|
| [2901] gubanc | 2009-04-02 16:27:50 |
 Látom, a legjobb úton haladsz a feladat általánosítása felé (Pl.: 5 szín helyett k szín ...). Csak dícsérni tudom ezt a kezdeményezést! :))
Előre is köszönet mindkettőtöknek, és az esetleges további hozzászólóknak is. (gubanc)
|
| Előzmény: [2900] BohnerGéza, 2009-04-02 15:19:38 |
|
| [2902] jonas | 2009-04-02 19:25:54 |
 Ja értem. Én úgy próbáltam színezni a pontokat, hogy bármelyik két szomszédos vagy különböző színű legyen, vagy az egyik fehér. Te viszont azt mondtad, hogy bármelyik két szomszédos pont legyen vagy azonos színű, vagy az egyik közülük fehér.
Ebben az esetben a megfelelő sorozat szerintem az A046717 lesz.
|
| Előzmény: [2898] gubanc, 2009-04-01 20:22:57 |
|
| [2903] jenei.attila | 2009-04-04 09:08:53 |
|
A jó sorozatokat következőképpen számoljuk össze: egy n hosszúságú jó sorozatban az előző n-1 elemből álló sorozat is jó. Jelöljük an-nel a nem fehér színnel végződő n hosszúságú jó sorozatok számát, bn-nel pedig a fehérrel végződők számát. Ekkor a jó sorozatok száma (amit cn-nel fogunk jelölni) nyilván cn=an+bn és a1=4 b1=1.
an=an-1+4bn-1
, mivel nem fehérre végződő jó sorozatot úgy kapunk, hogy az n-1 -edik elem nem fehér és akkor az n-edik elem ugyanolyan színű, vagy az n-1 -edik elem fehér de akkor az n-edik elem 4 féle színű lehet. Hasonlóan meggondolva
bn=an-1+bn-1
a fehérre végződő jó sorozatok száma annak megfelelően, hogy ekkor a megelőző n-1 hosszú jó sorozatot fehér színnel folytatjuk. Egy kis alakítással kapjuk: c1=5, c2=13
cn=2cn-1+3bn-1
(mivel cn=an+bn)
bn=cn-1
,amiből végül
cn=2cn-1+3cn-2
másodrendű lineáris rekurzió adódik. Meglehet adni zárt alakban is, ezt másra hagyom.
|
| Előzmény: [2894] gubanc, 2009-04-01 11:51:00 |
|
|
| [2905] forex | 2009-04-04 14:42:56 |
|
Sziasztok!
Bizonyítsátok be hogy tetszőleges k jegyű pozitív n egész számhoz létezik olyan kettőhatvány, melynek első k jegye rendre megegyezik n első k jegyével.
pl.: n=51 ----> 512 ; n=102 -----> 1024 ; n=20 ----> 2048 ;
|
|
| [2906] Cogito | 2009-04-11 20:52:35 |
|
Az a, b, c nemnegatív valós számokra a + b + c = 3 és ab + bc + ca = 1. Határozzuk meg az a4 + b4 + c4 kifejezés maximumát.
|
|
|
|
| [2909] Cogito | 2009-04-14 16:28:10 |
|
Szép, korrekt megoldás (egy apróság: alulról a 9. sorban a harmadik "=" helyére " " írandó).
E feladat általánosítása kapcsán vetette fel Vasile Cirtoaje "egyenlőtlenség-szakértő" :) a következő tételt:
"Adottak az x1, x2, ..., xn nemnegatív valós számok, melyekre fennáll, hogy x1 + x2 + ... + xn = konstans1 és x12 + x22 + ... + xn2 = konstans2. Adott még a k > 2 szám.
Az S = x1k + x2k + ... + xnk összeg maximális, ha x1 = x2 = ... = xn-1  xn."
E tétel bizonyítását 'Vasc' sajnos nem közölte. Ismeri valaki ezt a tételt? Érdekelne a bizonyítása, vagy legalább a forrásmű neve, elérhetősége.
|
| Előzmény: [2907] S.Ákos, 2009-04-11 22:33:02 |
|
