Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[786] Sinobi2013-03-30 17:33:13

Ez egyszerű. A Pitagorasz-tétel miatt azok a pontok, melyekből tB hoszú érintő húzható, a k O középpontjától \sqrt{r^2+tB^2} messze lesznek. Azok a pontok, amelyek A-tól tA+tB távolságra vannak, egy A középpontú tA+tB sugarú körön lesznek. A két kör két metszése lehet csak B, azaz csak két ilyen különböző B pont létezik (adott r,O,a,tA,tB esetén), de az olyan két pont, ahol AB érintő triviálisan jó tehát azok azok.

Előzmény: [785] HoA, 2013-03-30 13:17:02
[785] HoA2013-03-30 13:17:02

A k körön kívüli A ill. B pontokból a körhöz húzott érintő szakaszok hossza tA ill. tB . Igazoljuk, hogy ha AB=tA+tB, akkor ( az ábrával ellentétben ) AB érintő.

[784] w2012-12-24 13:31:34

Elegáns megközelítés. Más megoldás: 10-zel osztunk, majd AM-GM miatt triviális. Ha a változók szorzata 1, vagy összege 1, akkor AM-GM majdnem mindig beválik. Emiatt a feladatot rendezési tétellel is meg lehet oldani, illetve visszavezethető teljes négzetekre (itt talán az is kiszúrná a szemünket).

Előzmény: [783] HoA, 2012-12-24 09:55:21
[783] HoA2012-12-24 09:55:21

Az első négy tagot a+b+c+d négyzetéből származtatva meg kell szabadulnunk a hat darab kettősszorzattól. Egyszerűbb (a-b)2=a2+b2-2ab\ge0,a2+b2\ge2ab alapján kifejezésünket a nála kisebb vagy egyenlő 2ab+2cd+ab+ac+ad+bc+bd+cd -vel helyettesíteni és innen a te módszereddel 3(ab+cd)+(ac+bd)+(ad+bc) csoportosítással a zárójelekben kettőnél nem kisebb számok állnak. Így a relációs jel iránya sem kérdéses.

Előzmény: [781] Bertalan Balint, 2012-12-24 01:44:45
[782] Bertalan Balint2012-12-24 01:52:12

Persze a relacios jel iranya meg kerdeses. :)

Előzmény: [781] Bertalan Balint, 2012-12-24 01:44:45
[781] Bertalan Balint2012-12-24 01:44:45

A szamtani es mertani kozep kozti egyenlotlenseg alapjan a+b+c+d legalabb 4, negyzete legalabb 16. Mivel peldaul ab+cd legalabb 2 (cd=1/ab, ami pozitiv), az allitas konnyen lathatoan igaz.

Előzmény: [780] w, 2012-12-08 21:20:33
[780] w2012-12-08 21:20:33

Az a, b, c, d poz. valós számok szorzata 1. Igazoljuk:

a2+b2+c2+d2+ab+ac+ad+bc+bd+cd\ge10.

[779] valaki akit úgyis ismersz2012-11-14 17:18:47

Helyesbítek: (n!)^\frac1n\le\frac{1+2+3+...+n}n=\frac{n+1}2.

Előzmény: [778] valaki akit úgyis ismersz, 2012-11-13 21:34:49
[778] valaki akit úgyis ismersz2012-11-13 21:34:49

AM-GM egyenlőtlenség szerint (n!)^\frac1n\le\sum_{i=1}^ni=\frac{n(n+1)}2. Hatványraemeléssel adódik a bizonyítandó egyenlőtlenség.

[777] koma2012-10-13 17:12:00

ténylegesen elírtam,elnézést

[776] sakkmath2012-10-13 16:08:28

Szerintem a 2. feladatot elírtad.

Talán erre gondolhattál:

Igazoljuk, hogy n>1 esetén:

n! < \big(\frac{n+1}2)^n

Előzmény: [773] koma, 2012-10-13 10:48:04
[775] SmallPotato2012-10-13 15:03:50

A 2. állítás már n=3 esetére sem teljesül. Jól írtad be?

Előzmény: [773] koma, 2012-10-13 10:48:04
[774] Lapis Máté Sámuel2012-10-13 11:13:11

1,Igazoljuk, hogy x>1 esetén:

log2x+logx2\ge2

Miután megvannak indokolva a kikötések vezess be új alapot.

log_{x}2=\frac{log_{2}2}{log_{2}x}

log_{x}2=\frac{1}{log_{2}x}

log_{2}x+\frac{1}{log_{2}x}\ge2

Új ismeretlen a=log2x

a+\frac{1}{a}\ge2

Mivel x>1,egy pozitív szám és reciprokának összege nagyobb egyenlő kettő!

Előzmény: [773] koma, 2012-10-13 10:48:04
[773] koma2012-10-13 10:48:04

Köszönöm szépen a válaszokat! Az utóbbi időben találtam néhány egyenlőtlenséget, amiket nem tudtam megoldani, ha valaki tudna segíteni annak nagyon örülnék.

1,Igazoljuk, hogy x>1 esetén:

log2x+logx2\ge2

2,Igazoljuk, hogy n\ge2 esetén:

n!\le({\frac{n+1}{2}})^2

[772] polarka2012-10-05 17:00:59

Igen, tetszőleges C-re: A*B = (C-((C-A)+(C-B)))C + (C-A)(C-B)

Előzmény: [771] polarka, 2012-10-05 17:00:11
[771] polarka2012-10-05 17:00:11

Igen, tetszőleges C-re: A*B = C-[(C-A)+(C-B)]C + (C-A)(C-B)

Előzmény: [768] Hajba Károly, 2012-09-22 23:18:44
[770] Róbert Gida2012-10-01 20:46:55

11n+2+122n+1=112*11n+12*122n=121*11n+12*144n\equiv121*11n+12*11n=133*11n\equiv0mod 133, így osztható 133-mal.

Előzmény: [769] koma, 2012-10-01 18:50:09
[769] koma2012-10-01 18:50:09

Kongruenciák! segítségével bizonyítsuk be,hogy:

133 osztója 11n+2 + 122n+1

Minden segítséget köszönök előre!

[768] Hajba Károly2012-09-22 23:18:44

Igen.

S működik ez bármely C > [A, B] esetén is, csak ekkor a helyiértékekre nem jön ki ilyen szépen csak tízhatvány esetén.

A * B = ? . => . (A+B-C)*C + (C-A)*(C-B)

C-A . C-B . | . C-X = A+B-C

(C-A)+(C-B)= 2C-(A+B) => X

(C-A)*(C-B)

Előzmény: [767] polarka, 2012-09-22 22:35:55
[767] polarka2012-09-22 22:35:55

egy a számtalan fejszámolási trükkök közül. 100-nál kisebb számokra működik, de kiterjeszthető nagyobb számokra is.

Ugye a számolási eljárás a következőt állítja: (10a+b)*(10c+d)=(100-(100-(10a+b)+100-(10c+d)))*100+(100-(10a+b))*(100-(10c+d)) ahol a,b,c,d = 0;1;2;...;9

Amiből a zárójelek felbontása után belátható, h megegyeznek. Tehát az eljárás a megfelelő értelmezés mellett működik 2jegyű számokra. De olyan számoknál érdemes használni, amelyek közel vannak a 100-hoz.

Mondjuk sztem a szokásos módszerrel sem sokkal nehezebb számolni: 97*96=97*(100-4)=9700-4*(100-3)=9300+4*3=9312

Előzmény: [766] Hajba Károly, 2012-09-22 15:29:49
[766] Hajba Károly2012-09-22 15:29:49

Ez működik más számokkal is? S ha igen, miért?

:o)

[765] lorantfy2012-08-26 21:17:35

USA versenyfeladat volt. Az orosz Duma-ra volt kiírva, aztán átfogalmazva javasoltam is B-be, persze nem a magyar parlamentre igazítva.

Tegyük fel, hogy az orosz parlamentnek 1000 tagja van és minden tag ad egy pofont pontosan egy másik tagnak. Bizonyítsuk be, hogy egy képviselő alakíthat a parlamentben egy olyan 334 tagú bizottságot amelynek egyik tagja sem adott pofont egy másik tagnak! (USA, Matematikai Tehetségkutató Verseny)

Egy internetes klubnak pontosan 1000 tagja van. Tegyük fel, hogy minden tag küld egy e-mailt pontosan egy másik tagnak. Bizonyítsuk be, hogy a tagok közül kiválaszthatunk egy olyan 334 tagú csoportot, amelynek egyik tagja sem küldött e-mailt egy másik tagnak!

Előzmény: [763] Róbert Gida, 2012-08-25 13:40:18
[764] jonas2012-08-25 13:50:57

Ez a feladat tetszik.

Előzmény: [763] Róbert Gida, 2012-08-25 13:40:18
[763] Róbert Gida2012-08-25 13:40:18

A 386 fős Parlamentben mindenki pontosan 1 képviselőtársát pofozta fel. Bizonyítsuk be, hogy fel lehet állítani egy 129 fős bizottságot úgy, hogy tagjai közül senki sem pofozott fel másik tagot! Továbbá lássuk be, hogy a korlát éles, azaz 130 fős ilyen bizottság nem mindig létezik.

[762] juantheron2012-07-24 11:35:28

If x3(x+1)=(x+k)(x+2k) and \frac{3}{4}<k<1,

Then Find

(i) Number of Real Roots.

(ii) Greatest Real Root.

(iii) Least Real Root.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]