Rejtvények, ördöglakatok: Színdominóktól a Wang csempékig

Gál Péter

Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok.

Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.

Színdominóktól a Wang csempékig

Ha egy négyzetet a két átlójával felosztunk négy háromszögre, majd ezeket kiszínezzük három színnel az összes lehetséges módon, akkor megkapjuk a négyzetes színdominókat. Két színezést akkor tekintünk egyformának, ha síkbeli forgatással egymásba vihetők. Tehát a tükörképek (pl. az 1. ábra alsó sorának 4. és 5. eleme) különbözőek.

1. ábra

A színdominókat először a múlt század elején írta le Percy Alexander MacMahon, a kalandos életű matematikus. Ő rögtön megadott több nehéz feladatot is hozzájuk. Például: rakjunk ki az összes elemből egy téglalapot úgy, hogy oldalak mentén csak azonos színek érintkezzenek. A 2. ábra mutat egy lehetséges megoldást.