Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[711] SmallPotato2012-05-16 14:02:58

Ügyes. :-)

(nem tudom, valaha eszembe jutott volna-e ... aligha.)

Előzmény: [710] nadorp, 2012-05-16 13:00:34
[710] nadorp2012-05-16 13:00:34

Igazad van, de azért beírom, mert nem nehéz

sin3x+cos3x=(sin x+cos x)(1-sin xcos x)

Végezzük el az integrálban a

cos x-sin x=s helyettesítést

Ekkor 1-\sin x\cos x=\frac{1+s^2}2 és

(sin x+cos x)2+(cos x-sin x)2=2 és

-(sin x+cos x)dx=ds miatt

\int\frac1{\sin^3x+\cos^3x}dx=\int\frac1{(1-\sin x\cos x)(\sin x+\cos x)}=\int\frac{(\sin x+\cos x)dx}{(1-\sin x\cos x)(\sin x+\cos x)^2}=

=\int\frac2{(1+s^2)(2-s^2)}(-1)ds

Innen már könnyű...

Előzmény: [709] SmallPotato, 2012-05-16 11:51:16
[709] SmallPotato2012-05-16 11:51:16

Ide beírod, és megadja.

De azért minden matekpéldáért nem kéne új topikot nyitni.

Előzmény: [706] juantheron, 2012-05-16 10:05:55
[708] logarlécész2012-05-16 11:05:44

Ha jól értem, a megoldás kellene.

A legegyszerűbb grafikusan. A felrajzolásból látszik, hogy megoldás lesz a +2; -2 és lesz még egy megoldás -3 és -2 között. Ennek a pontos értékét én sem tudom meghatározni, nagyjából -2,19258, ha nem tévedek.

Előzmény: [707] juantheron, 2012-05-16 10:10:27
[707] juantheron2012-05-16 10:10:27

how can i found real value of

x in x^2 = 4+ \left[x\right]

[706] juantheron2012-05-16 10:05:55

\int \frac{1}{\sin^3 x+\cos^3 x}dx

[705] Róbert Gida2012-05-15 21:02:33

Mathematica szerint: y=\frac {x^2+2x-1}{4}

Előzmény: [704] Lóczi Lajos, 2012-05-15 20:21:56
[704] Lóczi Lajos2012-05-15 20:21:56

Fejezzük ki valamelyik változót a másik segítségével az

\frac{\sqrt{-2 x+4 y+1}+2 x-1}{-2
   x^2+x+2 y}=\frac{1-x}{-2 x+2
   y+1}

egyenletből.

[703] nadorp2012-01-10 13:35:16

Egy "kis számolás" után (deriválás,visszaintegrálás) rá lehet jönni, hogy ha

f(x)=\sum_{n=0}^{\frac{p-1}2}(-1)^n\binom{2n}{n}x^n, akkor (1+4x)f(x)=q(x) (mod p)

Előzmény: [702] Maga Péter, 2011-12-31 08:29:37
[702] Maga Péter2011-12-31 08:29:37

Szép kis ujjgyakorlat... :P

Előzmény: [701] Kemény Legény, 2011-12-29 01:30:08
[701] Kemény Legény2011-12-29 01:30:08

Erről a maradékosztályos témáról eszembe jutott egy viszonylag nehéz feladat (nem saját). Azt hiszem, a fórumon még nem szerepelt:

Legyen p>2 prímszám, és tekintsük a

q(x)=1+2\cdot\sum_{n=0}^{p-2}\frac{(-1)^n}{n+1}\binom{2n}{n}x^{n+1}

egész együtthatós polinomot. Bizonyítsuk be, hogy q-nak van gyöke modulo p, azaz létezik olyan x egész, hogy q(x) osztható p-vel.

Példa: p=7 esetén a polinom:

q(x)=1+2x-2x2+4x3-10x4+28x5-84x6.

Ennek az értéke pl. x=5 esetén q(5)=-1230789 osztható 7-tel, azaz p=7-re az állítás teljesül.

Továbbá megkönnyítendő az ellenőrzést, elárulom, hogy p=3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 esetén az alább x-ek rendre jó választást adnak: x=2, 1, 5, 8, 3, 4, 14.

[700] vogel2011-12-28 22:36:27

Ha az 1-et tekinti egységnek, akkor 2 inverze 4 mod 7, ha a szorzás a művelet.

[699] Kemény Legény2011-12-28 22:14:29

Azért az nem kellene elfelejteni, hogy testben lehet osztani 0-tól különböző elemmel, és a 7 szerencsés módon egy prím, ezért a mod 7 maradékosztályok testet alkotnak.

Előzmény: [697] HoA, 2011-12-28 21:31:30
[698] Füge2011-12-28 21:50:22

Kongruenciát úgy oszthatsz, ha a mod-ot is leosztod a mod és az osztó legnagyobb közös osztójával. Tehát a 2 kongruens 8 (mod 6)-ból következik, hogy 1 kongruens 4 (mod 3).

Előzmény: [697] HoA, 2011-12-28 21:31:30
[697] HoA2011-12-28 21:31:30

De ezt ugye butaságnak tartjuk? Még egészekre sem igaz ilyesmi. Pl. 2 kongruens 8 ( mod 6 ) -ból nem következik 1 kongruens 4 ( mod 6 )

Előzmény: [695] Hölder, 2011-12-27 00:03:56
[696] Zormac2011-12-27 01:07:59

Nem túl elegáns, hogy az egyes csak két darab kilencesből áll. Lehetett volna például ez, vagy ezerféle más:

\frac{9}{\sqrt{9}\sqrt{9}}

Előzmény: [692] jonas, 2011-12-24 12:25:32
[695] Hölder2011-12-27 00:03:56

1/2 "kongruens" 4 mod 7 ,hiszen 1 kongruens 8 mod 7. Szerintem erre gondoltak.

Előzmény: [694] lorantfy, 2011-12-26 21:56:47
[694] lorantfy2011-12-26 21:56:47

Ezt nem is lehet olyan könnyen helyrehozni, mint az előzőt. Nem is tudom mit akartak ezzel a -1-es kitevővel?

Előzmény: [693] Róbert Gida, 2011-12-24 18:12:43
[693] Róbert Gida2011-12-24 18:12:43

Ez sem jó óra, 2-1mod 7 egy maradékosztály és nem egyenlő 4-gyel.

Előzmény: [688] lorantfy, 2011-12-23 14:12:49
[692] jonas2011-12-24 12:25:32

Bizonyára azt akarta 5 órához írni, hogy


(\sqrt{9})! - \frac{9}{9}

Előzmény: [691] lorantfy, 2011-12-24 11:50:59
[691] lorantfy2011-12-24 11:50:59

Mit szúrt el az óra készítője? Hogy lehetne a legegyszerűbben javítani?

Előzmény: [689] jonas, 2011-12-23 22:03:58
[690] Füge2011-12-23 23:01:15

A k! eleve négyzetszám se lehet :) (kivéve k=0,1)

Előzmény: [689] jonas, 2011-12-23 22:03:58
[689] jonas2011-12-23 22:03:58

A faktoriálisos kifejezés (5 óránál) az túl nagy szerintem. 9! az legalább százezer, annak a gyöke is legalább száz, ha abból kivonunk 9/9-et, az még mindig legalább száz.

Előzmény: [687] lorantfy, 2011-12-23 13:10:32
[688] lorantfy2011-12-23 14:12:49

Ha mindet érted, akkor matematikus BSC diploma! :-)

[687] lorantfy2011-12-23 13:10:32

Hol a hiba? 10 másodperced van, hogy kitaláld! 10, 9, 8...

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]