KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - "ujjgyakorlatok"

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[745] Lóczi Lajos2012-05-31 16:42:14

Köszönöm. (A Veljan-Korchmáros keresőkifejezésre egyébként egész sok érdekes cikket és általánosítást lehet találni, többek között a Yang S.--Wang J. kínai szerzőpáros cikkeit a 90-es évek közepéről, vagy a V. Volenec--D. Veljan--J. Pecaric hármas cikkét '98-ból.)

Előzmény: [744] Csimby, 2012-05-31 02:43:57
[744] Csimby2012-05-31 02:43:57

a,b,c oldalú háromszög területe \leq \frac{\sqrt{3}}{4} (abc)^{2/3}, egyenlőség acsa, ha szabályos a háromszög. Ezt a becslést lehet általánosítani (indukcióval) n-dim szimplexre (ez az n most egy másik n mint az előző hsz-emben - konrétan 1-gyel kisebb): Ha aij az Ai és Aj csúcs közti él hossza, akkor a térfogat \leq 1/n! \sqrt{\frac{n+1}{2^n}}\prod_{1\leq i < j \leq n+1} a_{ij}^{2/(n+1)}. Ez D. Veljan sejtése volt, a bizonyítás amit ismerek Korchmáros Gábortól származik, sajnos nem tudom linkelni, de el tudom küldeni ha érdekel (olaszul vagy németül).

Az egyenlőtlenség ebből jön ki (ez az olasz cikkben van), ha a1,...an+1 poz. valósak akkor azt mondod legyen aij2=ai+aj.

De itt még kell, hogy van ilyen oldalhosszakkal szimplex. Ezt úgy lehet csinálni hogy \sqrt{a_i}-ket felmérünk az n+1-dim tér tengelyeire és akkor ez az n+1 pont jó lesz szimplexnek.

Előzmény: [743] Lóczi Lajos, 2012-05-28 16:46:29
[743] Lóczi Lajos2012-05-28 16:46:29

Van az egyenlőtlenség megoldására valakinek tippje? (Egyelőre csak n=3-ra van bizonyításom, de abból nem tudok továbblépni nagyobb n-ekre. Valamint tudom, hogy az állítás igaz n=4-re.)

Előzmény: [735] Csimby, 2012-05-22 20:27:55
[742] sakkmath2012-05-27 12:37:42

I was wrong, sorry.

WolframAlpha computational knowledge engine

Előzmény: [741] Róbert Gida, 2012-05-26 22:10:59
[741] Róbert Gida2012-05-26 22:10:59

My guess is ...289

99\equiv9mod 160

999=9160k+9\equiv99\equiv89mod 400

9^{9^{9^9}}=9^{400m+89}\equiv 9^{89}\equiv 289 \mod 1000

Előzmény: [740] sakkmath, 2012-05-26 15:34:04
[740] sakkmath2012-05-26 15:34:04

...689

Előzmény: [739] juantheron, 2012-05-25 14:44:28
[739] juantheron2012-05-25 14:44:28

Thanks sakkmath

Two tasks

(1) last 3 digits of 9^{9^{9^{9}}}

[738] Róbert Gida2012-05-22 20:46:03

Úgy már igaz lehet. (n=3-ra jónéhány esetet géppel megnéztem.)

Előzmény: [737] Csimby, 2012-05-22 20:39:10
[737] Csimby2012-05-22 20:39:10

és ha n>2?

Előzmény: [736] Róbert Gida, 2012-05-22 20:36:16
[736] Róbert Gida2012-05-22 20:36:16

Legyen n=2;a1=1;a2=2, ekkor a két oldal egyenlő, de az ai-k nem egyenlőek.

Előzmény: [735] Csimby, 2012-05-22 20:27:55
[735] Csimby2012-05-22 20:27:55

Utolsó próbálkozás: Legyen n\geq2, ai-k mint előbb, ekkor:

\sum_{i=1}^n \frac{a_1a_2\dots a_n}{na_i}\leq \left(\prod_{1\leq i < j \leq n}\frac{a_i+a_j}{2}\right)^{2/n},

egyenlőség acsa ha ai-k egyenlőek.

Előzmény: [733] Csimby, 2012-05-22 18:43:47
[734] Róbert Gida2012-05-22 19:40:14

Ez pedig n=3;a1=a2=a3=2-re nem teljesül.

Előzmény: [733] Csimby, 2012-05-22 18:43:47
[733] Csimby2012-05-22 18:43:47

Na szóval, legyenek a1,a2...,an poz. valósak, továbbá n\geq3 Biz.be:

\sum_{i=1}^n \frac{a_1a_2\dots a_n}{na_i}\leq
\left( \prod_{1\leq i < j \leq n} \frac{a_i+a_j}{2}\right)^{2/(n^2-n)},

egyenlőség pontosan akkor ha a1=...=an.

Előzmény: [730] Csimby, 2012-05-22 18:12:38
[732] Csimby2012-05-22 18:33:21

Bocs, a bal oldalt szumma van!!

Előzmény: [731] Róbert Gida, 2012-05-22 18:23:32
[731] Róbert Gida2012-05-22 18:23:32

n=2;a1=a2=8-re nem teljesül az egyenlőtlenség.

Előzmény: [730] Csimby, 2012-05-22 18:12:38
[730] Csimby2012-05-22 18:12:38

Legyenek a1,a2,...,an pozitív valós számok. Biz. be:

\prod_{i=1}^n \frac{a_1a_2\dots a_n}{na_i}\leq
\left(\prod_{1\leq i < j \leq n} \frac{a_i+a_j}{2}\right)^{2/(n^2-n)}

Egyenlőség pontosan akkor ha a1=a2=...=an.

[729] sakkmath2012-05-19 16:10:25

Az utoljára felvetett kérdésben csak idáig jutottam:

cot (1°).cot (2°).cot (3°).....cot (43°).cot (44°)=tan (46°).tan (47°).tan (48°).....tan (87°).tan (89°)

Ha valaki megkapta volna a szorzat számértékét, kérem, ne tartsa titokban :-)

Előzmény: [727] juantheron, 2012-05-18 17:02:03
[728] sakkmath2012-05-19 00:25:39

This nostalgia for me:

About 30 years ago, I proposed to publish these two problems. (Not published them ...)

Előzmény: [724] sakkmath, 2012-05-18 15:35:51
[727] juantheron2012-05-18 17:02:03

Thanks Sakkmath i have got my solution after seeing your Answer

bcz I have solve a simillar Problem Yesterday where I have calculate value of sin (10).sin (20).sin (30)......sin (890)

Now I have another doubt in my min

can we calculate the value of

cot (10).cot (20).cot (30)........cot (440)=

[726] juantheron2012-05-18 16:58:09

Let A=cos (10).cos (20).cos (30).........cos (890)

Now using cos (90-a)=sin (a)

So A=sin (10).sin (20).sin (30).........sin (890)

and Let B=sin (20).sin (40).sin (60).........sin (880)

Now AB=(sin (10).sin (890)).(sin (20).sin (880)).........(sin (440).sin (460)).sin (450)

So AB=(sin (10).cos (10)).(sin (20).cos (20)).........(sin (440).cos (440)).sin (450)

So 2^{44}AB=\sin (2^0).\sin(4^0)........\sin(88^0).\frac{1}{\sqrt{2}}

So 2^{44}AB = \frac{1}{\sqrt{2}}B

So A=\frac{1}{\sqrt{2}.2^{44}}=\frac{\sqrt{2}}{2^{45}}

bcz B\neq0

[725] juantheron2012-05-18 16:57:24

Thanks sakkmath after seeing your answer I have got a method

bcz i have solve a simillar problem Yesterday where i have

calculate the value of

sin (10).sin (20).sin (30).........sin (890)

My solution::

Let A=cos (10).cos (20).cos (30).........cos (890)

Now using cos (90-a)=sin (a)

So A=sin (10).sin (20).sin (30).........sin (890)

and Let B=sin (20).sin (40).sin (60).........sin (880)

Now AB=(sin (10).sin (890)).(sin (20).sin (880)).........(sin (440).sin (460)).sin (450)

So AB=(sin (10).cos (10)).(sin (20).cos (20)).........(sin (440).cos (440)).sin (450)

So 2^{44}AB=\sin (2^0).\sin(4^0)........\sin(88^0).\frac{1}{\sqrt{2}}

So 2^{44}AB = \frac{1}{\sqrt{2}}B

So A=\frac{1}{\sqrt{2}.2^{44}}=\frac{\sqrt{2}}{2^{45}}

bcz B\neq0

[724] sakkmath2012-05-18 15:35:51

The solution:

\frac{\sqrt2}{2^{45}}

For details, let me quote a little later.

Előzmény: [723] juantheron, 2012-05-18 07:06:44
[723] juantheron2012-05-18 07:06:44

Thanks friends got it.

New task::

Numerical value of cos (10).cos (30).cos (50).......cos (890)=

where all angle are in Degree

[722] m2mm2012-05-17 21:16:33

We may assume that x\ley. Then (y+2)2=y2+4y+4>y2+3x>y2. So, if y2+3x is a square, it must be (y+1)2. Then y2+2y+1=y2+3x, so 2y+1=3x, which means that 2y\equiv-1 (mod 3), so y\equiv1 (mod 3). Hence, y=3k+1 for some positive integer k. Since 2y+1=3x, then 6k+3=3x, 2k+1=x.

As x2+3y is a square, then (2k+1)2+3(3k+1)=4k2+4k+1+9k+3=4k2+13k+4 as well.

But (2k+2)2=4k2+8k+4\le4k2+13k+4<4k2+16k+16=(2k+4)2, so 4k2+13k+4=(2k+2)2=4k2+8k+4, or 4k2+13k+4=(2k+3)2.

If 4k2+13k+4=4k2+8k+4, then k=0, x=y=1 (and this pair is a soultion).

If 4k2+13k+4=(2k+3)2, then 4k2+13k+4=4k2+12k+9, so k=5. Then the solution is (11,16) or (16,11).

Előzmény: [717] juantheron, 2012-05-16 20:17:02
[721] logarlécész2012-05-17 20:25:55

Teljesen igaz. Hiába, a figyelmetlenség mindig játszik. :-)

Előzmény: [712] nadorp, 2012-05-16 14:16:10

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley