[482] jenei.attila | 2004-09-14 13:21:11 |
Közben megtaláltam a feladatot, és pontosan erről van szó. Kezdetben valóban páratlan sok kavicsot tartalmaz a kupac. Továbbra is érdekelne, hogy honnan származik ez a feladat, és aki nem ismerte, annak sok sikert a megoldáshoz (bár egy kicsit segítettem azzal, hogy elárultam kinek mikor van nyerő stratégiája).
|
Előzmény: [481] jenei.attila, 2004-09-14 12:41:21 |
|
[483] Hajba Károly | 2004-09-14 15:25:15 |
Kedves Dávid és Topik!
Kicsit visszatérnék a 98. feladat témájához. Erich Friedman a honlapján bemutatja, hogyan lehet az L-idomba n db egybevágó idomot beilleszteni úgy, hogy az a lehető legjobban kitöltse az L-idomot. Ezek az ezidáig talált legjobb megoldások?
HK
|
Előzmény: [474] V. Dávid, 2004-09-04 13:06:15 |
|
[484] V. Dávid | 2004-09-14 22:54:04 |
http://www.infinity.tag.hu/ :-))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
|
|
[485] Sirpi | 2004-09-15 13:23:37 |
100. feladat: Mennyi a legnagyobb közös osztója az an-1 és az am-1 számoknak, ha n és m természetes számok, a pedig pozitív egész? (A feladat saját ötlet, nem nehéz, de bevallom, először meglepődtem a végeredményen.)
|
|
[486] Hajba Károly | 2004-09-15 23:34:26 |
Kedves Sirpi!
Tipp a 100. feladathoz:
Erős gyanúm, hogy általában LNKO=a-1. Legyen m>n. N=an-1+an-2+...+1 és M=am-1+am-2+...+an. Így
an-1=(a-1)N és am-1=(a-1)(M+N).
Az törtnek akkor van egész értéke, ha m n-nek egész számú többszöröse. Ekkor LNKO=an-1, hiszen:
HK
|
Előzmény: [485] Sirpi, 2004-09-15 13:23:37 |
|
|
[488] Sirpi | 2004-09-16 09:38:04 |
Pontosan, valóban ez a megoldás.
Vagyis úgy is fogalmazhatunk, hogy az ak-1 alakú számok közül a legnagyobb közös osztó művelete nem vezet ki, azaz az eredmény is épp ilyen alakú, és a kitevő a két szám kitevőjének lnko-ja.
|
Előzmény: [487] nadorp, 2004-09-16 08:09:37 |
|
[489] lorantfy | 2004-09-18 09:56:01 |
Kedves Fórumosok!
Szép volt a 100. feladat, gratula Sirpinek és a megoldóknak!
101. feladat: Van-e olyan tizes számrendszerbeli szám, amely 10 különböző számjegyből áll és kétszerese is 10 különböző számjegyből áll?
|
|
[490] Hajba Károly | 2004-09-18 11:54:50 |
Kedves László!
A 101. feladat megoldása:
Legyen A=1.234.567.890, ekkor 2*A=2.469.135.780; 4*A=4.938.271.560; 5*A=6.172.839.450; 7*A=8.641.975.230 és 8*A=9.876.543.120. Így legalább 5 ilyen szám létezik, de nincs kizárva, hogy több is lehetséges. (Az a fránya 3-as nem szereti a rendet :o)
HK
|
Előzmény: [489] lorantfy, 2004-09-18 09:56:01 |
|
|