[3176] Lóczi Lajos | 2010-01-30 17:50:28 |
Valamely m nemnegatív valós szám esetén jelölje Hm azt a végtelen háromszögtartományt a nyílt jobboldali komplex félsíkon, amelynek z=a+bi (a>0) pontjaira fennáll, hogy |b|ma.
Van-e olyan komplex függvény, amelyik értelmezve van a nyílt jobboldali komplex félsíkon (azaz a>0 esetén), ott (komplex értelemben) deriválható, és
- nem létezik a limesze az origóban, ha z0 és a>0 (vagyis ha z a jobb félsíkból tetszőlegesen jőve közelíti meg a nullát)
- viszont minden m0 esetén létezik véges limesze az origóban, ha z0 és zHm (vagyis ha z a háromszögtartományban haladva tart a nullához). (Igaz-e továbbá, hogy van olyan példa, hogy ez a létező véges limesz m-től függetlennek is választható?)
|
|
|
|
|
|
[3181] bily71 | 2010-02-01 09:43:04 |
Saját! Ez az első "igazán komoly tételem", amit bizonyítanom is sikerült.:)
Ezzel a képlettel felgyorsítható a Wilson-teszt, hisz nem kell p-2 darab szorzást elvégezni, de még így is lassúbb, mint a naív módszer.
|
Előzmény: [3179] Maga Péter, 2010-02-01 08:11:25 |
|
[3182] Róbert Gida | 2010-02-01 11:43:16 |
Halál ismert példa, k=n-1 jelöléssel és osztással azt állítja a feladat, hogy . Ami például Graham Konkrét matematika című könyvében az 5. fejezet 5. példája. És szerinte ez k=0-ra spec. esete a Wilson tételnek. Egy túróst.
|
Előzmény: [3179] Maga Péter, 2010-02-01 08:11:25 |
|
|
[3184] Fálesz Mihály | 2010-02-01 12:04:48 |
Úgy látom, kezdenek forrósodni a kedélyek...
Szóval,
(p-1)!=(p-n)!.(p-n+1)(p-n+2)...(p-1)(p-n)!.(-n+1)(-n+2)...(-1)=(p-n)!.(-1)n-1(n-1)! (mod p),
és persze egyszerűsíthetünk bármivel, ami nem osztható p-vel.
De hol van ebben a Wilson-tétel?
|
|
[3185] bily71 | 2010-02-01 15:41:23 |
Wilson szerint (p-1)!p-1(mod p), ha p prím.
Tekintsük a p számrendszerbeli szorzótáblát. Ha a 0-át kihagyjuk, azaz a számokat csak 1-től p-1-ig szorozzuk össze, akkor a táblázat i-edik oszlopának j-edik eleme aiji.j(mod p).
Ebből következik, hogy i!aij(mod p), ahol j(i-1)!(mod p).
A táblázat, mivel p prím, egy latin négyzet, amely nem tartalmazza a 0-át és középpontosan szimmetrikus, azaz aija(p-i)(p-j)(mod p), továbbá tengelyesen is szimmetrikus oly módon, hogy aijp-a(p-i)j(mod p). Az előbb felsorolt tulajdonságok ismertek, bizonyításukat most mellőzhetjük.
A fenti szimmetriákból és a összefüggésből adódik, hogy (p-1)!p-1(mod p), tehát ez egy speciális eset.
|
Előzmény: [3184] Fálesz Mihály, 2010-02-01 12:04:48 |
|