Gyakorló feladatsor emelt szintű matematika érettségire (2025/9)

Az ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium matematika munkaközössége

I. rész

1. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!

\(\displaystyle \sqrt{x^2-5x-14}\cdot\lvert5-x\rvert\cdot\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\cdot\lg(9-x)=0 \qquad\qquad (13~pont) \)

2. a) Tízes számrendszerben hány jegyű szám az \(\displaystyle 5^{29}\)?   (3 pont)

b) Egy mértani sorozat első tagja \(\displaystyle 5^{-29}\), kvóciense 5. Az első tagtól kezdve legalább hány tagot kell ...