Fórum: Valaki mondja meg!

Bár azt gondolom, hogy a pszichológiai szempontból pontatlan volt amit írtál, de ez mit sem változtat a dolog igazságtartalmán. Persze a dolog messzire vezetne nagyonis.

Röviden szólva a társadalom egyszerűen nem áll a tanárok mögött.

Egyik gépepen meg kell tartanom a Windows2000 op. rendszert. Az Internet Explorer viszont már nem jó például a youtube-hoz. Hogy ne kelljen sokat kisérletezgetnem, tudja valaki, van-e olyan böngésző, ami megfelel az új követelményeknek és Windows2000 alá telepíthető?

FF

(Egyébként nem tudod a win2000-et virtuális operációs rendszerként futtatni? Mert használhatnál fő oprendszerként bármit, amit szeretnél, és csak a speckó programodhoz, ami igényli a win2000-et, indítanád el a virtuális gépet.)

Egyébként nyugi, maga Student (akit persze nem Studentnek hívtak:) is elszámolta annak idején az eloszlást.

Dolgozatban lineáris interpoláció a táblázati értékekre és kész.

Persze meg lehet próbálni definíció szerint is kiszámolni, vagy inkább kiszámoltatni számítógéppel és akkor kiderül, hogy mennyi az annyi. :)

Sziasztok, lenne egy valszám feladat amit nem értek: Egy telefonközpont napi 2000 hívást kap,annak a valószínűsége,hogy egy hívás téves, az 0.002.(független események) Mi a valószínűsége annak, hogy a 2000ből maximum 8 hívás téves? A megoldókulcs szerint ez binomiális eloszlás, illetve utána Csebisev egyenlőtlenséget kell használni. Ami leginkább nem világos, hogy mi az az 5 ott? (Elnézést, hogy ilyen halványak a vonalak, azért remélem látszik a lényeg)

Egy egész szám 5-nél kisebb távolságra van a 4-től pontosan akkor, ha nemnegatív, és legfeljebb 8. Innen az 5. A Csebisev' elvben csak azt engedné meg, hogy 4-et írj, de az egészértékűség miatt ezt fel tudod nyomni 5-re, és így erősebb becslést kapsz.

Nagyon köszönöm, ha lehet, itt van még egy feladat ami nagyon nem megy: Egy osztály teszteredményeinek normál eloszlásának átlaga 64, szórása 16. Találja meg a legkisebb osztályzatot, ami még nem jelent bukást, hogyha a legrosszabb 10százalék bukik meg. Ezt meg próbáltam kiszámolni, hogy 1-P(X<x)=0.1 de valamit biztos elrontottam,mert mínusz érték jött ki. b.) feladat: Ha minden diák 60 és 70 pont között hármast kapott, és tudjuk, hogy pontosan 10 diák kapott hármast, hány diák írta meg a tesztet?

XN(64,16²)

Ez ugye egy pontszám alakulásának a valószinűségi változója. Tudjuk, hogy egy diák 0,1 valószínűséggel bukik meg. Legyen x₀ a bukás ponthatára, így:

P(X<x₀)=0,1

Standardizálva az X-et:

A standard eloszlást táblázatából:

x₀43,52

Tehát jó közelítéssel 43 ponttal még buknak, 44-gyel már nem.

Felmerült bennem a következő probléma: Több összeg meghatározásánál nagyon jól jönnek az ún. véges számsorok összegei. Például a számtani sorozat vagy az első n négyzetszám összege illetve ismertnek számít még a összefüggés is.

És persze még folytathatnánk a sort, de jogosan merül föl a kérdés, hogy miképpen lehetne felírni az 1^k+2^k+3^k+...+(n-1)^k+n^k összeget n függvényében. Ez lenne először is a legelső kérdésem, mert szerintem az algebrában biztosan egy kivesézett téma, de mégsem találtam hozzá forrást egy könyvben sem erről. Sajnos amilyen bizonyításokat ismerek ezekre az összefüggésekre, azokban mindig tettünk egy észrevételt, s miután "kiokoskodtuk" a helyes összefüggést teljes indukcióval beláttuk, így n-re ez nem teljesen használható. A következő ami szorosan kapcsolódik ehhez, az a reciprokösszeg. Tehát ha tekintjük az összeget, akkor mi a sorozat határértéke, ha kN? k=1 esetén ismert a probléma, ekkor a határértéke , illetve kevésbé ismert még az az összefüggés, hogy k=2 esetén a határérték . No de hogyan lehetne felírni a határértéket k függvényében?

http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html

http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

Köszönöm a segítséget, itt van egy utolsó példa, nagyon hálás lennék ha arra is elmondaná a megoldást valaki, aztán már abba is hagytam: Ha egy gép napi 2000 üveg sört gyárt, akkor mi a valószínűsége, hogy a nem 48.9 és 51.1 cl sört tartalmazó üvegekből maximum 20 készül el egy napon. (átlag: 51 cl és szórás: 0.4 cl, de nem tudom, hogy ezekre az adatokra szükség van-e? A feladatgyűjtemény mindenesetre azt írja, hogy ez Poisson-eloszlás)

A első probléma a Bernoulli-féle hatványösszeg probléma, amelyre egy nagyon szép levezetést találhatsz pl. Dörrie A diadalmas matematika c. könyvében. Egyébként magad is könnyen levezetheted, ha feltételezed, hogy a k-adik hatványok összege n-nek (a tagszámnak) egy k+1-ed fokú polinomja. Ekkor a polinomot határozatlan együtthatókkal felírva, n helyére 1,2,...k+2-őt helyettesítve, egy lineáris egyenletrendszert kapsz az együtthatókra. Az hogy a zárt képlet n-nek k+1-ed fokú polinomja, könnyen látható abból, hogy p_k(n+1)-p_k(n)=n^k (ahol p_k(n) a zárt alak n tagra) egy k-ad fokú polinom. Márpedig egy k+1-ed fokú polinom két egymás melletti természetes számon felvett helyettesítési értéke k-adfokú polinom. Tehát ha a fenti egyenletrendszernek van megoldása, akkor az megadja a zárt képletet is. Ennél egy lényegesen szellemesebb levezetést találsz az említett könyvben. A második probléma jóval nehezebb, és semmi köze az elsőhöz. Tudomásom szerint páros k-kra ismert zárt alak (k=2-re Euler adta meg először), míg páratlanokra nem ismert (ha nem így van, nyugodtan javítsatok ki).

Ezt két lépésben kell megoldani. Először azt kell kiszámítani, hogy egy üveg sör mikor lesz hibás.

Annak a valószínűsége, hogy 48.9-nál kevesebb sör van az üvegben, elhanyagolhatóan kicsi, viszont mivel az átlag közel van, az 51.1-nél több sörnek egy üvegnél kb. 0.401 a valószínűsége. (Itt nyilván azt tettük föl, hogy a sör űrtartalma normális eloszlású.)

Ezért aztán a napi 2000 üvegből átlagosan 803 hibás van, tehát a binomiális eloszlást nem Poisson, hanem normális eloszlással kell közelíteni. Annak a valószínűsége, hogy 20-nál kevesebb túl nagy üveg sör készül, e miatt nagyon kicsi (értsd: előbb romlik el a gép), ha jól számolok, akkor 5^.10^-556 nagyságrendű.

(Nem vagyok túl jó statisztikából, úgyhogy valaki ellenőrizze a számításaimat.)

http://www.newscientist.com/article/dn18886-impossible-motion-trick-wins-illusion-contest.html

A valóságban is ezt a hatást keltené?

Szerintem el lett írva az átlag (51 helyett 50 kellene), mert úgy szimmetrikus a két határszám (48,9 és 51,1). És úgy valószínűleg értelmes lesz az eredmény is, ami kijön.

Úgy mi jön ki? Nekem 0.989.

Persze nem kell nagyon komolyan venni ezt a tankönyvi példát, mert a válasz nagyon érzékeny az adatokra, mint pl. a szórás pontos értékére, a sör mennyiségének az eloszlására, meg az egyes üvegek függetlenségére. Ha egy kicsit módosítod a számokat, kaphatsz 0.1-et vagy 0.999-et is eredménynek.

A binomiális eloszlással hogy jött ki a 803? Tényleg nem Poisson, csak elnéztem, az volt, oda írva, hogy a Poisson közelítést kell használni. Ez jelenti azt, hogy np=lambda?

No, azért nem egészen "kevésbé ismert még az az összefüggés", hogy mennyi is a négyzetszámok reciprokösszege :-)

A páros esetben (2k)=^2k*q, ahol q racionális szám, és effektíve kiszámolható minden konkrét esetben. A páratlan k-król tennék kiegészítést, kicsit pontosítom a ,,nem ismert'' kifejezést (nem kötekedésképp!!). A problémát megkerülve egyszerűen (3),(5),... a kérdéses értékek, ezek tetszőleges pontossággal kiszámolhatók, akár a , az e, a (Euler-konstans). Amit nem tudunk, az az, hogy racionálisok-e a páratlan értékei, illetve ha nem, akkor esetleg más konstansokkal (, e stb.) összefüggésbe hozhatók-e. A -ról sem tudjuk, hogy racionális-e, és azt sem tudjuk, hogy +e racionális-e (ha az lenne, akkor az e ugyanúgy kifejezhető lenne a -ből, mint a ), mégsem használjuk egyikre sem, hogy nem ismert.

A Poisson közelítést a binomiális eloszlásra akkor lehet használni, ha várhatóan kevés rossz üveg készül, például abban az esetben, amit Sirpi javasolt.

(3)-ról 1979-ben bizonyította be Apéry, hogy irracionális.

Pardon, köszönöm.

Jogos a kiegészítés, köszönöm szépen. Erre gondoltam én is, csak kicsit pontatlanul fogalmaztam. Páros kitevőkre az a bizonyos racionális szám hogyan adható meg k függvényében? Igazából arra gondoltam, hogy erre létezik egy zárt képlet. Meglehet, hogy (3) rac. együtthatós polinomjaként kifejezhető páratlan k-kra is (k).

Páros k-ra:

Itt B_k a Bernoulli-szám, a következő hatványsor normált együtthatóiból adódik:

Forrás: H. Iwaniec, Topics in Classical Automorphic Forms, Amer. Math Soc. (1997), 12. oldal.

Sziasztok! Azon gondolkodtam el,hogy ha 2(n)+1 prim (kitevőben van az n), akkor n kettő hatvány (Fermat primek),de forditva igaz -e, azaz, ha n kettőhatvány,akkor 2(n)+1 prim, megnéztem egy jó ideig,addig igaz volt,az a sejtésem, hogy nem az.

641|2²⁵+1, sőt, 4 fölött nem találtak még olyan kitevőt, ami prímet eredményezne. Bővebben.

Szia! Köszi szépen. :-)

Ez így nem igaz. 2⁰+1=2 prím, de 0 nem 2-hatvány.

Sajnos nem tudom bemásolni a word-ben irt feladatot. Mig TeX-ben irnám meg kirügyeznék:))

Nem jó áthidaló megoldás esetleg (amíg rutinszerűen bele nem jössz a TeX-be) képként bepakolni?

2. Igazolja, hogy a minta normális eloszlású Adja meg a khi2 statisztika értékét ha az osztályok száma öt?

-1.48 , -1.48 , -1.45 , -1.06 , -1.05 , -1.04 , -1.04 , -0.94 , -0.94 , -0.75 , -0.70 , -0.55,-0.53 -0.48 , -0.38 , -0.09 , -0.05 , 0.04 , 0.05 , 0.11 , 0.18 , 0.19 , 0.32 , 0.36 , 0.48 , 0.51 , 0.60 0.70 , 0.70 , 0.83 , 1.30 , 1.50 , 2.08

minta elemszáma n = 33 A becsült paraméterek (átlag)=-0.123 korrigált szórás S csillag= 0.8886 Az osztályok száma r = 5

Egy osztály szélessége S csillag= 0.8886 Az osztály szélességre miért a (szórást) 0.8886 ot veszi?

Osztály közök Pi nPi

- - 1.4559 2 0.0668 2.2044 0.0190

-1.4559, -0.5673 9 0.2417 7.9761 0.1344

-0.5673, -0.3213 12 0.3830 12.639 0.0323 -0.3213, -1.2099 7 0.2417 7.9761 0.1195

-1.2099, - 3 0.0668 2.2044 0.2871 khi2=0.5893 Az osztályközök értéki miért igy jöttek ki? Ezt nem értemL Valaki levezeti

uhhhh ez össze vissza mászott :))

Sirpi elküldtem neked emailbe :)

Igazolja, hogy a minta normális eloszlású Adja meg a khi2 statisztika értékét ha az osztályok száma öt?

-1.48 , -1.48 , -1.45 , -1.06 , -1.05 , -1.04 , -1.04 , -0.94 , -0.94 , -0.75 , -0.70 , -0.55,-0.53 -0.48 , -0.38 , -0.09 , -0.05 , 0.04 , 0.05 , 0.11 , 0.18 , 0.19 , 0.32 , 0.36 , 0.48 , 0.51 , 0.60 0.70 , 0.70 , 0.83 , 1.30 , 1.50 , 2.08

minta elemszáma n = 33 átlag= -0,123 osztályok száma r=5 egy osztály szélessége Scsillag=0.8886 Scsillag= korrigált tapasztalati szórás :)) Az osztály szélességre miért a korrigált tapasztalati szórást veszi?

Osztály közök minusz végtelen-1.4559 -1,4559, -0,5673 -0,5673, -0,3212 -0.3212, -1,2099 -1,2099, minusz végtelen

Az osztály közök miért igy alakultak? Ezt nem értem:)

A k=2 eset nagyon ismert Dr. Németh József tanítványai körében. :) Nekem a legjobban Euler bizonyítása tetszik, igaz ott jónéhány lépés létjogosultsága kérdéses. Németh József: Előadások a végtelen sorokról (Polygon): ebben olvasható vagy három biz.

Ez becsléses illeszkedésvizsgálat. Az adatokból becsüljük a feltételezett normális eloszlás paramétereit. Gyanítom, hogy valamit elírtál, uis. ilyenkor az osztályoknak mínusz végtelentől végtelenig lenne praktikus terjedniük... Leszámítva az első és utolsó osztályt az osztályközt egyenlőnek szokás megválasztani.

A minta terjedelme kb 3,5 ezért a korrigált empirikus szórással egyenlő osztályköz kb megfelel itt. Kényelmes a korrigált empirikus szórást választani osztályköznek, mert így (kicsit) könnyebb számítani az i-dik intervallum valószínűségét.

Ha csakugyan jól számoltad a tesztstatisztika értékét, úgy még 90 százalékos szinten sincs okunk elvetni a hipotézist.

Nem adta meg a szintet. Ekkor mindig 95 százalékos szintet szokás nézni.

Megjegyzés: az osztályok számát úgy célszerű megválasztani, hogy a mintaelemszám és az osztályba esés valszínje szorzata -"elméleti gyakoriság"- legalább 10 legyen, különben osztályokat vonunk össze, de ezt a feladat nem kéri.

Hello mindenki!

Hálás lennék, ha valaki meg tudná nekem mondani a matematikai bizonyítás teljesen percíz definícióját.

Válaszotokat előre is köszönöm!

Igen, ebben tökéletesen igazad van Róbert Gida! Én azért írtam így, mert 90 től kezdve nyilván minden használatos szinten elfogadjuk (ill. nincs okunk elvetni, ha finoman fogalmazunk).

Philip J. Davis, Reuben Hersch: "A matematika élménye" című könyvében hosszan ír erről.

Felmerül Alfred Tarski neve és az axiómatikus tárgyalás - az axiómákból való formális nyelven történő levezetést már nevezhetjük bizonyításnak. Ugyanakkor ezt az eljárást -praktikus okokból- nem szokták követni még az egyetemi előadások sem. Tehát egyáltalán nem egyértelmű, hogy mit is jelent a bizonyítás. Egy matematikával foglalkozó ember nap mint nap igazol, megmutat, bizonyít állításokat, mégsem egyszerű válaszolni arra, hogy mit nevezhetünk bizonyításnak.

egyes osztály:-végtelen, -1,4559 kettes osztály: -1,4559, -0.5673 hármas osztály: -0,5673, -0.3213 négyes osztály: -0,3213, -1.2099 ötös osztály: -1.2099, végtelen

Azt értem hogy az osztály közök 0.8886. De az elsö osztályközt nem értem, hogy miért 1,4559 el kezdődik? Honnan jött ez az érték? Miböl kapta?

Itt az előjelekkel már megint van egy kis bibi. Amúgy képzeld el a normális eloszlás sűrűségfüggvényét, itt az osztályokat az empirikus várható értékre szimmetrikusan választottuk. Tehát a középső intervallum közepe éppen az emp. várható érték.

Ez a példa megoldokulccsal lett kijavitva s jó lett. Ezekböl probálok gyakorolni a vizsgára:) Sajnos én levelezöre járok egy fősulira, de ez a statisztika kifog rajtam:) Valami jo könyv kellene ami szinte dedós modszerrel elmagyarázza a statisztikát. A Bolyai-könyvekböl szoktam tanulni de néha az is tömören magyaráz.

Akkor ezeket az intervallumokat a normális eloszlás sűrűség fgv. alapján számolták ki? Igy adódott a -1,4559?

Én két könyvet használtam főleg: Prékopa Anrás: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal Vincze Istvan: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal

Ezeket nagyon jóknak tartom, ezekből készültem önállóan a vizsgára. Azt nem ígérhetem, hogy könnyű olvasmányok, de vannak bennük kidolgozott feladatok. Biztos van sok más is.

Igen, mondhatni a becsült átlagból és szórásból jöttek így az intervallumok (meg abból, hogy így kényelmes). Szerintem segít, ha lerajzolod a normális eloszlás sűrűségfüggvényét, és uazon az ábrán a sűrűséghisztogramot.

Probálgattam számolni de nekem ez nem megy:)) Nem tudom kihozni a -1,4559 et. Valakinek átküldhetem emailben a példát? Levezeti nekem hogy rájöjjek?

Akkor nem vagyok benne biztos, hogy el tudod képzelni az ide illő sűrűségfüggvényt! Az világos, hogy miért is kényelmes a korrigált empirikus szórást választani az int. hosszának?

A várható érték: -0,123 ez a középső intervallum közepe. Az intervallumok hossza (leszámítva a két szélsőt) 0,8886. Tehát: -0,123-0,8886/2=-0,5673 ez a középső int bal végpontja, az ez előtti int. bal végpontja: -0,123-0,8886/2-0,8886=-1,4559

http://hu.wikipedia.org/wiki/Norm

ez a sürüség fgv-e. Nekem a -0,123 az átlagra jött ki. Ezt nevezik empirikus várható értéknek? Korrigált emp szórást akkor használjuk ha 10nél több a minták száma. Ugye?