középiskolások gyakoroljanak.

Előzmény: [562] jonas, 2009-07-15 13:38:40
[562] jonas2009-07-15 13:38:40

Kis egészeken próbálgatással azt kapjuk, hogy az a=b=c=2 az egyetlen megoldás. Nagy számokra nem lehet megoldás, mert a faktoriális monoton, így ha valamelyik szám nagy, akkor a d is nagy, de akkor a,b,c\led-1 csakhogy ebből a!,b!,c!\le(d-1)!<d!/3 így a!+b!+c!<d! ami ellentmondás.

Előzmény: [561] MTM, 2009-07-15 11:06:14
[561] MTM2009-07-15 11:06:14

Oldjuk meg a poz. egészek halmazán!

a!+b!+c!=d!

[560] Sirpi2009-04-10 14:34:42

Igaz, de mivel a kapott izogonális pont szemlátomást a háromszög belső pontja, ezzel meg is lennénk.

Előzmény: [559] Suhanc, 2009-04-10 14:28:53
[559] Suhanc2009-04-10 14:28:53

...ehhez persze ellenőriznünk szükséges, hogy a háromszög egyik szöge sem nagyobb 120 foknál...

Előzmény: [558] Csimby, 2009-04-07 02:18:32
[558] Csimby2009-04-07 02:18:32

F(x,y) az (x,y) pont távolságainak összege a (-1,1),(1,-1),(-2,-2) pontoktól. Ismert, hogy ez a három pont által meghatározott háromszög izogonális pontjában minimális, melyet megszerkeszthetünk ha az oldalakra kifelé írt szabályos háromszögek megfelelő csúcsát összekötjök az eredeti háromszög megfelelő csúcsával. Ezek alapján a keresett pont az x=y egyenesen lesz. És mivel az izogonális pontból az oldalak 120° szögben látszanak, azt is könnyű látni, hogy a keresett pont: (-\frac{1}{\sqrt{3}},-\frac{1}{\sqrt{3}}).

Előzmény: [557] Cogito, 2009-04-05 15:20:06
[557] Cogito2009-04-05 15:20:06

108.feladat: F(x,y):= \sqrt{(x + 1)^2 + (y - 1)^2} + \sqrt{(x - 1)^2 + (y + 1)^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + (y + 2)^2}, ahol x és y tetszőleges valós számok. Keressük meg F lehető legkisebb értékét.

[556] MTM2008-11-24 21:20:23

Üdv!

Határozzuk meg

a, x4-4x3+1 és x3-3x2+1

b, 3x6-x5-9x4-14x3-11x2-3x-1 és 3x5+8x4+9x3+15x2+10x+9

polinomok legnagyobb közös osztóját.

[555] Csimby2008-10-30 03:38:39

Annak, aki még nem oldotta meg: az Érd.mat.fel. topicba írt 332.feladat megoldása még segít is :-)

Előzmény: [545] Sirpi, 2008-10-17 10:20:30
[554] Lóczi Lajos2008-10-29 13:21:18

Természetesen mindegy, különben nem lenne olyan egyszerű... :)

Előzmény: [553] Sirpi, 2008-10-29 10:01:39
[553] Sirpi2008-10-29 10:01:39

g,h folytonosságára van feltétel, vagy az mindegy?

Előzmény: [552] Lóczi Lajos, 2008-10-29 01:34:00
[552] Lóczi Lajos2008-10-29 01:34:00

Most már egyszerűen megoldható az alábbi 106'. példa.

Legyen adott az f valós függvény, amely mindenhol differenciálható. Adjunk meg olyan g és h mindenhol értelmezett, de sehol sem deriválható valós függvényeket, amelyekre fennáll, hogy f=g.sin+h.cos.

Előzmény: [546] Suhanc, 2008-10-27 18:50:49
[551] Lóczi Lajos2008-10-28 12:29:45

Sőt, legyen h tetszőleges olyan folytonos függvény, amelyre h(2\pik)=f(2\pik) és h((2k+1)\pi)=-f((2k+1)\pi) (k egész szám). Ha most x nem többszöröse \pi-nek, akkor legyen g(x):=\frac{f(x)-h(x)\cdot \cos(x)}{\sin(x)}, ha pedig x többszöröse \pi-nek, akkor legyen g(x):=0.

Előzmény: [546] Suhanc, 2008-10-27 18:50:49
[550] Suhanc2008-10-28 07:31:46

Valóban :)

Előzmény: [549] Róbert Gida, 2008-10-28 02:51:05
[549] Róbert Gida2008-10-28 02:51:05

g(x)=f(x)*sin(x) és h(x)=f(x)*cos(x) jó lesz.

Előzmény: [546] Suhanc, 2008-10-27 18:50:49
[548] HoA2008-10-27 22:57:34

g és h nem konstansok, hanem folytonos függvények. Nem a feladat megoldása, csak a 2\pi periodicitás cáfolata például g(x)=h(x)=ex . Ekkor f(x)=ex(sin(x)+cos(x)) ugye nem 2\pi periodikus.

Előzmény: [547] jonas, 2008-10-27 20:57:49
[547] jonas2008-10-27 20:57:49

Ha f(x)=gsin x+hcos x, akkor f mindenképp 2\pi-periodikus, ezért nem lehet minden folytonos függvényhez ilyen felbontás.

Előzmény: [546] Suhanc, 2008-10-27 18:50:49
[546] Suhanc2008-10-27 18:50:49

Hallottam valakitől, aki hallotta valakitől, aki olvasta valahol...és mindegyikünknek tetszett:

106.Feladat: Igazoljuk, hogy tetszőleges f folytonos fv-hez léteznek g,h folytonos fv-ek, melyekkel f "harmonikus felbontását" nyerjük, értsd: f(x)=g*sin (x)+h*cos (x)

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley