Szerk
A KöMaL egy példányának ára 2026. szeptembertől 1850 Ft, előfizetése 1 évre 15000 Ft – BJMT tagoknak 14500 Ft.
Megrendelem
A most kezdődő évadban lesz néhány újdonság, illetve változás, amikről itt is tájékoztatni szeretnénk a ,,kömalozókat''.
A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok évről évre bővülő számú évfolyama – jelenleg 1893–1901-ig és 1965 és 2019 között – többféle szempont szerint kereshető, és a kiválogatott feladatok, cikkek kinyomtathatóak. Az összetett kereséssel igazi kincsestárban kutathatnak ingyenesen az olvasók: lehet keresni cikkekben és feladatokban többek között cím, szöveg, kategória (pl. versenyek), témakör és név alapján.
A KöMaL-t Arany Dániel alapította 1893-ban, hogy tartalomban gazdag példatárat adjon tanárok és tanulók kezébe. Azóta matematikusok és tudósok több generációja csiszolta problémamegoldó képességét a KöMaL révén.
Czinki József, Gedeon Veronika, Gerőcs László, Koncz Levente, Számadó László
A KöMaL 2004 szeptemberétől a folyamatosan megjelenő emelt szintű matematika érettségire gyakorló feladatsoraival segít a felkészülésben. Jelen kötetünk folytatása a korábban megjelent feladatgyűjteménynek: 24 olyan feladatsorból áll, amelyek 2007 és 2017 között jelentek meg a KöMaL-ban.
Besnyőné Titter Beáta, Csík Zoltán, Czinki József, Gerőcs László, Juhászné Kunstár Mária, Katz Sándor, Kántor Sándor, Marczis György, Meszlényiné Róka Ágnes, Mihály Mária, Pataki János, Remeténé Orvos Viola, Szlovák Sándorné, Számadó László, Szászné Simon Judit, Székely András, Tóth István
Az emelt szintű matematika érettségire való felkészülést és felkészítést segítik a KöMaL-ban 2004 óta folyamatosan megjelenő feladatsorok.
A kötetben három év anyagát gyűjtöttük össze.
Feldolgozottság: 100.0% (0 feladatból 0)
Az Európai Unió Általános Adatvédelmi Rendelete értelmében 16 évesnél versenyzőink adatait csak a szülő vagy törvényes képviselő hozzájárulásával kezelhetjük. Ezért fiatal versenyőinktől egy szülői hozzájárulást kérünk az adatkezeléshez; amíg nem érkezik meg a szülői nyilatkozat, addig a regisztrációjuk nem érvényes.
A 16 évesnél fiatalabbak regisztrációjakor lehetőséget adunk az egyik szülő nevének és e-mail címének megadására. A szülőnek e-mailt küldünk, és biztosítjuk, hogy a szükséges nyilatkozatot néhány perc alatt megtehesse.
A KöMaL levelezős versenyei azon kevesek közé tartoznak, amelyek ingyenesek – immár több mint 130 éve! Sajnos azonban a KöMaL állami támogatásának rendszere az elmúlt évben jelentősen átalakult, a következő években az előre látható bevételeink várhatóan nem tudják fedezni a költségeinket.
Ezért kérünk mindenkit, aki szereti a KöMaL-t, létezését fontosnak tartja, hogy lehetőségéhez mérten támogassa a KöMaL-t kiadó MATFUND Alapítványt. Ha teheti, rendelkezzen adója 1%-áról az Alapítvány javára. Ezen kívül pedig, ha saját vagy céges lehetőségei megengedik, támogassa a KöMaL kiadását, a KöMaL tudáskincsének gondozását!
Matfund
A MATFUND Alapítvány pénzügyi feladata és célja, hogy hosszú távon megoldja a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok Informatika rovattal című folyóirat stabil finanszírozását. Az elmúlt 25 évben évről évre folyamatosan változó feltételű pályázatokból és támogatásokból tudtuk fenntartani a lapot, bizonytalan anyagi körülmények között.
MATFUND Alapítvány
Tájékoztató táblák: A Kulturális és Innovációs Minisztérium és a Nemzeti Tehetség Program NTP-TMV-M-25-A-002 pályázata: a projekt 2025. szeptember 1. - 2026. augusztus 31. között valósul meg 17 millió Ft-ból. A Nemzeti Kutatási, Fejlesztési és Innovációs Hivatala és a MATFIN Alapítvány MATFIN-2026-001-MATFUND projektszámú pályázata: 2025. június 15. - 2026. december 31. között 68 millió Ft-ból valósul meg.
Kós Géza
Az idei Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát (IMO) július 10. és 20. között Kína rendezte meg Sanghajban, 117 ország összesen 666 diákja részvételével.
Szakács Ábel harmadszor nyert aranyérmet.
A Bolyai János Matematikai Társulat által szervezett Központi szakkör első két időpontja 2026-ban: szeptember 18.; október 2.; 14:30 és 17:00 között. Helyszín: Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium (VIII. kerület, Horváth Mihály tér 8., 1. emelet 127/a terem).
Szász Krisztián, Vankó Péter
Idén 2026. június 12. és 16. között Göteborgban, Svédország második legnagyobb városában rendezték meg az Európai Fizikai Diákolimpiát (EuPhO). A versenyen 34 európai és 7 Európán kívüli ország összesen 199 diákja vett részt, közülük 145 diák kapott érmet vagy dicséretet. A magyar csapat tagjai négy bronzérmet és egy dicséretet szereztek.
Versenybizottság
Az idei Eötvös-versenyt 2026. október 16-án, pénteken délután \(\displaystyle 15^{\text{h}}\)-tól \(\displaystyle 20^{\text{h}}\)-ig rendezi meg az Eötvös Loránd Fizikai Társulat.
A versenyen azok a diákok vehetnek részt, akik vagy középiskolai tanulók, vagy a verseny évében fejezték be középiskolai tanulmányaikat. Nemcsak magyar állampolgárságú versenyzők indulhatnak, hanem Magyarországon tanuló külföldi diákok, valamint külföldön tanuló, de magyarul értő diákok is.
Bartucz Eszter, Horváth Zsóka, Kurucz Márta
Az Athletica Galactica Kárpát-medencei Csillagászati és Asztrofizikai Versenyt (AG) 16. alkalommal hirdetjük meg a magyar ajkú középiskolás diákok számára. Tematikus fizikaversenyünk nyertesei nemzetközi porondra léphetnek: az országos döntő legjobbjait meghívjuk a diákolimpiára felkészülő keretbe, ahol minden segítséget és támogatást megkapnak, hogy kijutásuk esetén eredményesen szerepeljenek a 20. Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpián. Az olimpián részt vevő diákoknak lehetősége van eljutni a világ messzi tájaira – az utóbbi években Brazília, India és Vietnám is rendezett olimpiát –, ahol egy bő hét alatt fontos szakmai kapcsolatok és életre szóló barátságok alakulhatnak ki, amellett, hogy a versenyzők egy motiváló nemzetközi közegben mérhetik össze a tudásukat.
Érintő
www.ematlap.hu
Az Érintő Elektronikus Matematikai Lapok online matematikanépszerűsítő és ismeretterjesztő folyóirat cikkei friss tudományos eredményekről, érdekes könyvekről, kurrens alkalmazásokról, és a matematikát művelő kutatókról, tanárokról, tanításról szólnak. Olvassák diákok, tanárok, matematikusok és a matematika iránt érdeklődő laikusok. A Bolyai János Matematikai Társulat és a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet közös kiadványának cikkeiből közlünk egy válogatást.
Eisner Tímea, Meiszterics Zoltánné
A feladatsorok célja felkészülési lehetőséget biztosítani azoknak, akik emelt szintű vizsgát kívánnak tenni. A feladatsorokat tapasztalt tanárok állítják össze, köztük olyanok is, akik maguk is részt vesznek az érettségi feladatok összeállításában.
Idén is lehetőségetek van beküldeni a megoldásotokat. A beérkezett dolgozatokat kijavítjuk és visszaküldjük, így is segítve a felkészüléseteket. (A beküldéssel kapcsolatos technikai tudnivalókat a feladatsor végén találjátok meg.)
Szilassi Lajos
G. 925. Kerékpárral hosszú lejtőn gurulunk le, amelynek végén meg szeretnénk állni. Mikor és miért kopik kevésbé a kerékpár fékbetétje, ha jó nagy sebességre gyorsulunk, és a lejtő végén erősen fékezünk, vagy ha végig fékezünk, és nem engedjük száguldani a járművet? (Tételezzük fel, hogy blokkolás nélkül fékezünk, és a fék kopása a sebességtől függetlenül egyenesen arányos a súrlódási munkával.)
(4 pont)
Megoldás. A feladat szerint egy \(\displaystyle h\) magasságú lejtőn nyugalomból indulva gurulunk le, és a lejtő alján meg akarunk állni, tehát a mozgási energiánk a mozgás elején és végén is nulla. Nézzük az energiamérleget! A mozgási energia megváltozása nulla, tehát a teljes \(\displaystyle mgh\) helyzeti energia valamilyen módon ,,elhasználódik'', vagyis súrlódási és közegellenállási munkává alakul. A disszipáció három helyen történhet: a fékbetét súrlódási munkája (\(\displaystyle W_{\mathrm{f}}\)), a közegellenállás (légellenállás) munkája (\(\displaystyle W_{\mathrm{k}}\)) és a gördülési ellenállás munkája (\(\displaystyle W_{\mathrm{g}}\)). A munkatétel szerint:
P. 5689. Tekintsük a Föld Nap körüli pályáját 150 millió kilométer sugarú körnek. Tegyük fel, hogy egy üstökös az ekliptika síkjában, parabolapályán közelít a Naphoz úgy, hogy a Föld pályáját kétszer metszi, és a két metszéspontot összekötő egyenes szakasz hossza éppen a földpálya átmérője. (Szerencsére a Föld jó messzire elkerüli az üstököst, amikor az a földpálya közelében mozog.)
a) Mennyire közel halad el az üstökös a Nap középpontjához, és mekkora a sebessége ekkor?
b) Mekkora szögben metszi egymást a Föld és az üstökös pályája?
P. 5708. Az ábrán látható vízszintes asztal és a rajta lévő \(\displaystyle m\) tömegű test között a súrlódási együttható \(\displaystyle \mu=0{,}5\). A homogén korongnak tekinthető csigák súrlódásmentesen foroghatnak, a fonalak nem csúsznak meg a csigák peremén.
Mekkora nagyságú és milyen irányú erővel terheli a mennyezetet a hozzá rögzített állócsiga?
Közli: Zsigri Ferenc, Budapest
P. 5712. Egy pontszerű világító szentjánosbogár egyenes pályán mozogva keresztezte egy \(\displaystyle 30~\mathrm{cm}\) fókusztávolságú vékony lencse optikai tengelyét. A bogár pályája \(\displaystyle 60^\circ\)-os, a bogár képének pályája \(\displaystyle 30^\circ\)-os szöget zár be az optikai tengellyel. A lencsétől mérve mekkora távolságra keresztezte a szentjánosbogár a lencse optikai tengelyét?
