|
[2148] Csimby | 2007-07-25 18:03:01 |
Előző feladatomra sajnos senki se reagált :-( Itt van pár új.
328.feladat A [2].hozzászólásban szereplő 2.feladat általánosítható-e n×n-es négyzetre és n+1 egymáshoz csatlakozó szakaszra. Már n=4-re is kíváncsi lennék hogy mit mondtok.
329.feladat Két Sudoku -táblázat távolsága legyen azon mezők száma ahol eltérnek egymástól. Milyen távolságok fordulhatnak elő két táblázat között.
Érdekes kérdés még hogy hány különböző Sudoku-táblázat van, illetve, hogy legkevesebb hány mezőt lehet úgy megadni, hogy legyen egyértelmű megoldás. De ezekről sajnos azt találtam hogy igen nehezek lehetnek.
|
|
|
[2150] nadorp | 2007-07-26 10:02:25 |
A 327/a feladatra szerintem pozitív a válasz, azaz minden n-re van olyan elsőfokú racionális törtfüggvény ( alakú), melyre f(n)=x ( ez most kompozíció és nem deriválás :-)
|
Előzmény: [2148] Csimby, 2007-07-25 18:03:01 |
|
|
|
[2153] Csimby | 2007-07-26 19:17:17 |
Köszi! Hogyha a törtfüggvénybe n-szer behelyettesítem önmagát, majd egyenlővé teszem ezt x-vel. a=1, b=-1-et helyettesítek és egyoldalra rendezem, akkor ebből kiemelhető lesz c-egy polinomja, amit megoldok hogy mikor 0. Így jön ki c-re az amit a megoldásban írtál? (n=3-ra ez működik, de 4-re nem szenvedtem végig)
Más: 328.-ra szerintem nemleges a válasz.
|
Előzmény: [2152] nadorp, 2007-07-26 12:03:32 |
|
[2154] nadorp | 2007-07-26 21:08:23 |
Másképp számoltam, a módszert még egyetemen hallottam egy szenzációs tanáromtól. Legyen és tekintsük f(x) fixpontjait, azaz az f(x)=x egyenletet, x2+(c-a)x-b=0. Ha ennek két ( akár komplex) gyöke x1,x2, akkor
( legyen ez a 327/a/a feladat :-), valamint
x1+x2=a-c és x1x2=-b
Indukcióval azonnal adódik, hogy .
Ha most a,x1,x2 értékét úgy választjuk meg, hogy
( az első primitív n-dik egységgyök), akkor fn(x)=x adódik. Ha még x1=x2konjugált ( nem tudom a felső vízszintes vonalat TeX-ben :-), akkor x1,x2 lehetnek egy másodfokú egyenlet komplex gyökei.
Könnyen látható, hogy a=1, x1=-n , x2=-n-1 jók lesznek, innen b és c értéke a fentiek alapján könnyen számolható.
|
Előzmény: [2153] Csimby, 2007-07-26 19:17:17 |
|
|
[2156] Csimby | 2007-07-26 23:20:32 |
Hát ez nagyon ügyes, gratulálok!
328.-ban az a feladat pl. n=4-re, hogy az ábrán látható 16 ponthoz megadható e egy 5 szakaszból álló töröttvonal amit a "ceruza felemelése nélkül" meg tudunk rajzolni és mind a 16 ponton átmegy. n=3-ra van ilyen 4-vonalból ez az ábráról leolvasható. Valaki azt állította egy ismerősömnek, hogy minden n-re van ilyen töröttvonal, de szerintem már n=4-re sincs. (pl. az ábrán 2 pont kimarad)
|
|
Előzmény: [2154] nadorp, 2007-07-26 21:08:23 |
|