Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1727] Hölder	2012-03-25 12:12:25
Ez nagyon t5etszik, esetleg még a g(t) függvény konkáv voltára egy elemi bizonyítás, és akkor minden elemi benne. A többi felmerülő kérdésre is megpróbálok majd reagálni.
Előzmény: [1725] Fálesz Mihály, 2012-03-23 16:32:36

[1728] kler69	2012-03-25 16:52:41
Kedves Mindenki! Sajnos már régen voltam iskolás, és a fiam ált. iskolás matekházija kifogott rajtunk. Kérem, aki tud, segítsen! A feladat: Adott egy háromszög A és B csúcsa, valamint a harmadik csúcsban levő szög szögfelezője. Szerkesszük meg a háromszöget! Köszönöm szépen!

[1729] jenei.attila	2012-03-25 17:06:28
Mivel az f szögfelező, ezért az A pont f-re vett A' tükörképe rajta van a CB egyenesen. Tehát tükrözd A-t f-re (A'-őt kapod), majd az A'B és f egyenes metszéspontja megadja a C csúcsot.
Előzmény: [1728] kler69, 2012-03-25 16:52:41

[1730] kler69	2012-03-25 17:14:21
Nagyon szépen köszönöm! :)
Előzmény: [1729] jenei.attila, 2012-03-25 17:06:28

[1731] kovátsnorbi1994

2012-04-07 21:30:34

Jó estét minden Fórumozónak!

A segítségetekre lenne szükségem egy példatárban olvasott megjegyzés értelmezésével kapcsolatban: A megjegyzéshez kapcsolódó feladat az /1989-1992/-es Egyetemi Felvételi Feladatok (Scharnitzky-féle) példatár 87. oldalán olvasható, ahol konvergens Taylor-sorral adnak felső becslést $\sqrt{log_2{3}}+\sqrt{log_3{2}}$ értékére. Itt leírják a következő átalakítást, ami nem világos számomra :

$\frac{2\sum_{n=0}^\infty \left(\frac13\right) ^{2n+1}\cdot{\frac1{2n+1}}}{2\sum_{n=0}^\infty \left(\frac12\right) ^{2n+1}\cdot{\frac1{2n+1}}}=\sum_{n=0}^\infty \left(\frac23\right)^{2n+1}$

Megnéztem konkrét, véges sok esetre az átalakítást: A baloldali összeg kifejtésére (véges sok esetben) a következőt kaptam:

$\frac{2\cdot\sum_{n=0}^3\left(\frac13\right) ^{2n+1}\cdot{\frac1{2n+1}}}{2\cdot\sum_{n=0}^3\left(\frac12\right) ^{2n+1}\cdot{\frac1{2n+1}}}=\frac{2\cdot[\left(\frac13\right)+\left(\frac13\right)^3\cdot \left(\frac13\right)+\left(\frac13\right)^5\cdot \left(\frac15\right)+\left(\frac13\right)^7\cdot \left(\frac17\right)]}{2\cdot[\left(\frac12\right)+\left(\frac12\right)^3\cdot \left(\frac13\right)+\left(\frac12\right)^5\cdot \left(\frac15\right)+\left(\frac12\right)^7\cdot \left(\frac17\right)]}$

Míg a jobboldali szumma kifejtésére:

$\sum_{n=0}^3 \left(\frac23\right)^{2n+1}=\left(\frac23\right)+\left(\frac23\right)^3+\left(\frac23\right)^5+\left(\frac23\right)^7$

Nem értem, hogy az egyenlőség két oldalán lévő érték hogyan lesz egyenlő, vagyis miért emelhető-e szumma jel elé az összegzési indexet is tartalmazó $\frac{1}{2n+1}$ hányados, ha véges sok esetben nincs egyenlőség a jobb- és baloldal között.

A választ köszönöm, és békés ünnepeket kívánok mindenkinek!

[1732] Fálesz Mihály	2012-04-08 05:32:40
A szóbanforgó egyenlőtlenség nem igaz.
Előzmény: [1731] kovátsnorbi1994, 2012-04-07 21:30:34

[1733] Róbert Gida	2012-04-08 11:30:30
A hozzászólásban egy darab egyenlőtlenség sem szerepel.
Előzmény: [1732] Fálesz Mihály, 2012-04-08 05:32:40

[1734] Róbert Gida

2012-04-08 11:51:50

De ez például már igaz: $\frac {\sqrt {\sum _{n=0}^{\infty} (\frac {1}{3})^{2n+1}*\frac {1}{2n+1}}} {\sqrt {\sum _{n=0}^{\infty} (\frac {1}{3})^{2n+1}*\frac {1}{2n+1}}}=\sqrt {\log _3 2}$

"Nem értem, hogy az egyenlőség két oldalán lévő érték hogyan lesz egyenlő, vagyis miért emelhető-e szumma jel elé az összegzési indexet is tartalmazó hányados, ha véges sok esetben nincs egyenlőség a jobb- és baloldal között."

Egy mondatban ennyi zöldséget rég olvastam.

Előzmény: [1731] kovátsnorbi1994, 2012-04-07 21:30:34

[1735] Róbert Gida	2012-04-08 12:05:57
Nevezőben a zárójelben természetesen $\frac 12$ van.
Előzmény: [1734] Róbert Gida, 2012-04-08 11:51:50

[1736] sakkmath

2012-04-08 16:25:51

Megnéztem a könyvben a faladatot. A szerző a 86 - 88. oldalakon öt megjegyzést fűz a megoldáshoz. Az 1. megjegyzése még jó, a többi hibás! Például a 2. megjegyzés hibája ez: " $\sqrt5 < 2,236$ ".

Scharnitzky a 3. megjegyzésben elkövetett súlyos hibát a 4. és 5. sorszámúakban még tovább is ragozta.

Előzmény: [1731] kovátsnorbi1994, 2012-04-07 21:30:34

[1737] kovátsnorbi1994

2012-04-09 20:15:15

Köszönöm a válaszokat azoknak, akik foglalkoztak vele!

Egyébként az említett kifejezés pontos értéke bármilyen egyéb módon megadható végülis?

Előzmény: [1736] sakkmath, 2012-04-08 16:25:51

[1738] kovátsnorbi1994	2012-04-09 20:23:54
Tehát a $\sqrt{log_2{3}}+\sqrt{log_3{2}}$ kifejezés pontos értékének meghatározása érdekelne, amennyiben szerintetek lehetséges (mivel a leírt tévedés miatt ez végül - helyesen - nem került bele a példatárba ).
Előzmény: [1737] kovátsnorbi1994, 2012-04-09 20:15:15

[1739] Lóczi Lajos	2012-04-10 14:12:44
Mit értesz pl. $\sqrt{3}$ pontos értékének meghatározása alatt?
Előzmény: [1738] kovátsnorbi1994, 2012-04-09 20:23:54

[1740] kovátsnorbi1994

2012-04-12 00:20:43

Mivel én többnyire csak a gimnáziumban elsajátítható ismeretekkel rendelkezem, és ott általában a pontosság fogalmát elintézik néhány mondattal, így számomra e kérdés nehéz. Mivel azonban ezt a kifejezést én is egy példatárból vettem, ezért tegyük fel, hogy amikor az előbbi kérdésem feltettem, én is azt értettem alatta, mint amire a könyv írója gondolt, amikor a feladathoz az említett megjegyzést fűzte.

Persze, ha ez a válasz nem elfogadható, elismerem, nem vagyok tisztában azzal, hogy mit jelenthet egy matematikához értő számára a "pontos érték" fogalom.

Nekem ez nagyjából annyit jelent, hogy a $\sqrt{3}$ pontos értékét ugyan nem ismerem, de ha szükséges, megadott tizedesjegy pontossággal meg tudnám határozni a közelítő értékét, például úgy, hogy felülről, illetve alulról tetszőlegesen kicsi korlátok közé szorítom, miközben csak elemi műveleteket használok.

Ha a korábban leírt kifejezés alakját olyan alakúra lehetne hozni, amiben legfeljebb irracionális számok szerepelnek, valamint csak a négy elemi műveletet tartalmazza (kiegészítve a hatványozással és gyökvonással), akkor végeredményben ugyanígy - akár próbálgatással, ugyan hosszadalmas számolást követően, de írásban, segédeszköz használata nélkül - tetszőleges tizedesjegy pontossággal meg tudnám határozni a $\sqrt{\log_2{3}}+\sqrt{log_3{2}}$ kifejezés nagyságát is.

Bár - belátom - ilyen módon tulajdonképpen a kívánt pontosságot a kifejezés jelenlegi formájában is el tudom érni, csak ez a számolás - a logaritmus jelenléte miatt - jóval több időt venne igénybe.

Előzmény: [1739] Lóczi Lajos, 2012-04-10 14:12:44

[1741] Lóczi Lajos

2012-04-12 00:46:03

A Taylor-sorokat pont erre találták ki, hogy az ilyen kifejezéseket racionális számokkal és alapműveletekkel lehessen felírni, azon az áron, hogy végtelen sok műveletet engedünk meg.

A példatárak gyakran azt értik a "pontos érték" alatt, hogy hozzuk a kifejezést "egyszerűbb" alakra, vagyis írjuk fel "elemibb" függvények segítségével -- bár ezt matematikailag pontosan sosem definiálják.

A mostani konkrét példabeli kifejezést egyszerűbb alakban nemigen lehet felírni.

Előzmény: [1740] kovátsnorbi1994, 2012-04-12 00:20:43

[1742] Hölder

2012-04-20 10:45:12

Sziasztok! Kinek mi a véleménye arról, hogy a természetes alapú logaritmust hogyan "kell" jelölni: ln vagy log? Kérlek írjátok meg, hogy szerintetek melyik a "helyes" és hogy miért gondoljátok úgy, hogy az a jó. Szerintem az ln-nek több létjogosultsága van, mert a természetes alapú logaritmus ugyebár logaritmus naturalis, innen jön az ln jelölés, aztán az egész középiskolai irodalom így jelöli, kivéve az egyetemeken, ott aztán mindkettő egyszerre él, attól függ melyik oktató óráján vagyunk (kb., mint hogy a 0 természetes szám -e). Aztán még egy indokot tudnék mondani így hirtelen: a komplex számok logaritmusát tényleg loggal jelöljük, ezzel megkülönböztetve a szokásos valós 8pontosabban pozitív9 számok logaritmusától, remélem mindenkinek ismert ez a jelölés,amiről beszélek. Lehet, hogy nem a legmegfelelőbb topikba írtam a kérdést, ezért elnézéseteket kérem, de jobb ötletem nem volt.

[1743] Lóczi Lajos	2012-04-20 12:25:37
És figyelni kell a külföldi terminológiát is. Melyiknek van több létjogosultsága: "tan" vagy "tg"; "cot" vagy "ctg"; "rot" vagy "curl"; tizedespont vagy tizedesvessző; a szorzás jelölése ponttal vagy "x"-szel, a billió 10⁹ vagy 10¹²; a 7-es számjegy írása középen vízszintes áthúzással vagy anélkül?
Előzmény: [1742] Hölder, 2012-04-20 10:45:12

[1744] Hölder	2012-04-22 18:30:38
Ezek szerint az log-t részesíted előnyben, ha jól értem?
Előzmény: [1743] Lóczi Lajos, 2012-04-20 12:25:37

[1745] Lóczi Lajos	2012-04-22 23:24:08
Nem a log-ot, hanem az ln-t, mert azt gyorsabban le lehet írni.
Előzmény: [1744] Hölder, 2012-04-22 18:30:38

[1746] Hölder	2012-04-23 17:42:18
Én is, de rengetegen használják a log-ot a fentiek ellenére, és őszintén megmondva ez engem zavar. Köszönöm, hogy válaszoltál a felvetett kérdésre.
Előzmény: [1745] Lóczi Lajos, 2012-04-22 23:24:08

[1747] Hajba Károly	2012-04-30 21:57:26
A Windows rendszer része a népszerű pasziánszjáték, a Fekete Özvegy. Ismert-e a különböző erősségi fokozatoknál, hogy mennyi az elvileg elérhető legmagasabb nyerési arány? A legegyszerűbbnél nyilvánvaló a 100 %. De vajon mennyi lehet a többinél?

[1748] Sirpi

2012-05-04 14:24:12

A lánctörtekkel kapcsolatban elmélkedtem egy kicsit, és nem olvastam még sehol erről, szóval kiírom magamból :-)

Ugye a lényeg, mikor lánctörtet írunk fel, pl. a 6,91-et, akkor úgy írjuk fel, hogy 6+1/(100/91)=6+1/(1+9/91)=6+1/(1+1/(91/9))=6+1/(1+1/(10+1/9))

Nem lenne jobb, ha pl. ezt a számot úgy írnánk fel, hogy 7-1/(100/9)=7-1/(11+1/9)? Tehát megengednénk negatív előjelet is, ha a felírandó szám törtrésze 1/2-nél nagyobb. Ahogy néztem, sokkal kompaktabb forma állna így elő (mint pl. most is).

A $\pi$ felírása is gyorsabbá válik: 3+1/(7+0.625133)=3+1/(7+1/(16-0.34055)) Ha itt a végét elhagyjuk, akkor 3+1/(7+1/16))=355/113, ami gyorsabb felírás, mint "normál" lánctörtként.

[1749] Fálesz Mihály

2012-05-04 15:13:35

Az $\frac1{1+\frac1x}$ törtet átírhatjuk $\left(1-\frac1{x+1}\right)$ -nek, de utána ugyanúgy x törtrészét kell tovább fejteni.

Az átalakítással meg lehet spórolni az 1-es lánctörtjegyeket, a lánctört ennyivel rövidebb lesz, de cserébe nyilván kell tartanunk az előjeleket is.

Előzmény: [1748] Sirpi, 2012-05-04 14:24:12

[1750] Róbert Gida

2012-05-04 17:30:31

"A lánctörtekkel kapcsolatban elmélkedtem egy kicsit, és nem olvastam még sehol erről, szóval kiírom magamból :-)"

http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_continued_fraction

Előzmény: [1748] Sirpi, 2012-05-04 14:24:12

[1751] Antal János Benjamin	2012-05-08 12:46:03
Közép szintű érettségin volt egy feladat, melyben egy négy oldalú szabályos gúla térfogatát kellett kiszámolni. Az én értelmezésemben a négy oldalú szabályos gúlának van egy alaplapja és 4 oldallapja. Egyik osztálytársam szerint a feladatban a szabályos tetraéderről volt szó. Melyik a helyes?

[1752] nadorp	2012-05-08 13:28:50
Tudtommal a négyoldalú szabályos gúla egy négyzet alapú gúla, aminek az oldallapjai egyenlő szárú háromszögek.
Előzmény: [1751] Antal János Benjamin, 2012-05-08 12:46:03

[1753] Fálesz Mihály	2012-05-08 14:47:32
Az n-oldalú gúlának egy n-szög az alaplapja, és n oldallapja van. A tetraéder a háromoldalú gúla.
Előzmény: [1751] Antal János Benjamin, 2012-05-08 12:46:03

[1754] Gézoo

2012-05-11 08:17:36

Mea culpa, de nem emlékszem arra a függvényre ami megmutatja, hogy két R sugarú gömb egymásból mekkora térfogatot metsz ki, ha az áthatásnál a palástokat a másik gömb középpontjáig toljuk.

Valaki tudna segíteni ebben? Előre is köszönöm!

[1755] Kemény Legény	2012-05-11 08:53:48
Szerintem ezen az oldalon megtalálsz mindent hozzá (a (17)-es képletbe kell beírnod a megfelelő d-t).
Előzmény: [1754] Gézoo, 2012-05-11 08:17:36

[1756] Gézoo	2012-05-11 09:13:54
Ez az! Nagyon szépen köszönöm!
Előzmény: [1755] Kemény Legény, 2012-05-11 08:53:48

[1757] Alekszandrov	2012-05-13 00:10:37
Gézoo a gömb forgástest, és az általad felvetett kérdésben a két gömb közös része is az! Két kört kell vizsgálni: az egyik origó középpontú, a másik (R,0). Mivel a közös résznek szimmetriatengelye van az x=R/2-ben, ezért elég csak az egyik ívet tekinteni, és az eredményt kettővel szorozni. Az origó kp.-ú kör ívdarabjának függvénye: f(x)= (R(exp2)-x(exp2))(exp0,5). A forgástest térfogata: PÍintegrál(R/2-től R-ig)f(x)(exp2) dx. Ezt az egyszerű integrált kiszámolva kapod(szorozni 2-vel!), hogy V=(5/12)PÍ*R(exp3)
Előzmény: [1754] Gézoo, 2012-05-11 08:17:36

[1758] Gézoo

2012-05-13 14:27:12

Köszönöm szépen! d=R+r-öszetolás ahol az összetolás mértéke lejön R+r értékéből

V=pi()/12*(4*R+d)*(2R-d)²

Előzmény: [1757] Alekszandrov, 2012-05-13 00:10:37

[1759] arelius

2012-05-17 21:39:49

Sziasztok!

Kérlek segítsetek, ezt a feladatot adták fel holnapra, nagyon fontos lenne, de sajnos nem boldogulok vele! :(

így szól:

szerkesztendő egy 3szög. adott 2 hozzáírt körének középpontja és a körülírt köréé. csak a megadott adatokat lehet használni!

nagyon köszönöm!

[1760] Fálesz Mihály

2012-05-17 21:50:45

Ez a KöMaL B. 4437. feladata volt márciusban. :-)

Segítség: hol metszi a körülírt kör azt a külső szögfelezőt, ami a hozzáírt körök középpontjait köti össze?

Előzmény: [1759] arelius, 2012-05-17 21:39:49

[1762] cambocha

2012-06-02 21:04:41

sziasztok!

segítségért fordulnék hozzátok. lenne itt egy feladat, amivel nem boldogulok, nagyon jó lenne, ha tudnátok segíteni, mert matektanáromnak hétfőig le kell adnom.

a feladat így szól:

van két 3szög: 1. A1,B1,C1 2.A2,B2,C2

A1B1 párhuzamos A2B2-vel B1C1 párhuzamos B2C2-vel C1A1 párhuzamos C2A2-vel

összekötjük A1-et B2-vel és C2-vel B1-et C2-vel és A2-vel C1-et A2-vel és B2-vel

így kapunk 6 szakaszt. ennek a 6szakasznak a 6 felezőpontja alkot egy 6szöget. mekkora a 6szög területe?

A1,B1,C1 területe T1 A2,B2,C2 területe T2 6szög területe?

nagyon szépen köszönöm előre is a segítséget!!

[1763] BohnerGéza	2012-06-03 16:26:28
Hétfőn az órán megmondom.
Előzmény: [1762] cambocha, 2012-06-02 21:04:41

[1764] Zine	2012-06-03 17:28:36
Ha jól emlékszem valahol itt a fórumon olvastam erről, csak most nem találtam meg és kíváncsi lennék: a természetes számokat a műveleteikkel együtt a Peano-aritmetika axiomatikusan megadja; a többi számhalmazt milyen algebrai bővítésekkel kapjuk meg a természetes számokból? Előre is köszönöm!

[1765] sakkmath	2012-06-03 19:03:05
Írd a GOOGLE keresőjébe: Peano site:www.komal.hu és kiadja a találatokat.
Előzmény: [1764] Zine, 2012-06-03 17:28:36

[1766] Zine	2012-06-03 19:32:03
Köszönöm, sikerült végül megtalálnom, amire emlékeztem.
Előzmény: [1765] sakkmath, 2012-06-03 19:03:05

[1767] Fálesz Mihály	2012-06-04 17:00:26
A feladat a KöMaL B. 4429. feladata volt februárban.
Előzmény: [1762] cambocha, 2012-06-02 21:04:41

[1768] logarlécész

2012-10-27 18:45:22

Sziasztok!

Olyan algoritmust keresek, amely eldönti egy gráfról, hogy síkba rajzolható-e.

Sajnos csak angol nyelven találtam róla anyagot, amit sajnos nem nagyon értek.

Ha valaki tudna segíteni (akár magyar anyag mutatásával, akár az angol anyag lefordításával, akár egyéni ismereteinek továbbadásával) nagyon örülnék neki.

[1769] Hölder	2012-10-27 21:34:08
Sziasztok! Valaki meg tudná mondani, hogy ki volt Schweitzer Miklós? Mostanában ez eléggé aktuális kérdés is lehet,hiszen éppen most van a róla elnevezett verseny,de nem találtam róla semmit a google által. Válaszotokat előre is köszönöm.

[1770] jonas	2012-10-27 22:24:47
Van egy elég régi angol nyelvű cikk, ami hatékony (lényegében lineáris idejű) algoritmust ad erre. Úgy emlékszem, láttam már szkennelt változatát. Megpróbálom megkeresni.
Előzmény: [1768] logarlécész, 2012-10-27 18:45:22

[1771] jonas

2012-10-27 22:36:02

Megtaláltam a cikket.

John Hopcroft, Robert Tarjan, Efficient Planarity Testing. Journal of the Association for Computing Machinery, 21/4 (1974), 549, szkennelt példány: http://www.cs.princeton.edu/ dpd/Papers/SCG-09-invited/Planarity%20testing.pdf .

Előzmény: [1770] jonas, 2012-10-27 22:24:47

[1772] jonas	2012-10-27 22:38:17
Nem hiszem, hogy magyar nyelven találni fogsz erről leírást. Ha csak futtatni akarod az algoritmust, akkor talán találhatsz implementációt, ami megvalósítja.
Előzmény: [1768] logarlécész, 2012-10-27 18:45:22

[1773] logarlécész	2012-10-27 23:43:55
Nem tudom mennyi az igazságtartalma, de ezt találtam elsőre. (Csak, hogy hasznossá tegyem magam valahogy.) :-)
Előzmény: [1769] Hölder, 2012-10-27 21:34:08

[1774] logarlécész

2012-10-27 23:59:09

Az alapján van esély megérteni a működési elvet? (Mondjuk, ha valaki jobban tud programozni, mint egy angol szöveget megérteni.)

Kár, hogy magyarul nincs erről semmi. De ha valaki véletlenül mégis csak tud valamit ajánlani... :-)

Ja, és azért köszönöm a segítséget!

Előzmény: [1772] jonas, 2012-10-27 22:38:17

[1775] koma	2012-10-29 16:59:52
Melyik az a legkisebb természetes szám amelynek 25 osztója van? Ha valaki tudna ebben segíteni megköszönném!

[1776] jonas	2012-10-29 18:16:52
Azt tudod, hogy mely természetes számoknak vanpáratlan sok osztójuk?
Előzmény: [1775] koma, 2012-10-29 16:59:52

[1777] koma	2012-10-29 20:11:36
Sajnos nem, a számelméletben még nem mozgok túlzottan otthonosan...
Előzmény: [1776] jonas, 2012-10-29 18:16:52

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?