Rejtvények, ördöglakatok: Szoliterek megoldása

Gál Péter

Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok.

Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.

Az egyik legrégebben ismert egyszemélyes logikai játék a szoliter. Már a Napkirály udvarában játszottak vele, kicsit később pedig korának egyik legnagyobb tudósa, Gottfried Wilhelm Leibniz is elismerően nyilatkozott róla.

A szoliter legismertebb változatát egy 33 mezős, kereszt alakú táblán játsszák. Ezt hívják angol táblának. Kezdetben a középsőt kivéve minden mezőn áll egy bábu. Cél az elrendezés megfordítása, vagyis, hogy csak a középső mezőn álljon egy bábu!

Ezt a feladatot tűztük ki rovatunkban a KöMaL 2025. márciusi számában. Ebben a cikkben a feladvány részletes elemzése olvasható.

1. ábra

Egy lépésben egy szomszédos bábut kell átugrani. Ezt csak akkor lehet megtenni, ha mögötte üres hely található. Ugrani vízszintesen vagy függőlegesen szabad, de átlósan nem. Az átugrott bábut azonnal le kell venni.

Ezek a játék szabályai, de pusztán a szabályok ismeretében a feladat szinte megoldhatatlanul nehéz. (Ebben talán hasonlít egy kicsit a bűvöskockára.) Már az is szép eredmény, ha sikerül elérni, hogy csak 3-4 bábu maradjon a táblán, tetszőleges elrendezésben. A következőkben olyan módszerekről lesz szó, amelyek segítségével nem csupán egyszerűen megoldhatóvá válik a feladat, de az eljárások más táblákon is sikerrel alkalmazhatóak.

Tekintsük a következő kezdőállást és lépéssorozatot:

2. ábra

A világosabb bábuk eltűntek, míg a sötétebb a helyén maradt. A világosabb bábuk ilyen elrendezését nevezzük önmegsemmisítő alakzatnak, a sötétet pedig katalizátornak. A következő állás hasonló: