[3389] Tóbi | 2010-12-07 22:25:50 |
Először is egy átfordítás nem hozhat létre kört, és amíg nincs kör, mindig lesz átfordítható csúcs. Tehát a folyamat végtelen sokáig fog tartani. Azt kellene igazolni, hogy minden csúcs végtelen sokszor átfordul. Ekkor Mariska néni eljuthat K-ból A-ba: kinéz egy tetszőleges irányítatlan K-A utat, és átmegy az egyes éleken, mikor azok a megfelelő irányba fordulnak. Tekintsünk egy minimális csúcsszámú gráfot, ahol az állítás nem igaz. Tegyük fel, hogy P olyan csúcs, ami csak véges sokszor fordul át. Ekkor egy idő után P már nem forog, és a P-ből kimenő élek száma monoton nő. Egy idő után ez is megáll. Hasonló igaz a P-ből elérhető pontokra, majd az azokból elérhetőekre is stb. Az elérhető csúcsok halmaza legyen S. Ha V(G)=S akkor egy idő után nem lenne több átfordulás, ez kizárt. Tehát néhány pont kimarad, egy idő után ezek közt zajlana minden átfordulás, mégpedig az S-el nem szomszédosak közt. Tekintsük most a V(G)\S csúcsai által adott részgráfot, és legyen ebben P' egy S-sel szomszédos pont (ilyen létezik az összefüggőség miatt). Ez egy kisebb ellenpélda lenne az állításra.
|
Előzmény: [3385] Fálesz Mihály, 2010-12-07 12:48:40 |
|
[3390] apci | 2010-12-09 21:22:52 |
Sziasztok! Ezzel a feladattal nem boldogulok:
|
|
|
|
|
[3393] jonas | 2010-12-10 19:27:40 |
Az 511-re lényegében jó a válaszod, de csak akkor ez a képlet, ha m+n páros, különben hm,n=0.
Az 512-re jó a válaszod, a tanulság pedig az, hogy ha csak az 511-re adott képletet látnád, akkor sokkal nehezebb lenne megkapni a determinánst, mint így.
Az 513-ra vagy nem egészen jó a megoldásod, vagy a feladatot adtam fel rosszul, mert nem csupa nullák vannak a szorzatban.
|
Előzmény: [3392] stray dog, 2010-12-10 13:13:34 |
|
|
|
|
[3397] Tóbi | 2010-12-29 01:37:14 |
Kiszámítottam az első pár tagot, arra rákerestem, ezen az oldalon, ahol a nevezetes egész sorozatokat tartják számon. Itt van minden hivatkozás a sorozattal kapcsolatban, utána lehet nézni, ha érdekel. Egyébként valóban csak az első 43 tag egész, utána egyik sem az. Szerintem nagyon hasznos a fenti adatbázis, sokat segített volna a Kömalban is, de sajnos csak az egyetemen hallottam róla először.
|
Előzmény: [3396] ibiro, 2010-12-28 23:03:29 |
|
[3398] ibiro | 2010-12-29 22:20:00 |
Tényleg jó az oldal, kösz szépen. Amit ott láttam nem matematikai megoldás, tehát akit érdekel érdemes valami matematikai megoldást is keresni.
|
Előzmény: [3397] Tóbi, 2010-12-29 01:37:14 |
|