Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[661] Róbert Gida2011-09-24 19:14:02

Aha, akkor q=2 (azaz p=\frac 12) a megoldás. Hiszen először legyen p\ge \frac 12, vagy nem marad sárkányfiú egy hadjárat után, így nincs születés, és a kolónia kihal egy mértani sor szerint. Ha van sárkányfiú, akkor a hadjárat után legfeljebb \frac n2 sárkány marad, (legalább) egyikük sárkányfiú, így legfeljebb \frac n2 + (\frac n2 -1)=n-1-en lesznek a hadjárat és a szülések után. Így n év alatt kihalnak.

Ha p<\frac 12, akkor adható olyan n, amelyre a kolónia létszáma egy r>1 kvóciensű mértani sorozattal becsülhető alulról, így nem hal ki. (kezdetben egy sárkányfiú legyen a kolóniában, őt egy hadjárat során se öljék meg, és mindig sárkánylány szülessen.)

Előzmény: [660] Csimby, 2011-09-24 17:03:01
[660] Csimby2011-09-24 17:03:01

n-sárkányból legfeljebb \frac{n}{q} felsőegészrésznyit tud megölni. És a legnagyobb olyan q-t keressük amivel végezni tud velük. (Örök élet = végelgyengülésben nem hal meg. De ha levágják a fejét, akkor persze igen.)

Előzmény: [658] Róbert Gida, 2011-09-24 10:56:30
[659] Sirpi2011-09-24 15:50:51

Szerintem próbáld úgy, hogy "legfeljebb p-ed részét..."

Előzmény: [658] Róbert Gida, 2011-09-24 10:56:30
[658] Róbert Gida2011-09-24 10:56:30

"Nyilván olyan p kell ami a "legrosszabb esetben" is működik." Nem nyilvánvaló.

"Példádban, ha örök életűek a sárkányfiúk akkor nem jó a p=0, mert Artúr egyet se öl meg, ők meg nem döglenek meg maguktól" De, akkor p>0 esetben egy örök életű sárkányt hogyan lehet megölni? Mert akkor az a sárkány nem örök életű.

Feladatodnak akkor viszont nincs megoldása: tegyük fel n>1 a kolónia létszáma kezdetben. Ha ennek p-ed részét ölik meg, akkor p=\frac kn (0\lek\len egész), mivel ennek minden n>1-re müködnie kell így csak p=0 és p=1 lehet. De az előbbi nem megoldás szerinted. Míg p=1 sem lehet, mert: "p-ed részét sikerül legyilkolnia mielőtt felébrednek és elkergetik.", de akkor egy sárkány sem marad, így nem kergethette el őket senki.

[657] Csimby2011-09-24 00:02:38

Példádban, ha örök életűek a sárkányfiúk akkor nem jó a p=0, mert Artúr egyet se öl meg, ők meg nem döglenek meg maguktól. Nyilván olyan p kell ami a "legrosszabb esetben" is működik.

Előzmény: [656] Róbert Gida, 2011-09-23 20:26:08
[656] Róbert Gida2011-09-23 20:26:08

Csak én érzem úgy, hogy itt hiányzik egy rakás adat? Ha mondjuk eredetileg sárkánylány nem is volt a kolóniában, akkor p=0 biztos jó.

Előzmény: [655] Csimby, 2011-09-23 18:52:48
[655] Csimby2011-09-23 18:52:48

Artúr király minden télen hadjáratot indít a hegyekben élő sárkányok ellen, akik ilyenkor téli álmunkat alusszák barlangjukban. A barlangban talált jószágok p-ed részét sikerül legyilkolnia mielőtt felébrednek és elkergetik. Párzási időszak után minden sárkánylány kis sárkánynak ad életet (egészen addig amíg a kolóniában van fiú sárkány). A kis sárkányok, hála a mágikus környezetnek, már a következő párzási időszakra nemzőképesek lesznek. Mi a legkisebb p, amilyen hatékonysággal Artúr ki tudja irtani a sárkány kolóniát?

[654] jonas2011-09-06 21:09:49

A következő feladatot sokat ismerhetitek. Nem emlékszem, szerepelt-e már a fórumon.

Lássuk be, hogy a következő sorozat tagjai páronként relatív prímek.

3,5,17,257,65537,4294967297,...,22n+1,...

[653] Valezius2011-04-12 14:38:15

Egy 2nx2n méretű négyzetrácsos ábrába hurkot rajzolunk olyan módon, hogy a hurok minden négyzeten átmegy, és mindig oldalasan szomszédos mezők középpontjait köti össze. (Egyszerűbben mondva csak vízszintesen és függőlegesen mehetünk)

Az egyik helyre, ahol a hurok irányt vált (például az egyik sarokba) rajzolunk egy kört, majd a hurkon végighaladva minden második töréspontra (és csak azokra) újabb kört rajzolunk.

1. Lássuk be, hogy a 4 sarok közül pontosan két szemben lévőben lesz kör.

2. Ha két kör egymás mellett van, akkor a képen látható négy lehetőség közül csak az első kettő valósulhat meg.

Mindkét bizonyítást elég egyszerűnek gondolom, úgyhogy remélem jó helyen van az ujjgyakorlatok között.

A könnyebb érthetőség kedvéért itt van néhány logikai feladvány, ahol minden kör meg van adva, és a feladat a hurok megrajzolása. www.logikairejtveny.5mp.eu

[652] Fálesz Mihály2010-09-02 09:42:24

Trükkös bizonyítások

Híres(?) álbizonyítások

Előzmény: [650] bily71, 2010-09-01 21:36:23
[651] SAMBUCA2010-09-01 21:48:58

0-val osztunk

Előzmény: [650] bily71, 2010-09-01 21:36:23
[650] bily712010-09-01 21:36:23

Legyen a=b+c !

Ekkor:

5a=5b+5c

4b+4c=4a

Adjuk össze a két egyenletet!

5a+4b+4c=5b+5c+4a

Mindkét oldalból vonjunk ki 9a-t!

4b+4c-4a=5b+5c-5a

Ebből:

4(b+c-a)=5(b+c-a)

Vagyis 4=5. Hol a hiba?

[649] bily712010-08-31 20:31:34

Bocsánatodért esedezem, nem volt szándékomban félrevezetni téged.

Elsőre azt hittem, hogy a négyzetmentes számok azonosak a nem hatványszámokkal. Tévedtem...

Előzmény: [648] jenei.attila, 2010-08-31 16:00:59
[648] jenei.attila2010-08-31 16:00:59

Ne haragudj Bily, de a kérdést nem átfogalmaztad, hanem egyszerűen mást kérdezel. A négyzetmentes számokra igaz, hogy nem hatványszámok, de fordídva nem. A kezdőtagok nevezőiben pedig as szerepel, akármi is az a. Tehát az eredeti kérdésedben, ahol azt mondtad hogy az a négyzetmentes, nem fog szerepelni a 12s, mivel a 12 nem négyzetmentes. Ha most azt mondod, hogy az a mégis inkább legyen nem hatványszám, akkor szerepelni fog benne, mivel a 12 valóban nem hatványszám. Előbb döntsd el hogy mit kérdezel, és ne tegyél úgy mintha én lennék értetlen hülye! Legalább annyit írhattál volna, hogy bocsi, rosszul tettem fel a kérdést. Még hogy átfogalmaztad... Most felbosszantottál.

Előzmény: [646] bily71, 2010-08-31 14:23:52
[647] SAMBUCA2010-08-31 15:24:20

Egyszerűen megválaszolható, ujjgyakorlat :) két dolgot kell ellenőrízni:

a, minden 1/ns szerepel a jobboldalon

b, egyik sem szerepel kétszer.

Sambuca

Előzmény: [646] bily71, 2010-08-31 14:23:52
[646] bily712010-08-31 14:23:52

Szerintem meg a kezdőtagok nevezőiben az a számok azok a pozitiv egészek, amelyek nem állnak elő a=br alakban, ahol b és r pozitiv egészek és r>1, azaz bármely 1-nél nagyobb r esetén a r-edik gyöke nem egész szám.

Az 1/12s úgy lesz kezdőtag, hogy nem szerepel egyik előző sorban sem, vagyis igy:

\sum1/n=1+(1/2+1/4+1/8+1/16+...)+(1/3+1/9+1/27+...)+(1/5+1/25+...)+

+(1/6+1/36+...)+(1/7+1/49+...)+(1/10+1/100+...)+(1/11+1/121+...)+(1/12+1/144+...)+...

Tehát a kérdésem átfogalmazva:

Igaz-e, hogy

\sum\frac{1}{n^s}=1+\sum\frac{1}{a^s-1}

ahol a befutja a nem hatványszámokat, n pedig a pozitiv egészeket?

Előzmény: [645] jenei.attila, 2010-08-31 08:53:06
[645] jenei.attila2010-08-31 08:53:06

Sajnos nem értem mire gondolsz: "csakhogy a kezdőtagok nevezőjében lévő a-k, mint ahogy az ellenpéldád is mutatja (az 1/12s is kezdőtag), nem azonosak a négyzetmentes számokkal"

Szerintem a kezdőtagok nevezői éppen a négyzetmentes számok. Továbbra sem találom az 1/12s-ent. Ez szerinted hogyan lesz kezdőtag? A következő hozzászólásodban az r mit jelent? Mi az, hogy az r-edik gyök nem egész szám? Létezik ilyen r, vagy minden r-re? Légyszíves próbáld ezt világosabban kifejteni. Köszi.

Előzmény: [643] bily71, 2010-08-30 22:33:35
[644] bily712010-08-30 22:51:12

Tehát a nem négyzetmentes szám, hanem olyan pozitiv egész, amelynek r-edik gyöke r\inN és r>1 esetén nem egész szám.

Előzmény: [643] bily71, 2010-08-30 22:33:35
[643] bily712010-08-30 22:33:35

s=1 esetén:

1/1+1/2+1/3+...=1+(1/2+1/4+1/8...)+(1/3+1/9+1/27+...)+(1/5+1/25+1/125+)+...

s=2 esetén:

1/1+1/4+1/9+...=1+(1/4+1/16+1/64+...)+(1/9+1/81+1/729+...)+(1/25+1/625+1/15625+...)+...

...

A zárójelekben olyan mértani sorok vannak, melyek kezdőtagjai nem szerepeltek egyik elöző zárójelben sem és a kezdőtag egyenlő a kvócienssel, csakhogy a kezdőtagok nevezőjében lévő a-k, mint ahogy az ellenpéldád is mutatja (az 1/12s is kezdőtag), nem azonosak a négyzetmentes számokkal, ezen számok halmaza bővebb.

Előzmény: [641] jenei.attila, 2010-08-30 12:23:13
[642] Tibixe2010-08-30 16:26:11

s=0-ban a bal oldal értéke:

(dobpergés)

-\frac12

Kis rosszindulattal, persze.

Előzmény: [638] Róbert Gida, 2010-08-30 01:29:00
[641] jenei.attila2010-08-30 12:23:13

Nekem úgy tűnik, nem igaz. A \frac{1}{a^s-1}=\frac{\frac{1}{a^s}}{1-\frac{1}{a^s}} átalakításból a szumma mögött az \frac{1}{a^s}+\frac{1}{a^{2s}}+\frac{1}{a^{3s}}+\frac{1}{a^{4s}},... mértani sorösszegek állnak minden négyzetmentes a-ra. Hol van ebbel pl. az \frac{1}{12^s}?

Előzmény: [637] bily71, 2010-08-29 15:54:31
[640] bily712010-08-30 08:43:40

És persze n>0.

Előzmény: [639] bily71, 2010-08-30 07:27:24
[639] bily712010-08-30 07:27:24

És ha s pozitiv egész?

Előzmény: [638] Róbert Gida, 2010-08-30 01:29:00
[638] Róbert Gida2010-08-30 01:29:00

Nem igaz. s=0-ra a bal oldal végtelen, a jobb oldal pedig nem értelmezett.

Előzmény: [637] bily71, 2010-08-29 15:54:31
[637] bily712010-08-29 15:54:31

Igaz-e, hogy

\sum\frac{1}{n^s}=1+\sum\frac{1}{a^s-1}

ahol s\inNn végigfut a természetes számokon, a pedig az 1-nél nagyobb négyzetmentes számokon ?

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]