[1937] csábos | 2014-09-04 19:06:31 |
Legyen &tex;\displaystyle n=\prod_1^n p_i^{\alpha_i}&xet;. Ekkor ha &tex;\displaystyle q,r,s&xet; prímek nem szerepelnek a &tex;\displaystyle p_i&xet;-k közt, akkor &tex;\displaystyle qr,qs,rs &xet; relatív prím összetett számok. Ha a legnagyobb ellenpéldát keressük, akkor a &tex;\displaystyle n=\prod_1^n p_i<p_{n+1}p_{n+3}&xet; egyenlőtlenséghez jutunk, ami nagy számokra nyilván igaz. Ez általánosan igaz pl Konstans sok kivételével nem prímre
|
Előzmény: [1935] Sirpi, 2014-09-04 15:37:42 |
|
|
[1935] Sirpi | 2014-09-04 15:37:42 |
Hoztam én is egy feladatot.
Ismert a kerek szám (round number) fogalma: egy szám ilyen, ha nincs nála kisebb, hozzá relatív prím összetett szám. Ezek ismertek, a legnagyobb közülük a 30.
Legyen egy szám összegkerek, ha nincs két hozzá relatív prím összetett szám, melyek összegeként előáll az eredeti. Nem tudom, elnevezte-e ezeket a számokat valaki, ez itt a saját elnevezésem. Nyilván minden kerek szám összegkerek is.
A feladat az lenne, hogy bizonyítsuk be, hogy ilyen kétszeresen összetett számból is csak véges sok van.
|
|
|
|
[1932] csábos | 2014-08-24 21:30:34 |
Az &tex;\displaystyle n&xet; szám osztóinak összege osztva &tex;\displaystyle n&xet;-el (azaz az átlaguk) épp megegyezik az osztók reciprokösszegével. Ha ez a szám 2, akkor &tex;\displaystyle n&xet; tökéletes szám.
|
Előzmény: [1930] Kőrösi Ákos, 2014-08-23 20:42:43 |
|
|
[1930] Kőrösi Ákos | 2014-08-23 20:42:43 |
Valaki mondja meg! Vegyük egy tetszőleges természetes szám osztóit. Lehet-e ezek reciprokösszege egész szám? (Persze nem számítva azt az esetet, hogy csak magát az 1-et vesszük.
|
|
|
[1928] Fálesz Mihály | 2014-08-07 08:45:41 |
Szerintem ez inkább az ellenkező irány. A &tex;\displaystyle \sum_{n=-\infty}^\infty\frac1{z-n}&xet; összeg tagjait azért vonjuk össze kettesével, hogy konvergens legyen. (A korlátosság meg azért fontos, hogy a Liouville-tételt alkalmazhassuk az &tex;\displaystyle \frac1z+\sum_{n=1}^\infty\frac{2z}{z^2-n^2}-\pi\ctg(\pi z)&xet; függvényre.)
|
Előzmény: [1927] csábos, 2014-08-06 23:00:13 |
|