Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Nehezebb matematikai problémák

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[372] Hajba Károly2006-09-28 11:04:26

Hát ha szebb szög, akkor itt a megoldás ... :o)

... és valóban 38.384 m.

Előzmény: [370] Sirpi, 2006-09-28 10:30:41
[371] Hajba Károly2006-09-28 10:54:08

Először az erdő széle ferdén volt nálam, azért nem jöttem rögtön rá a javításra. Az új rajz szerint felírtam egy képletet, deriváltam is, de nem jött ki használható eredmény. Vagy elfelejtettem deriválni vagy rossz képletet állítottam fel. Jelenleg nem találom a hibámat, ezért helyben topogok. Legfeljebb grafikai úton tudnék iteratív módszerrel tovább lépni, de az időrabló tevékenység.

Előzmény: [370] Sirpi, 2006-09-28 10:30:41
[370] Sirpi2006-09-28 10:30:41

Alakul az, csak a kezdőszög nem optimális (az ugyanis egy jóval szebb szög :-) ).

Előzmény: [369] Hajba Károly, 2006-09-28 08:27:48
[369] Hajba Károly2006-09-28 08:27:48

Lemaradt, így 38.628 m.

Előzmény: [368] Hajba Károly, 2006-09-28 08:26:51
[368] Hajba Károly2006-09-28 08:26:51

Most már sejtem, de az alábbi eltérés szerint még optimalizálni kellene.

Előzmény: [367] Hajba Károly, 2006-09-28 08:19:01
[367] Hajba Károly2006-09-28 08:19:01

OK. Spirál-elmélet ejtve. :o)

Nekem 38.831 m jött ki, mint legkisebb. Neked hogyan jött ki a kisebb hossz?

Előzmény: [366] Sirpi, 2006-09-27 22:21:22
[366] Sirpi2006-09-27 22:21:22

Mivel a 6km sugaró kör kerületére mindenképp ki kell valamikor menni, vegyük az első pontot, ahol a kör határát érintjük. Eddig a pontig érdemes egyenes vonalban kivágtatni, különben nem optimális a stratégia. Asszem ezzel megcáfoltam a spirálelméletet :-)

Előzmény: [365] Hajba Károly, 2006-09-27 19:40:29
[365] Hajba Károly2006-09-27 19:40:29

Elvileg nem egy olyan spirál eleje lenne, aminek a visszakanyarodó vonalszakaszai egyforma távolságra helyezkednek el?

r(\alpha)=d(n - 1 + \frac{\alpha}{2\pi})

n\inN+ - spirálkör sorszáma

d - két spirálkör távolsága

Előzmény: [364] Sirpi, 2006-09-27 16:11:17
[364] Sirpi2006-09-27 16:11:17

Egyébként ez az utolsó eredményem már 4 egymáshoz csatlakozó ívből jön ki, nem 3-ból, mint amiről az ábra készült. Ha lesz rá igény, írok róla bővebben, de éppen más is megteheti :-)

Előzmény: [363] Sirpi, 2006-09-27 08:05:15
[363] Sirpi2006-09-27 08:05:15

38384m :-) És ezt már nem tudom tovább javítani, nem tudom, lehet-e.

Amúgy én nyáron a pusztafalui matektáborban másfél órás előadást tartottam erről a legrövidebb úthálózatos problémáról, úgyhogy talán nem szólnék hozzá egyelőre.

Előzmény: [361] Sirpi, 2006-09-27 07:44:12
[362] Hajba Károly2006-09-27 07:45:20

Üdv!

Nehezítsük rizsesz előbbi példáját az aálatlánosítás felé:

- Mi a helyzet a szabályos ötszög esetén?

- Mely szabályos sokszögeknél lesz a legrövidebb úthálózat a sokszög kerülete és melyeknél nem?

[361] Sirpi2006-09-27 07:44:12

Na, egy kicsit módosítottam a vonalon és most 40275 helyett csak 39558m-t kell gyalogolni, sőt, még ez se tökéletes.

Előzmény: [359] Sirpi, 2006-09-26 12:17:09
[360] rizsesz2006-09-26 22:13:21

köszönöm Sirpi.

[359] Sirpi2006-09-26 12:17:09

Az első feladatnál annak belátásához, hogy az itt látható úthálózat optimális, érdemes felhasználni azt az önmagában is érdekes tényt, hogy minden olyan háromszögben, melynek legnagyobb szöge legfeljebb 120 fokos, a háromszög izogonális pontja az a pont, melynek a csúcsoktól vett távolságösszege minimális. Izogonális pontnak azt a pontot nevezzük, melyből minden oldal 120 fokos szög alatt látszik.

Előzmény: [358] rizsesz, 2006-09-26 11:06:20
[358] rizsesz2006-09-26 11:06:20

Kedves Sirpi és Yegreg!

Milyen vonalon mozognak a kedves feladatban szereplő barátaink?

[357] Hajba Károly2006-09-25 23:45:38

E témával talán egy orosz matematikus foglalkozott és a KöMaL 80-as évek eleji valamely számában volt róla szó.

Előzmény: [356] rizsesz, 2006-09-25 23:02:38
[356] rizsesz2006-09-25 23:02:38

akkor elmondom, hogy én eddig mit gondolkodtam :) a kiindulási pontban állva, egy olyan vonalat kell rajzolni, ami amelynek akármilyen elforgatása mellett van közös pontja a szabadsággal. akármennyire akarom, nem tudom megtalálni a legjobb alakzatot. asszem még nem találkoztam ilyen feladattal nagyon.

[355] Sirpi2006-09-25 22:41:40

Hát ez nem nevezhető valami hajjdebonyinak, tudod 3 részből áll, mint a rovarok: fej, tor, potroh :-)

Előzmény: [354] rizsesz, 2006-09-25 22:07:25
[354] rizsesz2006-09-25 22:07:25

Igazából én buta vagyok :) a stratégia leglebutítottabb verziója, ha ember számára érthető, nekem már tökéletes. :)

[353] Sirpi2006-09-25 21:23:44

A b) részre nekem kicsit kevesebb, mint 40275m jött ki, ami ha jól számolom, belül van 42195-ön :-)

Előzmény: [351] rizsesz, 2006-09-25 18:06:09
[352] Yegreg2006-09-25 20:45:15

54,64102 km is elég :)

[351] rizsesz2006-09-25 18:06:09

2 remek stratégia-alkotó feladat:

a., adott 4 város, melyek egy 20 egység oldalú négyzet sarkaiban vannak. lehetőségünk van 55 km út kiépítésére, de többre nem. ezek segítségével kiépíthető olyan út-rendszer, melyeken bármely városból bárhova el lehet-e jutni? b., Egy kirándulónk egy félsík alakú erdőben tévedt el. Ismert, hogy legfeljebb 6km-t tett meg az. A maratoni távnál kisebb séta alatt ki tud-e jutni, magyarul a legrosszabb esetben is olyan stratégiája van, hogy kijut.

[350] jonas2006-09-18 13:45:23

Nem is tudom.

Először is  x/2 = \log\sqrt{e^x} amiből 2x=1/((1/x)/2) amiből pedig x2=exp(2log x) tehát a négyzetreemelést pontosan el tudjuk végezni.

Ha lenne 2 alapú logaritmusunk és exponensünk is, akkor most egyszerű dolgunk lenne:

n=log2(2.2...2.2.1)

1=2n/2/2/.../2/2

Előzmény: [349] rizsesz, 2006-09-18 13:00:49
[349] rizsesz2006-09-18 13:00:49

a [342]-es hozzászólásomra nincsen valakinek valami remek ötlete?

[348] lorantfy2006-09-18 10:32:49

Nem mondtad meg a választ az ellenőrző kérdésre!

Előzmény: [347] Atlas1458, 2006-09-17 20:56:02

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]