|
[3376] Róbert Gida | 2010-11-29 15:39:04 |
A példa amúgy az idei Ankéton szerepelt: http://www.komal.hu/hirek/anket/2010/program2010.h.shtml Juhász István előadása.
Ez viszont már saját:
515. feladat Tegyük fel, hogy amikor már sokan játszanak a nagy nyereményért 8 millió szelvény érkezik be egy héten átlagosan. Mi történik, ha csak mi beszállunk és beküldünk szelvényt. Mikor nagyobb a várható nyereményünk és mennyi (csak az ötös nyereményosztályban), ha véletlenszerűen töltjük ki a szelvényeket, vagy, ha mindegyiket különbözően?
(Csak egy hétig játszunk. Lottónál egy adott nyereményosztályban mindenki ugyanannyit kap.)
|
Előzmény: [3371] Füge, 2010-11-28 19:55:48 |
|
[3377] Füge | 2010-11-29 20:23:06 |
Ha mindegyik szelvényt különbözően töltjük ki akkor biztosan 1 szelvénnyel fogunk nyerni, tehát a nyereményünk csak attól függ, hogy a többi szelvényből hány db nyert. Legyen a nyeremény: N, i db 5ös találat a 8.000.000 szelvényből és az egyszerűség kedvéért 8.000.000=a
A második részt két változóval írtam fel, összesen k db telitalálat, ebből n db a miénk.
Gondolom, erre lehetne írni egy programot, ami szépen kiszámolja, de sajnos én nem tudok. Remélem, hogy jó, mert megszenvedtem a TeX-szel mire beírtam :)
|
|
[3378] Róbert Gida | 2010-11-29 22:43:33 |
A második nem jó: b-ből kiválasztod a telitalálatosokat, aztán pedig a szelvényből a telitalálatosokat.
Amúgy, ha csak közelítő eredmények érdeklik az embert, akkor elég elmenni addig, hogy legfeljebb mondjuk 100 telitalálat volt (már 100-nak is roppant kicsi az esély), továbbá nem racionális számokkal számolni, hanem lebegőpontossal, ha nem akarunk több millió jegyű számokkal szórakozni.
|
Előzmény: [3377] Füge, 2010-11-29 20:23:06 |
|
[3379] Tóbi | 2010-11-30 01:08:15 |
Legyen , a nyeremény 1. Az első esetet Füge már jól kiszámolta:
A 2. estben k szelvény van, mindegyik 1/k eséllyel nyer, így a nyeremény várható értéke egyenlő egy biztosan nyerő szelvény várható értékével. Ez az előzőek szerint számolható, csak a helyett a+k-1 további szelvény rontja az esélyeinket.
Az összegeket Maple-lel számoltam ki, i=100-ig.
|
Előzmény: [3376] Róbert Gida, 2010-11-29 15:39:04 |
|
|
[3381] Füge | 2010-11-30 18:12:07 |
Tóbi, a második részben te csak azt az esetet nézed, mikor egy szelvénnyel nyerünk nem? A véletlen miatt többel is nyerhetünk egyszerre, ilyenkor meg nagyobb részét kapjuk meg a nyereménynek.Róbert Gida elmondanád kicsit részletesebben, hogy mi nem jó az én képletemben, mert nem igazán értem. Adott k érték esetén kiszámolom a nyereményem várható értékét, ezeket beszorzom a valószínűséggel, majd összegzem. Legalább is ezt akartam leírni.
|
|
[3382] Róbert Gida | 2010-11-30 21:20:15 |
Itt szerintem neked feltételes valószínűséget kéne számolnod, ha összesen k darab telitalálat volt, akkor mennyi a valószínűsége, hogy ebből nekünk n darab telitalálatunk volt (persze 0nk). Amit te csinálsz a második szummában sehol nem jelenik meg k a valószínűségben, mást számolsz.
Az, hogy rossz, legkönnyebben úgy látod: b=k azaz, ha minden szelvény telitalálatos, ekkor persze csak az lehet, hogy az összes szelvényünk nyert, ami a te formuládból nem következik.
Egyszerűbb egyébként úgy számolni, hogy k1 darab telitalálat volt a 8 millió szelvényből, és k2 darab volt nekünk (dupla szumma lesz itt is). Tóbi megoldása mindenesetre szellemesebb és rövidebb.
|
Előzmény: [3381] Füge, 2010-11-30 18:12:07 |
|
|
[3384] Tóbi | 2010-12-01 02:43:46 |
Tényleg van explicit megoldás. Ha k lehetséges végkimenetel van, a idegen egymástól függetlenül a szelvényt vesz, mi pedig k darabot, akkor a nyereményünk várható összege jelöléssel:
ha különböző szelvényeket veszünk,
ha véletlenszerűen töltjük ki a szelvényeket.
|
Előzmény: [3383] Róbert Gida, 2010-11-30 21:22:46 |
|