Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[2875] Tibixe	2009-02-13 22:55:06
Igen, léteznek.

[2876] Cckek	2009-02-15 21:12:42
Nem hinném:D
Előzmény: [2875] Tibixe, 2009-02-13 22:55:06

[2877] Tibixe

2009-02-16 19:38:07

z₁=i z₂=-i

esetben nálam

|z₁|=1

|z₂|=1

$f(z_1)=f(i)=i\cdot e^{i \pi \cdot 1}=-i$

$f(z_2)=f(-i)=-i\cdot e^{i \pi \cdot 1}=i$

Tehát

f(i)-f(-i)=-2i

és

i-(-i)=2i

ezek aránya -1.

Abszolút értékeik aránya pedig 1.

És ez a két arány csak előjelben különbözik.

Elrontottam volna valamit?

Előzmény: [2876] Cckek, 2009-02-15 21:12:42

[2878] Cckek

2009-02-16 20:24:08

Nagyon jó. Esetleg olyan z₁ $\neq$ z₂ melyeknek az abszolut értéke is különbözik? Amugy itt van még egy kérdés: Bizonyitsuk be, hogy létezik $\epsilon$ >0 úgy hogy, ha

|x-y|< $\epsilon$ ,0<x,y<1

akkor $\sin( \pi\frac{x+y}{2})\le \sqrt{\sin (\pi x) \sin(\pi y)}$ .

Előzmény: [2877] Tibixe, 2009-02-16 19:38:07

[2879] nadorp	2009-02-17 10:23:07
Nem a másik irányú egyenlőtlenség kell? Az ln sin x függvény konkáv a 0<x< $\pi$ intervallumon
Előzmény: [2878] Cckek, 2009-02-16 20:24:08

[2880] sakkmath

2009-03-07 17:03:18

Igazoljuk, hogy ha 1 < a < b < c, akkor

log_a(log_ab) + log_b(log_bc) + log_c(log_ca) > 0.

[2881] jenei.attila

2009-03-11 12:03:31

Válaszolnék az alábbi valóban érdekes feladatra:

"Ki lehet-e színezni a pozitív valós számokat pirosra és kékre(mindkét színt kell használni), hogy pirosak összege piros, kékek összege kék legyen?"

Sokat agyaltam rajta, és úgy tűnik van ilyen színezés. A "valaki mondja meg" topikban feltettem néhány valós számokra vonatkozó algebrai kérdést, azokat is ez a feladat hozta elő. Tekintsük a valós számok testét a racionális számok teste feletti vektortérnek. Ennek a vektortérnek a bázisát Hamel bázisnak nevezik. Vagyis igaz az, hogy létezik a valós számok halmazának olyan H részhalmaza (ez a Hamel bázis), amellyel minden valós szám egyértelműen áll elő

r₁h₁+...+r_nh_n

alakban, ahol az r együtthatók racionális számok, a h számok pedig H elemei és n véges de függ az előállítandó számtól. Feltehetjük, hogy H tartalmazza az 1-et, és r₁ az 1 együtthatója. Minden így előállított valós számot színezzünk pirosra, ha a h₁ együttható (a szám "racionális része") nem negatív, kékre, ha r₁ negatív. Így nyilván a valós számoknak egy jó színezését adjuk meg, és lesz kék pozitív szám is (pl. $-1+\sqrt{2}$ , ha a $\sqrt{2}$ is eleme H-nak).

Előzmény: [2804] kutasp, 2009-01-07 22:02:55

[2882] Káli gúla

2009-03-11 15:50:48

Én is hasonlóan gondoltam, annyi különbséggel, hogy a színezésnél az adott szám előállításban ténylegesen szereplő legkisebb báziselem együtthatójának az előjelét vettem.

Egyébként R-ben véges kodimenziós altér nem lehet résztest, mert [R : K]< $\infty$ esetén [C : K] is véges volna, ami az Artin-Schreier tétel szerint csak a K=R esetben lehet. Másrészt, ha A $\subset$ R egy maximális (nyilván $2^\omega$ számosságú) algebrailag független halmaz Q felett, akkor annak minden kontinuum számosságú B részhalmazára Q(B) egy kontinuum számosságú valódi résztest lesz R-ben.

Előzmény: [2881] jenei.attila, 2009-03-11 12:03:31

[2883] Tibixe

2009-03-11 18:09:52

Ha jól látom, a lenti megoldás általánosítható 2^c sok színre, mert egy színt meghatároz az, hogy melyik együtthatót követeljük nemnegatívnak és melyiket negatívnak. És kontinuum sok együttható van.

Színek egyesítésével pedig megkaphatunk bármilyen ennél kisebb számosságot.

Jól látom?

[2884] Káli gúla	2009-03-11 20:18:55
Ez így nem jó, a színek számát biztosan nem lehet egyesítéssel csökkenteni.
Előzmény: [2883] Tibixe, 2009-03-11 18:09:52

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?