Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[2747] Mirinda	2008-11-10 22:27:39
Ohh köszi szépen.És ööö ebbe a könyvbe le van vezetve,vagy részletesen ki van e tárgyalva?vagy csak néhány sornyi említés van róla.....köszi elöre is a válaszokat Üdv.:Dani

[2746] Lóczi Lajos	2008-11-09 23:32:58
Már hogy ne lenne magyarul: http://www.math.u-szeged.hu/polygon/sznagy.html
Előzmény: [2745] Alma, 2008-11-09 22:25:45

[2745] Alma

2008-11-09 22:25:45

Szia,

régebben én is elgondolkodtam ezen a kérdésen (najó, rákerestem a neten :D). Akkor én magam is megtaláltam a Weierstrass függvényt, és be is bizonyítottam, hogy valóban folytonos, de sehol nem differenciálható (legalábbis valami bizonyítás szerű dolgot csináltam). Wikipédián keress rá, hogy "Weierstrass function", ott lesz egy cikk. Angol ez is, de magyarul szerintem kizárt, hogy találsz valami jót erről. Érdemes vizsgálni a függvényt (folytonosság szempontjából), és érdemes megpróbálni deriválni is szerintem. Régebben ábrázoltattam is, ezt most felteszem a netre: http://rapidshare.com/files/162238406/Weierstrass.bmp.html Bár a wikipédián is van ábrázolva.

üdv, Alma

Előzmény: [2741] Mirinda, 2008-11-09 01:11:16

[2744] BohnerGéza

2008-11-09 21:27:48

Érdemes elgondolkodni a következő fv-en:

Legyen a fv minden irrac helyen 0, a rac helyeken pedig: a p/q helyen, ahol (p,q)=1, 1/q.

Előzmény: [2741] Mirinda, 2008-11-09 01:11:16

[2743] Mirinda	2008-11-09 19:35:00
Köszi szépen.Csak sajna angol...magyarul sehol se találtam erröl a témáról.Lehet muszáj lesz nekiülnöm és forditani,de a tanárom azt mondta hogy nagyon nehéz,nemhogy még angolul.De azér thx még1szer,és ha valaki kicsit értene 1 picit ehez annak megköszönném nagyon...fontos..:S

[2742] Róbert Gida	2008-11-09 01:30:59
Google jó barátod: http://www-formal.stanford.edu/jmc/weierstrass.html
Előzmény: [2741] Mirinda, 2008-11-09 01:11:16

[2741] Mirinda	2008-11-09 01:11:16
helo mindenkinek!Egy olyan kérdéssel fordulnék hozzátok hogy:Mondjunk egy olyan függvényt amely mindenhol folytonos és sehol sem deriválható!!! 1-2 link-nek is örülnék a feladattal kapcsolatban,de örömmel várom a válaszokat is. Köszönöm előre is !!! Üdv.: Mirinda

[2740] Ali

2008-11-06 10:03:16

Szervusz, csak egy megoldása van, az amit írtál.

Biz: t=z helyettesítéssel kapjuk, hogy (x-z)[(f(x)+g(x)-2z] $\ge$ 0. Ha x > z, akkor f(x)+g(x) $\ge$ 2z $\implies$ f(x)+g(x)-2x $\ge$ 2(z-x). Ha x<z, akkor f(x)+g(x) $\le$ 2z $\implies$ f(x)+g(x)-2x $\le$ 2(z-x). Vagyis |f(x)+g(x)-2x| $\le$ 2|z-x|. Ez teljesül $\forall$ z $\in$ U -ra, ezért f(x)+g(x)=2x.

Elvégezve a g(x)=2x-f(x) helyettesítést az eredeti egyenlőtlenségben, némi átalakítás után kapjuk, hogy [2x-f(x)](z-t)+(x-z)²+(x-t)² $\ge$ 0. t=x helyettesítés után (z-x)[z+x-f(x)] $\ge$ 0 kell hogy teljesüljön $\forall$ z $\in$ U -ra.

Ha z>x, akkor f(x) $\le$ z+x $\implies$ f(x)-2x $\le$ z-x. Ha z<x, akkor f(x) $\ge$ z+x $\implies$ f(x)-2x $\ge$ z-x $\implies$ |f(x)-2x| $\le$ |z-x| igaz $\forall$ z $\in$ U -ra. Ebből már következik, hogy f(x)=2x.

Honnan jött ez a feladat ?

Előzmény: [2739] Cckek, 2008-11-05 18:53:37

[2739] Cckek

2008-11-05 18:53:37

Adjunk példát olyan f,g függvényekre melyekre x egy U környezetében fennáll az

(f(x)-z-t)(x-z)+(g(x)+z-t)(x-t) $\ge$ 0, $\forall$ z,t $\in$ U. Én csak egyet találtam f(x)=2x,g(x)=0. Elkelne a segitség. Köszi.

[2738] Lóczi Lajos	2008-10-22 14:44:09
Adjuk meg az összes olyan c valós számot, amelyre az x⁴-2x²-3x+c polinomnak pontosan két valós gyöke van.

[2737] Csimby	2008-10-16 17:42:46
Ügyes! Én is ezt ismertem.
Előzmény: [2736] jenei.attila, 2008-10-16 12:49:00

[2736] jenei.attila	2008-10-16 12:49:00
A valós számokhoz fogok megadni temészetes számokból álló sorozatokat a következőképpen: legyen x egy valós szám, és tekintsük az x-nél kisebb racionális számok X halmazát (ha jól emlékszek, Dedekind szeletnek nevezik). Mivel a rac. számok halmaza megszámlálható, ezért sorozatba rendezhető. Feleltessük meg X-nek (és ezzel együtt x-nek) azt a természetes számokból álló sorozatot, amely a most említett racionális számok sorbarendezése szerint az X-beli racionális számok indexeit tartalmazza. Ez a természetes számoknak egy részhalmaza lesz, jelöljük N_x-szel. Ha x és y valós számokra x<y, akkor a megfelelő Dedekind szeleteikre X $\subset$ Y, ezért N_x $\subset$ N_y is igaz. Minden x valós számhoz megadva a szóban forgó N_x-et, a természetes számok részhalmazainak egy olyan rendszerét kapjuk, amelyben bármely két elem összehasonlítható (a tartalmazásra nézve), hiszen bármely két valós szám is összehasonlítható (a szokásos rendezési relációra nézve).Másrészt ez a rendszer nem megszámlálható, mint ahogy a valós számok halmaza sem az.
Előzmény: [2733] Csimby, 2008-09-25 16:56:11

[2735] sakkmath

2008-10-07 12:46:46

Szia!

A Mathematics Magazine 2008/júniusi számának NET-re tévedt változatában is olvasható ez a feladat. Javasolom, hogy csak az általuk megadott beküldési határidő után, azaz 2008. november 2-től tegye közzé bárki az ott 1797-es sorszámú feladat megoldását.

Előzmény: [2727] Gyöngyő, 2008-09-10 17:31:24

[2734] kiskiváncsi

2008-09-26 00:11:56

1369 et nézegettem. Epsilon 1374 ebből jön, továbbá egy jó rekurzió amiből az indukciós feltevés (1376 kérdés) és egy jó Gamma fv a kifejezésre. De számoljatok utána. Epsilon :)

$\frac2\pi\int_0^\frac\pi2\sin^{2k}xdx= \frac{(2k-1)!!}{2k!!} =\frac{1}{\sqrt{\pi}}\frac{\Gamma(\frac{2k+1}{2})}{\Gamma(k+1)}$

ez k>-1/2 re igaz, de csak 2k (páros) kitevőre

$\frac2\pi\int_0^\frac\pi2\sin^{2k}xdx= -\frac2\pi\frac{\sin^{2k-1}x\cos{x}}{2k}|_{0, ha x=0 vagy x= \frac\pi2}+\frac{2k-1}{2k}\frac2\pi\int_0^\frac\pi2\sin^{2k-2}xdx$

ez k>0 ra igaz

vagyis a bizonyitando

$a_{2k}=\frac{2k-1}{2k}a_{2k-2}$

igaz

akkor

$a_{2k+2}=\frac{(2k+2)-1}{2k+2}a_{(2k+2)-2}$ is igaz

[2733] Csimby	2008-09-25 16:56:11
332.feladat Megadható-e olyan, a természetes számok részhalmazaiból álló halmazrendszer, melynek több mint megszámlálható sok eleme van és bármely két A,B elemére vagy A $\subset$ B vagy B $\subset$ A?

[2732] Lóczi Lajos	2008-09-22 23:43:51
Így már szebb :)
Előzmény: [2731] kiskiváncsi, 2008-09-22 22:44:56

[2731] kiskiváncsi

2008-09-22 22:44:56

x, $\tau$ ,t,Re(s)>0 továbbá x független t, s és $\tau$ tól

$f(\tau)= \frac{x}{2\sqrt{\pi}\sqrt{\tau^3}}e^\frac{-x^2}{4\tau}$

$L[f(\tau)](s)= e^{-x\sqrt{s}}$

$L[e^{-t}e^{\tau}f(\tau)](s)= e^{-t}e^{-x\sqrt{s-1}}$

$L[\int_0^tf(\tau)-e^{-t}e^{\tau}f(\tau)d\tau](s)=\frac{e^{-x\sqrt{s}}}{s} - e^{-t}\frac{e^{-x\sqrt{s-1}}}{s}=F(s;x)$

L^-1[F(s;x)](t)=g(t;x) tehát a határozott integrál.

A tárgyfüggvényen:

$\lim_{x\to 0}g(t;x)=a$

A képfüggvény invertálásával

$L^{-1}[\lim_{x\to 0}F(s;x)]=1-e^{-t}=a$

A keresett határérték:

$\lim_{x\to 0}(1-g(t;x))=1-a=e^{-t}$

$\lim_{t\to 0}e^{-t}=1$

$\lim_{t\to\infty}e^{-t}=0$

Előzmény: [2730] Lóczi Lajos, 2008-09-21 20:13:51

[2730] Lóczi Lajos	2008-09-21 20:13:51
Sajnos nem. (Ahogy például (1/n)^.n sem 0, hiába tart az első tényező 0-hoz.)
Előzmény: [2729] kiskiváncsi, 2008-09-21 15:35:17

[2729] kiskiváncsi	2008-09-21 15:35:17
bocs 1
Előzmény: [2728] kiskiváncsi, 2008-09-21 15:34:24

[2728] kiskiváncsi	2008-09-21 15:34:24
lim 1-xf(t,x)ez nulla, ha x tart nulla
Előzmény: [2726] Lóczi Lajos, 2008-08-12 13:13:41

[2727] Gyöngyő

2008-09-10 17:31:24

Sziasztok!

Itt van egy érdekes feladat:

Legyenek a,b,c nemnegatív valós számok.Számoljuk ki az alábbi határértéket: $\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac{\sqrt{n^2+kn+a}}{\sqrt{n^2+kn+b}\sqrt{n^2+kn+c}}$

Üdv.: Gyöngyő

[2726] Lóczi Lajos

2008-08-12 13:13:41

Egy feladat "melléktermékeként" került elő a következő kérdés.

Legyen t>0 rögzített. Mennyi az

$1-{\frac{x}{2\sqrt{\pi}}\int_0^t \frac{1-e^{\tau-t}}{\tau^{3/2}} e^{-x^2/(4\tau)}d\tau}$

kifejezés határértéke, amint x $\to$ 0⁺ ?

[2725] Gyöngyő

2008-07-27 16:37:54

Persze akit érdekelnek a könyvek irjon e-mailt,és elküldöm a listát.

Üdv.: Zsolt

[2724] Gyöngyő

2008-07-27 16:35:51

Kedves R.G.

Teljesen igazad van,én kérek bocsánatot! Helyesbitek,akkor van 5db egyenként 400 oldalas Ramanujan jegyzetfüzetem a gépen!

[2723] Róbert Gida	2008-07-27 01:09:03
Az érdekes lenne, mert Ramanujan-nak nem voltak könyvei, jegyzetfüzetei voltak.
Előzmény: [2721] Gyöngyő, 2008-07-24 08:01:03

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?