KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - "ujjgyakorlatok"

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[595] Fernando2010-02-07 10:38:59

Köszi!

Egyelőre próbálom "kitakarni", hogy ne lássam a gondolatmenetedet.

Előzmény: [593] jonas, 2010-02-05 21:03:59
[594] Lóczi Lajos2010-02-05 21:07:12

Ezen a linken sok hivatkozást találsz a válaszhoz.

Előzmény: [592] Fernando, 2010-02-05 20:20:08
[593] jonas2010-02-05 21:03:59

Tetszőleges pozitív valós szám előáll, és ezt nem is nehéz bizonyítani. Ha gondolod, próbáld meg belátni, mielőtt az alábbit elolvasod, mert hasznos gyakorlat.

Annyit elég kihasználni a sorozatról, hogy az összege végtelen, de a tagjai pozitívak és nullához tartanak.

Egyszerűen sorba mész a számokon, és akkor veszel be egy számot az összegbe, ha ezzel az eddigi részletösszeg nem éri el a keresett x számot. Mivel a kiválasztott számok részletösszegei monoton nőnek, és nem haladják meg x-et, a sor konvergens, és az összege legfeljebb x. Másrészt vegyük észre, hogy nem választhattuk be véges sok kivételével minden tagot az ereddeti sorozatból, mert akkor az összeg végtelen lenne. Ha mármost az összeg x-nél kisebb lenne, mondjuk y, akkor minden részletösszeg is legfeljebb y; csakhogy mivel az eredeti sorozat nullához tart, ezért véges sok kivételével minden tagja kisebb x-y-nál, ezért ezekből mindet be kellett volna választani a szabály szerint, ami ellentmondás az előzővel.

Előzmény: [592] Fernando, 2010-02-05 20:20:08
[592] Fernando2010-02-05 20:20:08

Ma egy elméleti fizikus cimborámmal ebédeltem és fölmerült ennek a eredményeképpen fölmerült a következő kérdés:

Tekintsük a természetes számok reciprokaiból álló sorozatot.

A tagok közül tetszőleges mennyiségűt (akár végtelen sokat is) összeadva összegként előáll-e tetszőleges valós szám? (erősen sejtjük, hogy igen)

Ha igen, akkor pl. a pí-t hogyan lehet előállítani? (ez utóbbi lehet, hogy nagyon nehéz)

[591] nadorp2010-02-04 20:42:56

Ez nem az én napom, de mindegy, tehát újra javítom az elírásokat

\int_{k\pi}^{(k+1)\pi}\frac{\sin^2}xdx>\int_{k\pi+\frac\pi4}^{k\pi+\frac{3\pi}4}\frac{\sin^2}xdx\geq\int_{k\pi+\frac\pi4}^{k\pi+\frac{3\pi}4}\frac{\left(\frac1{\sqrt2}\right)^2}{k\pi+\frac{3\pi}4}=\frac1{4k+3}>\frac14\cdot\frac1{k+1}

A többi már értelemszerűen adódik :-)

Előzmény: [589] nadorp, 2010-02-04 19:52:23
[590] nadorp2010-02-04 19:56:51

Bocs, a vége helyesen

\int_0^{(n+1)\pi}...

Előzmény: [589] nadorp, 2010-02-04 19:52:23
[589] nadorp2010-02-04 19:52:23

Lelövöm, ha nincs rá jelentkező.

\int_0^\infty\frac{\sin^2x}xdx végtelen, mert

\int_{k\pi}^{(k+1)\pi}\frac{\sin^2x}xdx>\int_{k\pi+\frac\pi4}^{(k+1)\pi+\frac{3\pi}4}\frac{\sin^2x}xdx\geq\int_{k\pi+\frac\pi4}^{(k+1)\pi+\frac{3\pi}4}\frac{\left(\frac1{\sqrt2}\right)^2}{(k+1)\pi+\frac{3\pi}4}=\frac1{4k+7}>\frac14\cdot\frac1{k+2}

\int_0^{n\pi}\frac{\sin^2x}xdx>\frac14\sum_{k=0}^n\frac1{k+2}

Előzmény: [566] Lóczi Lajos, 2009-10-13 01:37:52
[588] vogel2010-02-03 16:01:01

Úgy látom, mindenki félreértett. :-) Amit én beírtam, azt azelőtt kezdtem el írni, hogy nadorp is beírta, így nem nadorp-nek címeztem, bocs.

Az összeadást arra értettem, hogy ha szorzás helyett összeadás lenne: y'+y=2x+y, ami azért vicces. :-)

Előzmény: [586] nadorp, 2010-02-03 15:30:55
[587] Fernando2010-02-03 15:40:20

Nadorp implicit megoldását átnéztem, ok, értem is, tetszik!

Előzmény: [581] nadorp, 2010-02-03 15:05:58
[586] nadorp2010-02-03 15:30:55

Nem látod a fától az erdőt :-), ugyanaz jött ki Neked is, ui

\frac1{\frac2t-t+1}=\frac{-t}{t^2-t-2}

Előzmény: [582] vogel, 2010-02-03 15:09:16
[585] Fernando2010-02-03 15:30:39

Kedves Vogel!

Az összeadást nem a helyettesítésre mondtam. Egyébként kipróbáltam t=x/y és t=y/x -et is. Továbbá megkaptam azt amit itt írsz, de onnan azért t-t kihozni...

Előzmény: [582] vogel, 2010-02-03 15:09:16
[584] nadorp2010-02-03 15:25:05

y'y=2x+y

y^{'}=\frac{2x+y}y=\frac{2+\frac yx}{\frac yx}

\frac yx=z

y=zx

stb.

Előzmény: [582] vogel, 2010-02-03 15:09:16
[583] Fernando2010-02-03 15:20:55

Kedves Jonas!

y'y=2x+y ez szerepel a feladatban! Tehát erről az egyenletről van szó!

(Más kérdés, hogy azt sejtem, hogy ez elírással keletkezett, mert levelezős mezőgazdasági gépész hallgatók feladatsorában volt kapásból az első feladat és az összes többi lényegesen egyszerűbb volt.)

Előzmény: [580] jonas, 2010-02-03 14:54:27
[582] vogel2010-02-03 15:09:16

Összeadással vicces lenne. :-) Nem lehet, hogy helyettesítésnél véletlenül x/y-t helyettesítettél?

Mert ahogy írtam, abból ez jön: \int{\frac{1}{2/t-t+1}}dt=\int{\frac{1}{x}}dx

[581] nadorp2010-02-03 15:05:58

Ha nem akarod explicit módon megadni y-t akkor a megoldás szépnek is nevezhető ( hacsak el nem számoltam ) A SmallPotato által talált "rondaság" amiatt van, mert egy harmadfokú egyenletet kell megoldani, valószínűleg casus irreducibilis esetben. Ráadásul az ott szereplő képlet is kapásból egyszerűsithező az e3C1=C helyettesítéssel, de hát azt a mgeoldást egy program adta, nem lehet belekötni

A y=zx helyettesítéssel ( ahogy Vogel is ajánlotta)

y^{'}=z^{'}x+z=\frac{z+2}z

z^{'}\frac{z}{z^2-z-2}=-\frac1x

z^{'}\frac13\left(\frac2{z-2}+\frac1{z+1}\right)=-\frac1x

\frac13\ln(z-2)^2(z+1)=\ln\frac Kx

(y-2x)2(y+x)=K3=C

Előzmény: [578] Fernando, 2010-02-03 14:35:40
[580] jonas2010-02-03 14:54:27

Nem értem, mi lenne akkor a helyes egyenlet szerinted?

Előzmény: [579] Fernando, 2010-02-03 14:46:28
[579] Fernando2010-02-03 14:46:28

Kedves SmallPotato!

Ez tényleg elég durva, egyetértünk :) Amúgy azt sejtem, hogy elírás és szorzást akartak írni összeadás helyett...így viszont érdekesebb! "Szoktatom magam" hozzá kicsit! Lehet, hogy kijön talán-talán belőle a -X és a 2X. :)

Előzmény: [576] SmallPotato, 2010-02-03 14:10:54
[578] Fernando2010-02-03 14:35:40

Kedves Jonas!

Köszönöm szépen, ez nem semmi... ettől lehidaltam! Hogy ez eddig nem jutott eszembe... A barátaimmal már mindenre gondoltunk, de ezekre nem... Az általános megoldás valóban vmi durva lehet, meg érdekes lehet a levezetés is.

Erről a két egyszerű megoldásról csak egy Zorán idézet jut eszembe :

"Az életben annyi mindent nem értek, Hogy egyre jobbnak érzem, amit megértek... De bevallom, nem lettem boldogabb, Ha elhittem érthetetlen dolgokat, S az igazság közben mindig olyan egyszerűen szólt" (Zorán: Egészen egyszerű dal)

Előzmény: [574] jonas, 2010-02-03 14:00:58
[577] Fernando2010-02-03 14:27:02

Kedves Vogel!

Én is ezt hittem először, de nekem nem akart szétválni, akárhogy kalapáltam. :( Persze lehet, hogy másnak szétválik, ha sikerül feltétlenül kíváncsi lennék rá! :)

Előzmény: [575] vogel, 2010-02-03 14:08:39
[576] SmallPotato2010-02-03 14:10:54

Háááát ... nem számoltam utána, de elég durva:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%28x%29*y%3D2*x%2By%28x%29

(bocsánat, hogy nem direkt a link, de a % jelek bekavarnak.)

Előzmény: [573] Fernando, 2010-02-03 13:26:34
[575] vogel2010-02-03 14:08:39

Az y-nal való beosztás után t=y/x új változóval mintha szétválasztható jönne ki.

Előzmény: [573] Fernando, 2010-02-03 13:26:34
[574] jonas2010-02-03 14:00:58

Van két könnyen megsejthető alakú speciális megoldás, y=2x és y=-x, de az általános megoldást nem tudom.

Előzmény: [573] Fernando, 2010-02-03 13:26:34
[573] Fernando2010-02-03 13:26:34

Sziasztok!

Diffegyenletekből korrepetáltam, amikor a következőre bukkantam:

y'y=2x+y

Ártatlannak tűnt, de gyanúsan mégsem az... Szívesen fogadok ötleteket!

[572] Lóczi Lajos2010-02-03 01:56:51

Az integrálás egyik végpontjában hasznos lehet a sin2-et átírni olyan azonossággal, amely lineáris, de többszörös szög szögfüggvényét tartalmazza.

Előzmény: [571] vogel, 2010-02-02 23:02:19
[571] vogel2010-02-02 23:02:19

Ez biztos triviális, de én nagyon nem kapcsolok... :-(

Előzmény: [566] Lóczi Lajos, 2009-10-13 01:37:52

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley