[141] lorantfy | 2003-12-03 22:00:56 |
Kedves Éva!
Én elsőre még jobban egyszerűsíteném a problémát.
34.a) feladat Legyen n db műsorfüzet amit el akarunk adni és pontosan n ember aki füzetet szeretne venni. Mindenkinek vagy csak 1000 vagy csak 500 Ft-ja van. Mindenki csak egyszer próbál füzetet venni, ha nem tudunk visszaadni, akkor NEM vesz. Legyen a befektetés k db 500 Ft-os, amivel indul az üzlet.
Mennyi legyen a befektetés - k - minimális értéke, ha a füzeteknek legalább 90 %-át el akarjuk adni.
(Ez szerintem így megoldható.)
További apróságok: Minden vevővel külön foglalkozunk, tehát nem lehet pl. két embernek eladni két füzetet, úgy hogy egyikük fizet 1000 Ft-ot. Nyugodtan képzelhetjük úgy, hogy mi egy asztalnál áruljuk az n db füzetet, az a vevők szépen sorban odajönnek és megpróbálnak vásárolni. Ha 500 Ft-juk van simán megveszik, ha 1000 Ft-juk van és tudunk visszaadni szintén megveszik, viszont ha 1000 Ft-juk van és éppen elfogyott az 500-asunk akkor nem vesznek.
(Lehet először kis n-ekkel próbálkozni, vagy programot irni rá, vagy EXCEL Solver!)
|
Előzmény: [138] Ratkó Éva, 2003-12-03 14:33:47 |
|
[142] lorantfy | 2003-12-04 00:37:11 |
34.a) megoldása:
Legyen m az 1000 Ft-ossal fizetők száma.
1. Legyen m0,1n
Legrosszabb esetben sajnos ez az m ember a sor elején áll és 1000 Ft-ossal fizetne. Ha tartani akarjuk a 90%-os eladást akkor ezek közül csak 0,1n nem vehet könyvet. Tehát k=m-0,1n db 500 Ft-ossal kell indulni.
2. Ha m0,1n
Ekkor pedig biztos, hogy meglesz a 90%, nem kell befektetés.
Hát ez túl egyszerű közelítés. Nincs mit optimalizálni, ha ragaszkodunk a 90 %-os eladáshoz.
|
Előzmény: [141] lorantfy, 2003-12-03 22:00:56 |
|
[143] lorantfy | 2003-12-04 08:44:23 |
Kedves Gyuri!
Szerintem az a gond a gondolatmenettel, hogy nem feltételezhetjük, hogy aznap este még életben van az elitélt, mert lehet, hogy aznap reggel már kivégezték. Tehát, ha pl. szombat reggel kivégzik, akkor nyugodtan lehetne vasárnap a kivégzés (de akkor már minek). Valójában a gondolatmenet igy szól: Ha szombat reggel nem végeznek ki, akkor szombat este még élek, így tudom, hogy a kivégzés már csak vasárnap lehet, tehát az utolsó nap amikor kivégezhetnek a szombat.
A kiinduló feltételezésnek nincs semmi alapja.
Na eddig jutottam vele.
|
Előzmény: [133] Gyuri, 2003-12-03 01:21:26 |
|
[144] Pach Péter Pál | 2003-12-04 11:03:03 |
Megoldást írok a 13.feladatra.
Azt kellett bizonyítanunk, hogy:
Először is, a jobboldal nevezőjében a gyök alatt pozitív szám van, és így mindkét oldalon értelmes kifejezés áll, hiszen:
A nevezővel való átszorzás után mindkét oldalon nemnegatív szám áll, így a négyzetre emelés ekvivalens lépés:
Az a célunk, hogy mindkét egyik oldalon se szerepeljen szögfüggvények szorzata. Ehhez az ismert azosságokat fogjuk használni:
2cos220o=1+cos 40o
2cos220ocos 50o=(1+cos 40o)cos 50o=cos 50o+cos 50ocos 40o=
2cos280o=1+cos 160o=1-cos 20o
Ezeket beírva, és az egyenletet 2-vel szorozva a következőket kapjuk:
Mivel , ezért:
Ez valóban igaz, ugyanis:
2cos 40o+4cos 80o=2cos 40o+2cos 80o+2cos 80o=4cos 60ocos 20o+2cos 80o=2cos 20o+2cos 80o=
Végig ekvivalens állításokat hajtottunk végre, így bizonyítottuk az eredeti állítást.
|
Előzmény: [65] Lóczi Lajos, 2003-11-13 18:57:33 |
|
|
|
|
[148] SchZol | 2003-12-04 20:09:45 |
December 3-án került megrendezésre az idei Cornides István Matematika - Fizika Emlékverseny. Íme a 12.évfolyamosok matek feladatai:
35.feladat (A verseny 1.feladata)
Határozza meg, mely p valós számokra van az
x3+px2+2px=3p+1
egyenletnek három különböző ,, valós gyöke, amelyre .=2.
36.feladat (A verseny 2.feladata)
Jelölje s az a1,a2,...,an pozitív valós számok összegét. Igazoljuk, hogy
37.feladat (A verseny 3.feladata)
Az ABCD paralelogramma S belső pontjára teljesül, hogy az ASB=CSD=90o.
Bizonyítsuk be, hogy SBC=SDC.
|
|
[149] Pach Péter Pál | 2003-12-04 22:19:50 |
A [23]-as hozzászólás után Fálesz Mihály készített egy felsorolást a még megoldatlan példákról [49]-ben, és ott szerepelt a 3. feladat is. Csak nem tudtam, hogy később érkezett-e rá teljes megoldás. Szerintem mindenki nevében köszönet illet benneteket a még megoldatlan példák felsorolásáért. :-)
|
Előzmény: [146] Hajba Károly, 2003-12-04 12:44:52 |
|
[150] lorantfy | 2003-12-04 23:01:54 |
Csak a [23]-as volt, amit [36]-ban Géza félmegoldásnak értékelt - fél túrórudival - azután más nem foglalkozott vele. Fálesz Mihályt hiányolom! A nemkockafejűek témában láttam utoljára aztán nyoma veszett. Hol vagy Mihály...?
|
Előzmény: [149] Pach Péter Pál, 2003-12-04 22:19:50 |
|