[187] Hajba Károly | 2003-12-11 01:03:40 |
35. feladat: Legyen adott egy háromszög Euler-féle OM szakasza; tudjuk, hogy e szakasz egyik végpontja egyben a háromszög egyik pontja is ill. a háromszög egyik oldalhossza megegyezik az OM szakasz hosszával. Szerkesszük meg a háromszöget!
HK
|
|
[188] Hajba Károly | 2003-12-11 01:06:29 |
Elnézést, pontosítok:
43. feladat: Legyen adott egy háromszög Euler-féle OM szakasza; tudjuk, hogy e szakasz egyik végpontja egyben a háromszög egyik pontja is ill. a háromszög egyik oldalhossza megegyezik az OM szakasz hosszával. Szerkesszük meg a háromszöget!
HK
|
Előzmény: [187] Hajba Károly, 2003-12-11 01:03:40 |
|
[189] lorantfy | 2003-12-11 22:40:16 |
Megoldás a 43. feladatra:
A háromszög körülírt körének O középpontja csak akkor van a háromszög kerületén, ha az derékszögű. Ekkor viszont az M magasságpont a derékszögű csúcsba esik. Így OM = R= AB/2, OM csak a rövidebbik befogóval egyezhet meg. Tehát a háromszög szögei 30-60-90 fok. Szerkesztése: 2OM=AB fölé Thálesz kört, aztán A-ból OM=R-el körözve kimetszük a C pontot. (A feladat szövegében ez áll:„tudjuk, hogy e szakasz egyik végpontja egyben a háromszög egyik pontja is” - ez csak annyit jelent, hogy azt még nem tudjuk, hogy a másik végpontja is (De mostmár tudjuk!), nem pedig azt, hogy a másik végpontja nem lehet a háromszög pontja)
Euler egyenes: A háromszög O, S, M ponjai erre az egyenesre esnek. Ráadásul MS=2OS.
Aki kíváncsi az Euler egyenes nevezetes pontjai és a beírt kör K középpontjának kapcsolatára, nézze meg a „Nehezebb matematikai problémák” témában Rácz Béla 7. feladatát.
|
|
Előzmény: [188] Hajba Károly, 2003-12-11 01:06:29 |
|
|
[191] lorantfy | 2003-12-12 00:48:45 |
Kedves Fórumosok!
Egy rövid folytatásra futotta ma az időmből, remélve, hogy lesz aki bekapcsolódik.
Ha k értékét 1-el növeljük akkor azon esetekben, ahol eddig 0 db-ot adtunk el, most 1-et fogunk, ahol eddig 1-et, most 2 db-ot adunk el... Az esetek száma 1-el nagyobb db-számra tolódik el. n= 5 esetében ezt mutatja a táblázat. Az 5-ös eladás oszlopában összegződnek a jobbra tolódó értékek. Jobb oldalon annak a valószínüsége , hogy minden (5db) könyvet eladtunk. (Az esetek számával (25=32) osztottam az 5 db-os eladások számát.)Annak valószinüsége, hogy a néni valamikor nem tudott visszaadni 1-, hiszen akkor nem adott el minden könyvet. Tehát csak ezt kell n-re megfogalmazni és megvan Géza 34.c) feladatának a) része!
k |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0 |
1 |
1 |
5 |
5 |
10 |
10 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
5 |
5 |
20 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
5 |
25 |
|
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
30 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
31 |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
32 |
1 |
|
|
Előzmény: [186] lorantfy, 2003-12-10 13:41:47 |
|
[192] lorantfy | 2003-12-12 23:59:35 |
Kedves Fórumosok!
Érdemes "beleélni" magatokat ebbe a füzeteladási feladatba, mert bár lassan de szépen alakul.
Próbáljuk megfogalmazni a bináris fa alapján készült előző táblázat eredményét általánosan.
k db 500 Ft van kezdetben az eladónál és n emberünk van.
Legyen az egyszerűbben írhatóság kedvéért k és n páros!
, E= az eladott könyvek száma, S=esetek száma.
E= |
... |
k |
k+1 |
k+2 |
k+3 |
... |
n-4 |
n-3 |
n-2 |
n-1 |
n |
S= |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Az, hogy a néni valamikor nem tud visszaadni azt jelenti nem adott el minden könyvet. Ezen esetek számának összege:
Megvan a 34.c) feladat a) részének p1 valószínűsége.
Már csak azt kell belátni, hogy
de erre már csak holnap kerülhet sor. :-)
|
Előzmény: [191] lorantfy, 2003-12-12 00:48:45 |
|
[193] lorantfy | 2003-12-13 11:00:24 |
34.c) feladat b része
Ha a füzeteket áruló néni előrehívja azt az „x” számú embert aki 500 Ft-al tud fizetni, akkor miután eladta nekik a füzetet (k+x) 500Ft-os bankjegye lesz, hogy visszaadjon a megmaradó (n-x) 1000 Ft-al fizetőnek. Mikor nem tud visszaadni? Ha
(Egyenlőség NINCS, csak nem találok külön kisebb jelet! Segítség!)
Legyen (Elnézést! Az előző hozzászólásban ezt rosszul írtam!)
Tehát, ha az n ember közül csak 0,1,2 … m-1 tud 500 Ft-al fizetni, akkor nem tud a néni visszaadni. Ezen esetek összege:
A p2 valószínűség, (2n az összes esetek száma)
Tehát p1=2p2
|
Előzmény: [192] lorantfy, 2003-12-12 23:59:35 |
|
[194] lorantfy | 2003-12-17 23:58:40 |
41. feladathoz: Legyen P=2p+1 és Q=2q+1, ahol p,q pozitív egész számok.
Ekkor a jobb oldal:
Bal oldalon az első szumma, miközben x végigsöpör az adott intervallumon, előállítja az egész számok összegét 1-től p-ig.
Hasonlóan a második szumma is. Így a bal oldal:
(P=3, Q=5 esetén 1+22)
Szóval itt valami baj van. Lehet, hogy tévedek, de valaki legalább hozzászól!
|
Előzmény: [182] Pach Péter Pál, 2003-12-08 20:18:19 |
|
|
[196] lorantfy | 2003-12-18 12:42:47 |
Kedves Géza!
Köszönet a segítségért! Közben rájöttem, hogy ennyire egyszerű a megoldás. Gondolkodom a 34.c-n. Sajnos a Catalan-számokról fogalmam sincs. Akinek van segíthet!
Pontosítás az előző hozzászólásomhoz:
A 42. feladatról van szó!
|
Előzmény: [195] Kós Géza, 2003-12-18 10:52:47 |
|