KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Belépés
Regisztráció
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[720] nadorp2012-05-17 14:18:36

"(x-y).(x+y-3)=(l+m).(l-m) means either x+y-3=l+m and x-y=l-m "

Incorrect. For example

3.8=6.4 but 8\neq6 and 3\neq4

Előzmény: [719] juantheron, 2012-05-17 08:49:02
[719] juantheron2012-05-17 08:49:02

Thanks Nadorp got it

task:: find positive Integer value of x and y for which x2+3y and y2+3x is an perfect square

My solution::

Let x2+3y=l2 and y2+3x=m2

Where l,m\inZ

Then (x2-y2)-3(x-y)=l2-m2

(x-y).(x+y-3)=(l+m).(l-m)

means either x+y-3=l+m and x-y=l-m

2x=3+2l or x=\frac{3+2l}{2}\notin Z

similarly y=\frac{3+2m}{2}\notin Z

but when i put rendomly put values like (1,1) and (11,16) and (16,11)

but how can i calculate it

Thanks

[718] nadorp2012-05-17 08:23:48

"But Not sure about k7 has no value for which satisfy the given equation"

Answer:

x2=4+[x]\leq4+x

x2-x-4\leq0

-\sqrt3<\frac{1-\sqrt{17}}2\leq x\leq\frac{1+\sqrt{17}}2<\sqrt7

Előzmény: [716] juantheron, 2012-05-16 19:46:00
[717] juantheron2012-05-16 20:17:02

Nwe task::

The number of ordered pairs of positive integers x,y such that x2+3y and y2+3x are both perfect squares

[716] juantheron2012-05-16 19:46:00

Yes Friends your answer is Right

I have solved like that way

x2=4+[x]

here R.H.S(right hand side) is an Integer that means L.H.S(Left hand side must be an Integer)

So x2\inZ

So Let x2=k, where k>0

So x=\pm \sqrt{k}

So our equation convert into k=4+[\pm \sqrt{k}]

Now after checking certain value of k like k=1,2,3,4,5,6

We Get only k=2 and k=6 satisfy the given equation

and after k\geq7, we get L.H.S # R.H.S

But Not sure about k\geq7 has no value for which satisfy the given equation

can anyone clear last line explanation

Thanks

[715] juantheron2012-05-16 19:35:38

Thanks Nadorp and Small Potato

for Integration I have solve it after yours work

I have solved it like in that way

\int \frac{1}{\sin^3 x+\cos^3 x}dx

\int\frac{\sin^2 x+\cos^2 x}{(\sin^3 x+\cos^3x)}dx

=\frac{1}{3}(\int\frac{\sin x+\cos x}{\sin^2 x-\sin x.\cos x+\cos^2 x}+\int\frac{2}{\sin x+\cos x}dx

-\frac{2}{3}\int \frac{(\sin x+\cos x)}{1+(\cos x-\sin x)^2}dx+\frac{2}{3}\int\frac{1}{\sin x+\cos x}dx

Put (cos x-sin x)=tand (sin x+cos x)dx=-dt

and \sin x+\cos x=\sqrt{2}.\sin (x+\frac{\pi}{4})

after that we can calculate easily

[714] SmallPotato2012-05-16 14:21:38

Lekéstem :-)

Előzmény: [712] nadorp, 2012-05-16 14:16:10
[713] SmallPotato2012-05-16 14:21:13

Az [x] nem az x egész részét jelenti?

Ha azt, akkor a gyökök (grafikus alapú megoldással) x_1=-\sqrt{2} (ekkor 2=4+(-2)) és x_2=\sqrt{6} (ekkor 6=4+2).

Előzmény: [708] logarlécész, 2012-05-16 11:05:44
[712] nadorp2012-05-16 14:16:10

Szerintem tört részt néztél és nem egész részt. Két megoldás van \sqrt6 és -\sqrt2. A megoldáshoz csak annyi kell, hogy [x]\leqx és x2 egész.

Előzmény: [708] logarlécész, 2012-05-16 11:05:44
[711] SmallPotato2012-05-16 14:02:58

Ügyes. :-)

(nem tudom, valaha eszembe jutott volna-e ... aligha.)

Előzmény: [710] nadorp, 2012-05-16 13:00:34
[710] nadorp2012-05-16 13:00:34

Igazad van, de azért beírom, mert nem nehéz

sin3x+cos3x=(sin x+cos x)(1-sin xcos x)

Végezzük el az integrálban a

cos x-sin x=s helyettesítést

Ekkor 1-\sin x\cos x=\frac{1+s^2}2 és

(sin x+cos x)2+(cos x-sin x)2=2 és

-(sin x+cos x)dx=ds miatt

\int\frac1{\sin^3x+\cos^3x}dx=\int\frac1{(1-\sin x\cos x)(\sin x+\cos x)}=\int\frac{(\sin x+\cos x)dx}{(1-\sin x\cos x)(\sin x+\cos x)^2}=

=\int\frac2{(1+s^2)(2-s^2)}(-1)ds

Innen már könnyű...

Előzmény: [709] SmallPotato, 2012-05-16 11:51:16
[709] SmallPotato2012-05-16 11:51:16

Ide beírod, és megadja.

De azért minden matekpéldáért nem kéne új topikot nyitni.

Előzmény: [706] juantheron, 2012-05-16 10:05:55
[708] logarlécész2012-05-16 11:05:44

Ha jól értem, a megoldás kellene.

A legegyszerűbb grafikusan. A felrajzolásból látszik, hogy megoldás lesz a +2; -2 és lesz még egy megoldás -3 és -2 között. Ennek a pontos értékét én sem tudom meghatározni, nagyjából -2,19258, ha nem tévedek.

Előzmény: [707] juantheron, 2012-05-16 10:10:27
[707] juantheron2012-05-16 10:10:27

how can i found real value of

x in x^2 = 4+ \left[x\right]

[706] juantheron2012-05-16 10:05:55

\int \frac{1}{\sin^3 x+\cos^3 x}dx

[705] Róbert Gida2012-05-15 21:02:33

Mathematica szerint: y=\frac {x^2+2x-1}{4}

Előzmény: [704] Lóczi Lajos, 2012-05-15 20:21:56
[704] Lóczi Lajos2012-05-15 20:21:56

Fejezzük ki valamelyik változót a másik segítségével az

\frac{\sqrt{-2 x+4 y+1}+2 x-1}{-2
   x^2+x+2 y}=\frac{1-x}{-2 x+2
   y+1}

egyenletből.

[703] nadorp2012-01-10 13:35:16

Egy "kis számolás" után (deriválás,visszaintegrálás) rá lehet jönni, hogy ha

f(x)=\sum_{n=0}^{\frac{p-1}2}(-1)^n\binom{2n}{n}x^n, akkor (1+4x)f(x)=q(x) (mod p)

Előzmény: [702] Maga Péter, 2011-12-31 08:29:37
[702] Maga Péter2011-12-31 08:29:37

Szép kis ujjgyakorlat... :P

Előzmény: [701] Kemény Legény, 2011-12-29 01:30:08
[701] Kemény Legény2011-12-29 01:30:08

Erről a maradékosztályos témáról eszembe jutott egy viszonylag nehéz feladat (nem saját). Azt hiszem, a fórumon még nem szerepelt:

Legyen p>2 prímszám, és tekintsük a

q(x)=1+2\cdot\sum_{n=0}^{p-2}\frac{(-1)^n}{n+1}\binom{2n}{n}x^{n+1}

egész együtthatós polinomot. Bizonyítsuk be, hogy q-nak van gyöke modulo p, azaz létezik olyan x egész, hogy q(x) osztható p-vel.

Példa: p=7 esetén a polinom:

q(x)=1+2x-2x2+4x3-10x4+28x5-84x6.

Ennek az értéke pl. x=5 esetén q(5)=-1230789 osztható 7-tel, azaz p=7-re az állítás teljesül.

Továbbá megkönnyítendő az ellenőrzést, elárulom, hogy p=3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 esetén az alább x-ek rendre jó választást adnak: x=2, 1, 5, 8, 3, 4, 14.

[700] vogel2011-12-28 22:36:27

Ha az 1-et tekinti egységnek, akkor 2 inverze 4 mod 7, ha a szorzás a művelet.

[699] Kemény Legény2011-12-28 22:14:29

Azért az nem kellene elfelejteni, hogy testben lehet osztani 0-tól különböző elemmel, és a 7 szerencsés módon egy prím, ezért a mod 7 maradékosztályok testet alkotnak.

Előzmény: [697] HoA, 2011-12-28 21:31:30
[698] Füge2011-12-28 21:50:22

Kongruenciát úgy oszthatsz, ha a mod-ot is leosztod a mod és az osztó legnagyobb közös osztójával. Tehát a 2 kongruens 8 (mod 6)-ból következik, hogy 1 kongruens 4 (mod 3).

Előzmény: [697] HoA, 2011-12-28 21:31:30
[697] HoA2011-12-28 21:31:30

De ezt ugye butaságnak tartjuk? Még egészekre sem igaz ilyesmi. Pl. 2 kongruens 8 ( mod 6 ) -ból nem következik 1 kongruens 4 ( mod 6 )

Előzmény: [695] Hölder, 2011-12-27 00:03:56
[696] Zormac2011-12-27 01:07:59

Nem túl elegáns, hogy az egyes csak két darab kilencesből áll. Lehetett volna például ez, vagy ezerféle más:

\frac{9}{\sqrt{9}\sqrt{9}}

Előzmény: [692] jonas, 2011-12-24 12:25:32

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley