Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[233] jonas

2007-07-26 19:36:17

Nekem ezek nem tűnnek valami meglepőnek.

Nézzük először azt, milyen (pozitív) páratlan számnak lehet a fele körül a prímosztóinak az összege. Egy nagy prímszámnak nyilván nem. Magy összetett páratlan számnak pedig minden prímosztója legalább 3, ezért minden prímosztó legfeljebb az egy harmada a számnak, ezért ha ezeknek az összege majdnem feleannyi, mint maga a szám, akkor a szám prímosztóinak száma majdnem egy hatoda a számnak, ami nagy számoknál nyilván abszurd. Kis számoknál számítógéppel könnyen ellenőrizhető, hogy csak az 1, a 15 és a 21 teljesíti a feltételt. (Hasonló igaz egyébként a páros számokra is, ezek közül csak a 4-nek és a 12-nek a fele egyenlő a prímosztóinak összegének.)

Teljesen hasonló a helyzet, amikor olyan (pozitív) számot keresünk, aminek a fele egyenlő (legfeljebb 1/2 eltéréssel) a számjegyeinek összegével: egy nagy szám sokszor nagyobb, mint a számjegyeinek összege, ezért csak a 0, 1, 17, 18, 19 megoldások.

A számjegyek szorzata már egy kicsit nehezebb kérdés, mert nem lehet olyan élesen becsülni. Egy n jegyű szám számjegyeinek a szorzata legfeljebb m^.9^n-1, ha m az első számjegy, a szám maga pedig legalább m^.10^n-1, tehát csak akkor zárhatjuk ki az egyenlőséget, ha 1+2m^.9^n-1<10^n-1m, ami igaz, ha 2<(10/9)^n-1, ami pedig 7<n esetén teljesül. Tehát csak 10⁷-ig kell ellenőrizni a számokat, ami szerencsére még könnyű számítógéppel.

Eredménynek azt kapjuk, hogy csak a következő számoknak van meg ez a tulajdonságuk (ha el nem rontottam valamit): 0 1 19 27 36 289 379.

Előzmény: [232] Lengyel_Ferenc1, 2007-07-25 23:21:13

[232] Lengyel_Ferenc1

2007-07-25 23:21:13

Üdvözletem!

A kérdésem a 15-ös és a 21-es számokkal lenne kapcsolatos. Minden páratlan számnak van egy nagyobbik fele és egy kisebbik fele. A nagyobbik fele egyel nagyobb, mint a kisebbik fele. Így például: 5 = 3 + 2, 7 = 4 + 3, 9 = 5 + 4 És vannak olyan páratlan számok, amelyeknek prímosztóinak összege egyenlő a kisebbik vagy nagyobbik felükkel. Így például: 15-nek az osztói: 1, 3, 5, 15. Ebből 5 és 3 prímek. 15 pedig 8 + 7-el egyenlő, tehát 8 a nagyobbik fele. És 5 + 3 = 8. 21 osztói: 1, 3, 7, 21. Ebből 3 és 7 prímek. 21 pedig 10 + 11-el egyenlő, tehát 10 a kisebbik fele, és 7 + 3 = 10. Most nézzük meg azokat a számokat, amelyeknek számjegyeiknek összege egyenlő saját kisebbik illetve nagyobbik felükkel. Egy ilyen párt találtam a 17-et és a 19-et. Hiszen 17 számjegyeinek összege: 1+7 = 8. És 8+9 = 17. Vagyis számjegyeinek összege egyenlő a kisebbik felével. 19 számjegyeinek összege: 1+9 = 10. És 10+9 = 19. Vagy számjegyeinek egyenlő a nagyobbik felével. És érdekes módon 17 és 19 pontosan a 15 és a 21 között elhelyezkedő két legközelebbi (a 15-höz és a 21-hez is legközelebbi) szomszédos páratlan szám. És még egy érdekes összefüggés a két számmal kapcsolatban: 1+2+3+4+5+6=21, 1+2+3+4+5=15. Vagyis, ha a természetes számok első 6 tagját egymáshoz adjuk pont 21-et kapunk, ha az első ötöt, akkor pont 15-öt. Vajon minek köszönhető, hogy ennyi összefüggés van a két szám között? A 19 viszont nem csak olyan páratlan szám, amelynek számjegyeinek összege egyenlő saját nagyobbik felével, hanem egyben az első olyan páratlan szám is egyben, amelynek számjegyeinek szorzata egyenlő saját kisebbik felével, hiszen 1 * 9 = 9 és 19 = 10 + 9. Az első olyan páratlan szám, amelynek számjegyeinek szorzata egyenlő saját nagyobbik felével viszont nem más, mint a 27. Hiszen 2 * 7 = 14 és 14 + 13 = 27. Az lenne a kérdésem tehát, hogy mi az oka a 15-ös és a 21-es szám ezen érdekes tulajdonságainak és, hogy tud e valaki még ilyen számpárokról.

[231] BohnerGéza	2007-07-05 20:42:06
Üdv pvong! Nem a legegyszerűbb feladattal kezdtél ki! Ez a feladat megállja itt is a helyét.

Előzmény: [225] pvong17, 2007-07-04 21:03:34

[230] Cckek

2007-07-05 12:32:33

A gamma függvény ami a faktoriális meghosszabbítása C-re a következőképpen értelmezett:

$\Gamma(z)=\lim_{n\to \infty}\frac{n!(n+1)^z}{z\cdot(z+1)\cdot...\cdot(z+n)}$

Előzmény: [228] Kalman21, 2007-07-05 11:34:09

[229] Lóczi Lajos	2007-07-05 12:30:29
Így.
Előzmény: [228] Kalman21, 2007-07-05 11:34:09

[228] Kalman21	2007-07-05 11:34:09
Láttam, hogy egy tucat matematikai program nem csak az egész számokra értelmezi a faktoriálist, hanem a teljes complex számhalmazra. Hogyan kell egy tetszőleges complex szám faktoriálisát meghatározni?

[227] pvong17	2007-07-04 22:45:10
Uhh, kösz , mostmár oké :)

[226] Csimby	2007-07-04 22:24:59
x⁴-10x²-x+20=(x²-x-5)(x²+x-4) Talán ez segít.
Előzmény: [225] pvong17, 2007-07-04 21:03:34

[225] pvong17

2007-07-04 21:03:34

Üdv, gondoltam gyakorolgatok nyáron egy kicsit az érettségire, de máris akadt egy feladat, ahol megakadtam. Nem akarom senkinek az idejét rabolni ezzel, mert gondolom itt nem ilyen feladatok az " érdekesek ". Lehet már kezdek vakulni, hogy nem látok meg benne egy alapvető azonosságot ..:) , de már nem tudok kit kérdezni. Aki veszi a "fáradságot" ,előre is köszönöm !

$\sqrt {x+5} = x^2 - 5$

[224] Anzelmus	2007-07-01 12:09:08
Igazából a Windows verziójától függ, hogy hány játékot kínál a program, pl. Win2000-ben 30 valahányezret, a legújabb Win-ban pedig már 1000 000-t.
Előzmény: [223] jonas, 2007-06-30 23:01:05

[223] jonas	2007-06-30 23:01:05
Nem, tévedtem. 1000000 van, és nyolc megoldhatatlan köztük.

[222] jonas	2007-06-30 22:57:24
Freecell FAQ szerint csak 32000 van, nem 1000000, és majdnem mindet meg lehet oldani.
Előzmény: [220] lorantfy, 2007-06-30 17:01:38

[221] SAMBUCA

2007-06-30 18:17:28

Elég népszerű mostanában a freecell, vannak netes változatok is, meg szép számmal fórumok is. Nem minden leosztás oldható meg, ha jól tudom a következők nem: 11982, 146692, 186216, 455889, 495505, 512118, 517776, 781948

SAMBUCA

[220] lorantfy

2007-06-30 17:01:38

Értettem a kérdésedet. Én most játszottam először ezzel a játékkal (nem is rossz!) Nekem a játék kiválasztása menüpontnál 1-1.000.000 lehetőséget ír ki. (Érdekes, hogy a -1, -2 értékeket is megengedi). Bár nekem jópárszor nem sikerült megoldani egy-egy játékot, arra gondolok, hogy ez az 1.000.000 játék megoldható.

Mivel az adott feladatszámhoz mindig ugyanaz a kiosztás jön ki, tehát nem véletlenszerű leosztást kapunk.

Szerintem a kész állapotból számítógépes programmal visszafelé állították elő azeket a kiosztásokat.

Tegyük fel, hogy összeraktuk a 4 paklit jobboldalon. Most a baloldali 4 mező használata nélkül egyszerűen rakjuk vissza a lapokat az oszlopokba. Ezek biztosan (és könnyen) megoldható kiosztások lesznek. Nézzük, hány ilyen van.

Minden lap kirakásakor 4 közül választhatunk és berakjuk valamelyik oszlopba. Az utolsó sor kivételével 8 oszlop közül választhatunk, az utolsó sorban marad 4.

Ez az első 13 lap lerakásáig így megy, aztán esetleg elfogyhat egyik pakli, úgyhogy bonyolódik a helyzet.

Mindenesetre az első 13 lap visszarakása már : (4^.8)¹³=3,7^.10¹⁹ eset, becsüljök a továbbiakat:(3^.8)¹³ majd (2^.8)¹³ és végül (1^.8)⁹^.4⁴-al. Erre nekem 5^.10⁶³-re jött ki. Ezek lennének a könnyedén megoldható leosztások. Ez túl soknak tűnik az előző szához képest, tehát lehet, hogy valahol tévedek.

Előzmény: [219] Anzelmus, 2007-06-30 15:17:23

[219] Anzelmus

2007-06-30 15:17:23

Csak a program kínál 100000 lapleosztást; a valóságban persze, hogy több van.

A kérdésem -ami lehet, hogy nem volt teljesen jól megfogalmazva- azonban az volt, hogy a (10 a 65.-en) [elnézést, még nem ismerem a TeX-et] db esetből vajon mennyi az, amit a játék szabályai szerint képtelenség megoldani. (Pl. a játékszámként beírt -2 vagy -1 esetében is érzésem szerint megoldhatatlan leosztást kapunk.)

Előzmény: [218] lorantfy, 2007-06-30 12:00:05

[218] lorantfy

2007-06-30 12:00:05

Szia Anzelmus!

Honnan veszed, hogy 100000 lapleosztás van?

4 db 7-es oszlop van, ezek felcserélhetők egymással. 4 db 6-os oszlop van ezek is felcserélhetők. Az oszlopokon belül számít a sorrend.

Az 52 kártyából az első 7-es oszlop lapjainak kiválasztására: 52x51x50x49x48x47x46 féle lehetőség van.

A következő 7-es oszlop: 45x44x43x42x41x40x39 lehetőség...

Az utolsó 6-os oszlop: 6x5x4x3x2x1

Vagyis eddig: 52! eset. Ezt a megfelelő oszlopok felcserélése miatt: 4!x4!-al kell leosztani.

Az esetek száma: $N=\frac{52!}{4!4!}=1,4 \cdot 10^{65}$

Előzmény: [217] Anzelmus, 2007-06-29 21:21:13

[217] Anzelmus

2007-06-29 21:21:13

Sziasztok.

Bizonyára jónéhányan ismeritek a Windowsból az Admirális (Freecell) c. kártyajátékot. A 100 000 különböző játéklehetőség (az egymástól eltérő játszmák száma) igen soknak tűmik, és sejthető, hogy nem minden lapleosztás oldahtó meg. Mennyire nehéz ezt -egy ilyen összetettségű- feladatot, ill. a bizonyítást matematikai formába önteni?

[216] Lóczi Lajos	2007-06-28 14:24:56
Azért bőbeszédű az idézet, mert, ahogyan Sirpi is említette, a lineáris szónak nem teljesen egyértelmű a jelentése: egy valós-valós függvényt akkor is lineárisnak mondunk, ha nem homogén, vagyis b $\ne$ 0, de a lineáris algebrában vagy funkcionálanalízisben ez már nincs így.
Előzmény: [215] farkasroka, 2007-06-28 12:14:03

[215] farkasroka

2007-06-28 12:14:03

Sziasztok!

Azóta egy ismerősöm felvilágosított, hogy ha a tenzorokat mélyebben meg szeretném ismerni akkor a multilineáris algebrát kell elővennem, mint ahogy Lóczi Lajos utalt rá. Ilymódon a tenzor pontos matematikai definíciójára egyenlőre nem vagyok kíváncsi. Viszont annál inkább arra, hogy miképpen kellene értelmezni a tenzorok következő bevezetését (sallangok nélkül): "Egy A operátort lineáris operátornak nevezünk, ha additív: A(x+y)=Ax+Ay és homogén:A(ax)=aA(x) bármely x,y,a-ra. A tenzorok lineáris ÉS homogén operátorok..." Az idézet nem volt pontos.

Gondolhatnánk arra, hogy a tenzorok lineáris operátorok és a mátrixuk mindig megfelel egy lineáris és homogén egyenletrendszer(vagy transzformáció) mátrixának de ez akkor is sántít. Lehet,hogy egyszerűen keverve vannak a fogalmi apparátusok és akkor nincs kérdés.De ha nem akkor mit takar ebben a környezetben az, hogy "lineáris ÉS homogén"?

Mondhatná valaki, hogy szőrözök, de az az igazság, hogy amikor tenzorokra haználtam az említett kifejezést majdnem kivágtak a teremből.(persze matekon)

[214] Lóczi Lajos

2007-06-26 13:43:31

Szoktak lineárisnak nevezni leképezéseket akkor is, ha teljesítik az additivitási és homogenitási függvényegyenleteket; ilyen szövegkörnyezetben az említett példádat affin lineárisnak hívjuk a B $\ne$ 0 esetben.

A tenzorokra sokszor célszerű multilineáris leképezésekként gondolnunk.

Előzmény: [213] Sirpi, 2007-06-26 13:28:54

[213] Sirpi	2007-06-26 13:28:54
Egy általános lineáris transzformáció így néz ki: x $\to$ Ax+B. Akkor homogén, ha 0 $\to$ 0, azaz B=0.
Előzmény: [212] farkasroka, 2007-06-26 11:26:31

[212] farkasroka

2007-06-26 11:26:31

Sziasztok!

Valaki mondja már meg mi a pontos matematikai definíciója a fizikában használt tenzoroknak? Valamennyi általam fellelt definícióban szerepel a "lineáris és homogén" jelző. Ha valami lineáris akkor homogén és additív. Tehát az lenne a kérdésem, hogy mire utal ez az extra homogén jelző.

Előre is köszönöm!

[211] gdoki	2007-06-23 09:05:32
Huh, ez gyors volt! Nagyon szépen köszönöm!!!
Előzmény: [210] [clayman], 2007-06-23 03:13:08

[210] [clayman]

2007-06-23 03:13:08

A szorzatfüggvény deriváltjából "visszafelé" adódó parciális integrálás módszerével:

$\int {uv'} = uv - \int {u'v}$

Itt most:

$u=\frac12x$

$v'=\frac{2x}{{(x^2+1)^2}}=2x(x^2+1)^{-2}$

Amiből: (hisz a 2. $\varphi$ ' $\varphi$ ^-2 alakú)

$u'=\frac12$

$v=\frac{(x^2+1)^{-1}}{-1}=\frac{-1}{{(x^2+1)}}$

Tehát a kérdéses integrál:

$I=uv - \int {u'v}=-\frac12x\frac{1}{{x^2+1}} - \int{\frac12\frac{-1}{{x^2+1}}}=-\frac12x\frac{1}{{x^2+1}} -\left(-\frac12\right)\int{\frac{1}{{x^2+1}}}=-\frac12x\frac{1}{{x^2+1}}+\frac12arctg(x)$

Előzmény: [209] gdoki, 2007-06-23 00:45:44

[209] gdoki

2007-06-23 00:45:44

Bocsi, nem tudtam, hogy Tex-el is lehet...ha a kép nem jelenne meg...

$\int \frac {x^2}{(x^2+1)^2} dx$ -re

kéne a megoldás, pontosabban annak menete...mert érdekel a miként! Köszönöm előre is mégegyszer!

Előzmény: [208] gdoki, 2007-06-23 00:26:11

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?