|
[263] nadorp | 2006-02-23 20:37:34 |
Szia !
Gondoltam, hogy nem Joe megoldásához szóltál hozzá, ez "csak" egy egyszerű dícséret volt. Én is a végtelen leszállás módszerrel próbálkoztam, de Joe-é jóval egyszerűbb az enyémnél.
|
Előzmény: [262] hobbymatekos, 2006-02-23 19:51:35 |
|
[262] hobbymatekos | 2006-02-23 19:51:35 |
Sziasztok 241 és 242 válasz: Ez csak egy ötlet volt. Most pontosan nincs ilyen alakú megoldás. Azaz: a-Sqr(k) sem és a+ Sqr(k) sem gyök. (Egyébként nem Joe megoldásához szóltam.)Most ha a=7, k=5 akkor b nem egész.
|
Előzmény: [242] nadorp, 2006-02-06 11:56:35 |
|
|
[260] rizsesz | 2006-02-23 15:45:15 |
Apropó, nem tudjátok megmondani, hogy 1/(n-k)! k szerinti deriváltja micsoda? Általában létezik ilyen? :)
|
|
[259] rizsesz | 2006-02-20 20:54:31 |
Ma nekem is kijött :) A szummázás helyett meg egyszerűbb logikai módszer. Vegyük a 2n-1 elemet. Ebből kiválasztani m-1 elemet valóban (2n-1 alatt az m-1) módon lehet. A szumma pedig: bontsuk 2 részre a 2n-1 elemet, egy n és n-1 elemű halmazra. A szummázás végigmegy a két halmazon, először az elsőből választ ki m-1, a másikból 0, majd az elsőből m-2, a másodikból 1, ... végül az az elsőből 0, és a másodikból m-1 elemet. Ezek összege nyilván az összes lehetséges kiválogatása m-1 elemnek 2n közül, mert minden eset szerepel, és mindegyik egyszer, továbbá nem veszi a figyelembe, hogy hogyan szedtük szét a 2 halmazt.
|
Előzmény: [258] nadorp, 2006-02-20 17:45:09 |
|
[258] nadorp | 2006-02-20 17:45:09 |
.
A számláló:
A nevező a fentiek összege minden lehetséges k-ra: .
A szumma meghatározására tekintsük az (1+x)n(1+x)n=(1+x)2n azonosságot. Végezzük el mindkét oldalon a hatványozásokat, és a bal oldalon a szorzást. Ekkor a két oldalon xm együtthatója szükségképpen megegyezik, azaz
, ezért a keresett valószínűség:
A várható érték valóban lesz, mert felhasználva az előzőeket
.
A szumma meghatározásához most tekintsük az (1+x)n-1(1+x)n=(1+x)2n-1 azonosságot. Ugyanúgy, mint az előbb most xm-1 együtthatóit összehasonlítva azt kapjuk, hogy
. A várható érték ezért
|
Előzmény: [257] rizsesz, 2006-02-19 15:12:17 |
|
[257] rizsesz | 2006-02-19 15:12:17 |
Lenne még egy (2) feladatom, ha nem túl nagy gond. X és Y független azonos eloszlású binomiális (n,p) paraméterű valószínűségi változók. A következő feltételes valószínűségre lenne szükségem: P(X=k /X+Y=m), ha K<=min(n,m). Illetve még lenne még 1 :E(X/X+Y=m), de ez elvileg m/2.
|
|
|
[255] Lóczi Lajos | 2006-02-17 16:27:37 |
Persze most esetleg át lehetne gondolni a rizsesz feladatára adott [246]-os érvelést, a deriválhatóságra vonatkozó erősebb feltvések fényében, hogy továbbra is minden stimmel-e.
|
Előzmény: [250] nadorp, 2006-02-15 08:17:49 |
|
[254] Zoli a vegyész | 2006-02-16 22:03:07 |
Sziasztok!
Van egy érdekes játékelméleti problémám, vagy ha úgy tetszik programozási feladat:
Két ember Játszik. A kezdő játékos azt mondja, hogy kettő, ezután, pedig mondhat (a kezdő) 2-t 0-t vagy 4-t, ez rá van bízva. Ezután a két játékos felváltva mondogat számokat, de csak olyat mondhat, ami a már elhangzottak összege vagy különbsége (két azonost is össze lehet adni, illetve kivonni), de már elhangzott számot nem lehet mondani. Az nyer, aki először kimondja az 1756-t. Dolgozzunk ki nyerő stratégiát.
Várom válaszaitokat, ha lesz hozzászólás konzultálhatunk fórumon keresztül. Szerintem ez egy érdekes probléma.
Üdv: Zoli
|
|
|
|
[252] Lóczi Lajos | 2006-02-15 23:41:28 |
Sajnos ez nem jó példa: a konvergencia nem egyenletes. (Milyen tétel alapján állítod ezt?)
Periodikus négyszögjel alatt ilyenre gondolsz, igaz? fn pedig a Fourier-sor n-edik részletösszege, ha jól értem; ekkor viszont
a Gibbs-jelenség fellép, ami pont azt jelenti, hogy a Fourier-sor konvergenciája nem egyenletes.
|
Előzmény: [251] Mate, 2006-02-15 19:19:01 |
|
[251] Mate | 2006-02-15 19:19:01 |
Az első feladatra példa: Vegyünk egy olyan f periodikus függvényt, amely nem mindenhol differenciálható, például egy periodikus négyszögjelet. Legyen az fn függvénysorozat e függvény Fourier-sora azzal a módosítással, hogy az n-nél nagyobb indexű együtthatókat zérusnak vesszük. Ez nyilván egyenletesen konvergál a (példánkban) négyszögjelünkhöz, hiszen a Fourier-sor miatt limsup|f-fn|=0.
|
Előzmény: [249] Lóczi Lajos, 2006-02-14 21:40:03 |
|
|
[249] Lóczi Lajos | 2006-02-14 21:40:03 |
Keressünk példát olyan szituációra, hogy
1. minden fn deriválható az egész számegyenesen, fn egyenletesen tart f-hez, de f nem deriválható mindenhol.
2. minden fn deriválható az egész számegyenesen, fn egyenletesen tart f-hez, f mindenhol deriválható, de f deriváltja nem egyezik meg a tagok deriváltjának határértékével.
|
Előzmény: [248] Lóczi Lajos, 2006-02-14 21:35:16 |
|
[248] Lóczi Lajos | 2006-02-14 21:35:16 |
Ilyen tétel a deriválásra nemigen van, mivel az Általad írt állítás nem igaz. A tagok egyenletes konvergenciája még kevés. (HF: mutass ellenpéldákat.)
Egy elégséges feltétel például, ha fn egyenletesen tart f-hez, minden fn deriválható és fn' egyenletesen tart valamely g függvényhez, akkor f deriválható és deriváltja g.
|
Előzmény: [246] nadorp, 2006-02-14 10:04:39 |
|
|
[246] nadorp | 2006-02-14 10:04:39 |
Egyenletes konvergencia esetén szabad. Van egy olyan tétel, hogy ha adott egy fn(x) függvénysorozat, és és a konvergencia egyenletes, akkor , azaz szabad tagonként deriválni. Ugyanez igaz integrálásra is. Az egyeneletes konvergencia nagyjából azt jelenti, hogy az |fn(x)-fm(x)| különbségek elég nagy n,m-re x-től függetlenül tetszőlegesen kicsik lesznek.
Legyen most fn(x)=1+x+x2+...+xn, ahol x[-r;r] és 0<r<1. Ekkor, ha n>m, akkor ,és ez tetszőlegesen kicsi (x-től függetlenül), ha m elég nagy. Tehát a konvergencia egyenletes a [-r,r] intervallumon, ezért szabad tagonként integrálni. Hasonló a gondolatmenet, ha . Itt is igaz,hogy , tehát a függvénysorozat egyenletesen konvergál,ezért szabad tagonkét deriválni.
|
Előzmény: [245] rizsesz, 2006-02-14 00:59:22 |
|
[245] rizsesz | 2006-02-14 00:59:22 |
az eredmény biztosan jó, csak a nyitott kérdés érdekes a végén, miszerint lehet-e deriválni, majd az így kapott sorozaton elvégezve a szummázást, és azt visszaintegrálni ér-e :)
|
|
[244] Mate | 2006-02-14 00:43:02 |
Miért nem próbálod Taylor-sorba fejteni?
|
|
[243] rizsesz | 2006-02-13 22:42:48 |
sziasztok. igazából egy vicces igen-nem kérdésem lenne az analízis témaköréből. azt a feladatot kaptuk, hogy igazoljuk a sum (p ad i/i) i=1->végtelen=-ln(1-p) összefüggést (elnézést a TeXtelenségért továbbra is :S) a következő megoldást találtam ki:
-vegyük az általános tag deriváltját, ez a p ad i/i deriváltja p szerint, az p ad (i-1) -ha ezeket a deriváltakat összeadjuk, szóval 1+p+p ad 2+... p ad végt. összeget képezzük, az a végt. mértani sor összegképlet miatt 1/(1-p) -most a kezdeti deriválást visszacsinálva egy integrálással, pont megkapjuk a -ln (1/(1-p))-t :)
lényegében a kérdés annyi, hogy van egy csökkenő tagú sorozat, és ha az elemeket deriválom, és úgy végzem el az összegzést, majd visszaintegrálok, akkor az eredetivel megegyező összeget kapom-e meg?
segítségeteket előre is köszi, rizsa
|
|
|
|
|