|
[2515] hobbymatekos | 2007-12-26 12:43:15 |
A nullelem idempotens az összeadás és szorzás binér műveletre. A nullelemtől különböző elemek közül csak az egységelem idempotens és csak a szorzásra nézve. Mivel az állitás csak szorzást tartalmaz, ezért 0 vagy egységelemre teljesülhet az idempotencia. Az állitás a hermitikus mátrixok körében csak a valós P=Q=0 vagy P=Q=I mátrixokra igaz. De nem igaz, hogy csak P=Q-ra igaz. Ha Q=I akkor tetszőleges P re igaz. Ha P=0 akkor tetszőleges Q ra igaz. Q=0 ra nem igaz.
|
Előzmény: [2513] Cckek, 2007-12-26 01:02:06 |
|
[2516] Cckek | 2007-12-26 13:08:46 |
Hmm, szerinted tehát csak O illetve I idempotens? Amugy az idempotencia ebben az esetben a sor/oszlop mátrixszorzásra vonatkozik, s gondolom ott követted el a hibát hogy így ültetted át az értelmezést: x(G,*) idempotens, ha x*x=x, most pedig a *-ot sorra a + illetve . műveletekkel helyetesítetted. Keress olyan négyzetes másodrendű mátrixokat melyeknek nyoma 1 determinánsa 0. Ezek mind idempotensek lesznek:D
pl:
|
Előzmény: [2515] hobbymatekos, 2007-12-26 12:43:15 |
|
|
|
[2519] hobbymatekos | 2007-12-28 00:35:05 |
Ez már hermitikus és idempotens is. És pozitiv szemidefinit. Diagonizálható. Egy diagonál mátrix pedig triviálisan hermitikus és idempotens, ha elemei valósak (csak ekkor hermitikus definició szerint). Legyen M mxn mátrix, rangja n. És oszlopai ortonormáltak, P=MM' hermitikus,ha főátlóbeli elemei valósak, továbbá ortonormáltság miatt M'M=I , nxn es identitás. Létezik U unitér mátrix, T=U'PU. Mivel P hermitikus, T is az. PP=P implikálja TT=T, hiszen minden diagonális elem 1 vagy nulla és a rang ugyanannyi marad, azaz T n db 1 est és m-n db nullát tartalmaz főátlójában. Azaz P=UTU'=UTTU=UT'U'UT'U=MM' és M olyan mátrix, hogy n oszlopa U beli. Innen generalizálással adódik az állitás. Q rangja ugyanannyi mint P nek, valamint hermitikus idempotens.
P=PP=PPP implikálja TQ=TTQ implikáció ugyanaz, mint T=TQT.
|
Előzmény: [2518] Cckek, 2007-12-26 14:17:40 |
|
|
[2521] Lóczi Lajos | 2007-12-28 21:18:43 |
Nem értem ezt. Kérlek, mondd ki, mi az állításod és mit bizonyítasz.
"Innen generalizálással adódik az állitás." Ez mit jelent és melyik állítás?
"P=PP=PPP implikálja TQ=TTQ implikáció ugyanaz, mint T=TQT." Ez nem magyar mondat. Kérlek, tisztázd.
Mit jelölsz felső vesszővel?
Stb.
|
Előzmény: [2519] hobbymatekos, 2007-12-28 00:35:05 |
|
|
[2523] hobbymatekos | 2007-12-29 02:55:18 |
Az I idempotens. Elmondtam az általános definiciot. (Annak értelmében nem lenne idempotens) Mátrixokra A=AA=AAA..... Ez a probléma amit kitűzött a kolléga: PQP=PP=P. Az állitása PQP=P alakban volt megadva. Továbbá csak vázoltam mxn mátrixból kiindulva unitér mátrixra mi adódik. Rang változatlan. Te megcsináltad Projektorra. Kellene még egy szokásos (A+A*)/2 és poláris P=QQU felbontásra is.
|
Előzmény: [2520] Lóczi Lajos, 2007-12-28 21:08:34 |
|