[31] Rizsa | 2003-11-06 12:27:26 |
A tevel szama 17, es 2, 3, 6 reszre kell bontani a majdani 18at.
|
|
[32] Hajba Károly | 2003-11-06 12:31:28 |
A 7. feladathoz:
Először is elnézést mindenkitől, de még nem sikerült elmélyedni a TeX-ben, így annak lehetőségeit most nem használom ki. (De ami késik, nem múlik.)
Mivel a tevék számához még 1-t hozzáadva el tudták osztani kényelmesen és még meg is maradt a kölcsönteve, ezért a K, L, M számok reciprokösszege alulról közelíti az 1-t, de nagyobb mint a legkisebb elérhető N-re N/(N+1)=0,9; ahol N=2+3+4=9. (Lehet ennél finomabban is lehatárolni.)
Tehát azokat a számhármasokat kell megvizsgálni, melyek reciprokösszege ebbe a tartományba esik. K=2, mivel a 3, 4, 5 számhármasra 0,78..; továbbá 2, 4, 5 számhármasra 0,8666... jön ki, mint alsó korlát, másrészről 2, 3, 6 számhármasra 1,00 jön ki, mint felső korlát. Én a két számhármas között két megoldást találtam:
K=2, L=3, M=7, N=41
K=2, L=4, M=6, N=11
Hajba Károly
|
Előzmény: [26] lorantfy, 2003-11-05 21:34:18 |
|
|
|
[35] lorantfy | 2003-11-06 14:18:01 |
Az eredeti tevés példa úgy szólt, hogy 11 tevét örökölnek és hogyan oszthatnák el ha a legidősebb felét, a középső harmadát, a legkisebb hatodát örökölte. És a bölcs kádi javaslatára kölcsönkérnek egy tevét, amit az osztozkodás után vissza is adnak.
|
|
[36] Kós Géza | 2003-11-06 14:24:35 |
Kedves Csimby,
Amit írtatok, az mindenképpen megérdemel egy fél Túró Rudit, de jobb lenne egy szép, világos, kerek megoldássá átírni. Ehhez pontosabban kell kezelni a falvak és a hittérítők lehetséges állapotait.
|
Előzmény: [23] Csimby, 2003-11-05 18:21:35 |
|
[37] Csillag | 2003-11-06 16:02:59 |
A billiárdgolyós probléma mindkét nehezített változatát megoldja a következő három mérés. Ezzel 12 golyó esetén meghatározható, hogy melyik volt hibás és hogyan, 13 golyó esetén pedig, hogy melyik volt hibás: 1.mérés: (x1,x2,x3,x4) összehasonlítása (x5,x6,x7,x8)-cal 2.mérés: (x1,x2,x5,x11) összehasonlítása (x3,x6,x9,x10)-zel 3.mérés: (x1,x6,x9,x11) összehasonlítása (x3,x4,x7,x12)-vel
|
Előzmény: [20] Kós Géza, 2003-11-05 12:21:41 |
|
[38] lorantfy | 2003-11-06 23:19:20 |
Kedves Csillag! Nagyon szép a megoldásod, gratulálok! Holnap felteszek hozzá egy táblázatot, hogy mikor melyik golyó jön ki, igy mindenki ellenőrizheti, hogy jó is. Elemben a tevés példán gondolkodók még keresgélhetnek, ha van idejük, mert én 5 megoldást találtam.
|
|
[39] lorantfy | 2003-11-07 09:56:01 |
A biliárdgolyós példa alábbi megoldását Gáti Beatrix küldte nekem.
|
|
|
[40] Pach Péter Pál | 2003-11-07 23:14:59 |
A 8. feladatra írok megoldást, úgyhogy, aki még nem oldotta meg (és szeretne rajta gondolkozni), ne olvassa tovább. Tekintsük a következő átalakításokat:
Pozitív számokat összegzünk, és a határérték valóban létezik (olvassuk az átalakításokat hátulról visszafelé), így nem "csaltunk", amikor megcseréltük a két szummát. Ezen kívül a mértani sor összegképletét, és egy ún. "teleszkópos trükköt" alkalmaztunk.
Az előbb bizonyított állítás nyilvánvaló következménye, hogy
ugyanis az előbbi összegnek van olyan tagja, ami ebben az összegzésben nem szerepel. (Mint már megállapítottuk, minden tag pozitív: )
Pach Péter Pál
|
Előzmény: [30] Lóczi Lajos, 2003-11-05 23:59:16 |
|