[488] Sirpi | 2004-09-16 09:38:04 |
Pontosan, valóban ez a megoldás.
Vagyis úgy is fogalmazhatunk, hogy az ak-1 alakú számok közül a legnagyobb közös osztó művelete nem vezet ki, azaz az eredmény is épp ilyen alakú, és a kitevő a két szám kitevőjének lnko-ja.
|
Előzmény: [487] nadorp, 2004-09-16 08:09:37 |
|
[489] lorantfy | 2004-09-18 09:56:01 |
Kedves Fórumosok!
Szép volt a 100. feladat, gratula Sirpinek és a megoldóknak!
101. feladat: Van-e olyan tizes számrendszerbeli szám, amely 10 különböző számjegyből áll és kétszerese is 10 különböző számjegyből áll?
|
|
[490] Hajba Károly | 2004-09-18 11:54:50 |
Kedves László!
A 101. feladat megoldása:
Legyen A=1.234.567.890, ekkor 2*A=2.469.135.780; 4*A=4.938.271.560; 5*A=6.172.839.450; 7*A=8.641.975.230 és 8*A=9.876.543.120. Így legalább 5 ilyen szám létezik, de nincs kizárva, hogy több is lehetséges. (Az a fránya 3-as nem szereti a rendet :o)
HK
|
Előzmény: [489] lorantfy, 2004-09-18 09:56:01 |
|
|
[492] lorantfy | 2004-09-18 13:56:34 |
Kedves Károly!
Szépek a számok! (De csak 3 db jó!) Kösz a megoldást! Én a 9876543210 számot osztottam 2-vel és 4938271605 jött ki. Így keletkezett a feladat, de érdemes továbbfejleszteni.
|
Előzmény: [490] Hajba Károly, 2004-09-18 11:54:50 |
|
[493] Hajba Károly | 2004-09-18 15:20:41 |
Valóban csak 3 felel meg a feladat kiírásának, de a másik kettő is érdekes eredményt adott. :o)
Ezen túlmenően találtam még több megoldást is, de rendszert még nem sikerült rá felfedeznem.
HK
|
Előzmény: [492] lorantfy, 2004-09-18 13:56:34 |
|
[494] Suhanc | 2004-09-19 09:05:31 |
Ezt a feladatot egy számtechtanár mesélte a sulinkban. Aki ismeri, ne lője le!
102.Feladat
A történet három emberről, A-ról, B-ről és C-ről szól. "A" gondolt két, nem feltétlen különböző, 1-és 10 közé eső pozitív egész számra!(zárt intervallum) B-nek megmondta a szorzatukat, C-nek az öszegüket. Az alábbi párbeszéd zajlott le:
B: Nem tudom, melyik két számra gondolt A!
C: Azt én sem, de azt tudtam,hogy Te sem tudod!
B:Akkor tudom, melyik két számra gondolt!
C: Akkor én is!
|
|
[495] lorantfy | 2004-09-25 14:01:51 |
101/b feladat megoldása: Valahogyan rendszereznünk kell a megfelelő 10 jegyű számokat. Először is nézzük meg melyik számjegy hogyan állítható elő egy másik számjegy kétszereseként. Páros szájegyeknél A és B, páratlanoknál C és D előállítás lehet. Írjuk fel a számot és kétszeresét egymás alá és föléjük pedig a maradékokat. Egy 10x3-as táblát kapunk, melyet az előbbi A,B,C,D mintákból kell kiraknunk.
A legegyszerűbb kirakás, hogy a páros számjegyeket B, a páratlanokat C formában állítjuk elő. Ezek szépen összeillenek és kitöltik a táblát. A B-ket bármilyen sorrenben rakhatjuk: 5!. A C-k közül az 1C-t nem rakhatjuk előre a 0 miatt: 4x4!. Így ebből a típusból: 5!x4x4!=11520 van.
Második lehetőség: a C,D és B mintákból 3x3-as egységeket képezhetünk. A D-khez csak C minták párosíthatók, viszont mindketten páratlan számjegyeknél vannak, így az 5 féléből legfeljebb 2 CD párt rakhatunk össze. A maradó egy páratlan számnál a C mintát B-vel párosítjuk. Így 3 B-t használtunk a páros számok közül. A megmaradó 2 páros számnál csak az A mintát választhatjuk.
Harmadik lehetőség: egy CDB hármashoz 3 CB pár és egy A minta, ami nem lehet más mint a felhasznált D minta előtt álló páros szám A mintája.
A második és harmadik lehetőség elemszámának meghatározása legyen a 101/c feladat!
|
|
Előzmény: [491] Hajba Károly, 2004-09-18 12:47:00 |
|
[496] Hajba Károly | 2004-10-04 22:02:24 |
Kedves László!
Köszi az alapos és kidolgozásához feltehetően sok türelmet igénylő megoldásvázlatodat. A feltehetően többtízezres számoságú megoldás miatt nem véletlen, hogy könnyen talál az ember egy-egy példát rá.
HK
|
Előzmény: [495] lorantfy, 2004-09-25 14:01:51 |
|
[497] Hajba Károly | 2004-10-06 09:07:13 |
103. feladat:
Az alábbi listában igaz és hamis állítások vannak, melyek egy tizes számrendszerbeli pozitív egész számra vonatkoznak. Ha az állítás igaz, a sorszáma számjegye szerepel a szám számjegyei között, ha hamis, akkor nem szerepel:
0. A számjegyek összege prímszám.
1. A számjegyek szorzata páratlan.
2. Minden egyes számjegy kisebb, mint a következő.
3. Nincs két egyenlő számjegy.
4. Egyik számjegy sem nagyobb, mint 4.
5. A számnak kevesebb, mint 6 számjegye van.
6. A számok szorzata nem osztható 6-tal.
7. Páros számról van szó.
8. Nincs két olyan számjegy, amelynek a különbsége 1.
9. Létezik legalább egy olyan számjegy a számban, amely két másik benne lévő számjegynek az összege.
Melyik számról van szó?
HK
|
|