Fórum: Valaki mondja meg!

De persze csak n tart végtelen esetén lesz annyi az integrál, adott n-re nem annyi. Számlálóval beosztva szebb az integrál:

Ami így írva már kellemes, hiszen esetén 1<cotan(x), míg esetén 0<cotan(x)<1. Rögzített >0-ra, amit integrálni kell az tart 1-hez a intervallumon, így az integrál -höz tart. Míg intervallumon 0-hoz tart, így az integrál is. A kimaradó két intervallum hossza 0-hoz tart, de rajta korlátos függvényt integrálunk, így az integrál is 0-hoz tart, ha tart 0-hoz. Így az integrál .

Ordít az integrálról a szimmetria, y=3-x helyettesítéssel az intervallum második felében:

Helló Róbert Gida! A 659)-es feladatra ennél szebb, egyszerűbb megoldást elképzelni sem lehet, gatulálok, köszi! a 691)-es feladat esetén valóban úgy tűzték ki, hogy a limeszét kérték, de Én blöffnek láttam, minekutána az [503]-nál vázoltam a gondolatmenetet, hát azt nagyon át kell néznem, hogy miért hibás az, hogy egyenként kijön az a 6 integrálnak a közös pi/12 érték, de lehet, hogy nem hibás, hanem a limesszel már másként alakul. Szóval jó sejtésed volt, hogy a limeszt odatetted. Szóval most azt a megoldást is alaposa átmazyolázom, haddlám mit tévesztettem szem elől, a társintegráljaim esetén. Mindenképpen, ez a megoldásod lényegesen rövidebb mint amibe Én belekezdtem. Gratulálok, és kösz, üdv: epsilon

Sziasztok!

Valaki leírná általánosan a háromszög egyik belső szögének szögfelező egyenesének egyenletét??? előre is köszönöm

az egyenlete az A csúcsból kiinduló (belső) szögfelezőnek, ha az A=(0,0),B=(c,0),C=(b*cos(),b*sin()).

Az egyenletet felírhatod abból kiindulva is, hogy a belső szögfelező egyenesének normálvektora a külső szögfelező iránya, ez pedig az oldalirányú egységvektorok különbsége: ÿ (|v| a vektor hosszát jelenti). Tehát a keresett egyenlet:

Sziasztok!

Egy nagyon egyszerű kérdésre szeretnék választ kapni, a 0 az páros szám, vagy se nem páros se nem páratlan.

Páros; kivéve esetleg ha rulettozol.

Engem (is?) érdekelne, hogy milyen apropóból merült fel ez a kérdés.

Végülis ha "definíció" szerint nézzük, akkor is páros (azaz 2-vel osztva 0 maradékot ad), ha "emberi" módon nézzük (kettesével lépkedve egy nem-0 páros számtól indulva), akkor is páros ...

A rulett kétségkívül más - a kártyához hasonlóan, ahol az alsó és a felső társai nem az elülső, hátulsó és az oldalsó, hanem a király és az ász. :-)))

Helló! Megint akadt egy látszatra könnyű feladat,bármilyen ötletet szívesen várok! Előre is kösz, epsilon

Pontosabban az a gondom vele, hogyaz a=b egyenlőséget limesszel tudtam bizonyítani. Vázolom: legyen x=1-1/n és y=-1+1/n. Ezeket beírva a * műveletve, a határárték [-1;1] közöt kellene legyen, ellenben a tört nevezője a 0-hoz tart, a számláló pedig (a-b)-hez, így véges határérték csak a 0/0 határozatlan esetből adódhat. Tehát szükséges, hogy a=b legyen. Tényleg nem jönne össze analízis nélkül? Üdv: epsilon

Nem kell határérték ahhoz, hogy az x=-y választásnál ha minden x(0,1), akkor a=b. Szorozd meg (1-x²)-tel: |a-b|x<1-x². Ez csak úgy lehet, ha |a-b|=0. Persze el lehet mondani határértékkel is, de egyszerűbb lerajzolni.

Helló! Köszi Káli gúla! Valóban, így még ha "határérték szagja" is van, de meg lehet "lobbyzni"! ;-) Üdv: epsilon

Nekem az alsó és felső társai inkább a külső és belső, de biztos csak Tamkó Sirató Károly dalai miatt gondolom.

Helló! Még van egy szaporátlan feladat, jó lenne valami szabály ennek az elvégzésére! Előre is kösz, üdv: epsilon

Köszönöm a választ.

Igen, minden oldalról közelítve párosnak tűnik. Nekem viszont egyszer egy tanár azt mondta, hogy se nem páros, se nem páratlan(lehet, hogy rosszul emlékszek) A matek szóbeli tételnél jött elő, nem a rulettre gondoltam.

Matektanár volt, vagy valami más tárgy tanára?

Gondolom a plusz jelek helyett is csillagokat kell érteni.

Teljes indukcióval könnyen igazolható az állítás, nevezetesen:

Ha k=2, akkor , tehát az állítás igaz.

Most bizonyítsuk k-1-ről k-ra:

Bővítsünk a két nevező szorzatával:

Itt (k-1)-gyel lehet egyszerűsíteni, és be is bizonyítottuk az állítást.

Valóban Sirpi, a nagy sebességgel elpötyögtem a * helyett +. Kösz a szép általánosítást! Üdv: epsilon

Matek...

A 0 nem negatív és nem pozitív. Az 1 nem prím és nem összetett. (Valamint a gyök 2 nem páros és nem páratlan.)

Ha jól emlékszem.

A -400 pedig nem egy racionális szám négyzete... Szerintem a matematika egy abszolút logikus dolog, ahogyan az már korábban kiderült, pl. a 11-szög szerkesztéses témában. Szerintem nincsen értelme arról beszélni, hogy a 0 páros-e, mert abszolúte nyilvánvalóan az, akármelyik szabály szerint is vizsgáljuk. Hasonló ez ahhoz a kérdéshez, hogy 0 természetes szám-e (itt már csak a kicsit szofisztikált "ha nem lenne az, akkor a pozitív egész szám elnevezésnek nem lenne értelme" indoklás győtött meg engem a megállapodásokon túl :))

Én úgy emlékszem általános iskolában nem volt se páros, se páratlan. Egyetmen páros. Gimiben is páros. De hogy a 0 természetes szám-e, az előadónként változik :-)

Az persze kérdés, hogy ki mit tekint logikus vagy nyilvánvaló dolognak. Lehet, hogy sok embert éppen a logika téveszt meg a 0-val kapcsolatban:

(1) Valaminek a fele mindig kisebb, mint maga a valami (feleakkora).    (2) A 0-nál nincs kisebb.    (3) Tehát a 0-nak nincsen fele.

Logikusnak tűnik. (Azt hiszem, Arisztotelész mondta, hogy a nehezebb test nyilvánvalóan gyorsabban esik, mint a könnyebb. Galilei adott egy gyönyörű indirekt bizonyítást arra, hogy ez nem igaz.)

"ha nem lenne az, akkor a pozitív egész szám elnevezésnek nem lenne értelme"

Így viszont a nemnegatív egész szám elnevezésnek nincs értelme.

Ja, egyébként kicsit csaltam a megoldásnál, hiszen nem volt bezárójelezve a kiszámolandó kifejezés, és én balról jobbra végeztem el. Ennek alapján kérdés:

A *:R²R művelet, amit úgy definiálunk, hogy mely értékekre asszociatív? (A kommutativitás magától értetődő a szimmetria miatt).

Minden értékre. Pari-Gp-ben felírtam az asszociativitás feltételét, a két oldal különbsége meg nulla lett.

Ja, valóban ez a megoldás, de 3 sorban, papíron is kijön ;-) Mindenesetre engem meglepett ez a tény.

Meglepett? Azt hittem, tudtad, hogy azért igaz, mert valami vagy hasonló helyettesítéssel összeadásba (negatív esetén modulo összeadásba) megy át.

Ja, végül is ez tényleg megmagyarázza :-)

A -1-re megvolt a sima tangens, +1-re meg a feladat miatt megnéztem külön, aztán általánosan is. Bevallom, rég volt szükségem a th addiciós képletére...

Persze, én is a tangensről tudtam de a képlet rondábban néz ki.

Egyébként ez nem pont a spec. relativitáselméletes addíciós képlet a sebességekre, ha =1/c?

De, csak =1/c². Akkor innen ismerhettem ezt a képletet.

Tudom, hogy a példa már történelem :-), de itt egy közvetlen levezetés.

Legyen

Ekkor , így

és

tehát

Innen , ami persze azonos Sirpiével.

Üdv! Aki tud légyszi segítsen megoldani a feladatot, mert szerdán sajnos vizsgázok. Előre is köszönöm.

Feladat: Adjon meg bijekciót a [0,1) és [0,1] halmazok között.

Az irracionális számok képe legyen önmaga; ekkor már csak a rac. számokat kell párosítani. Soroljuk fel az összes [0,1]-beli rac. számot (q₁,q₂,...), ezek közül az 1 legyen a q_k. Ha i<k, akkor q_i-hez rendeljük önmagát, ha i>k, akkor q_i képe legyen q_i-1 (így q_k kivételével minden rac. számhoz hozzárendeltünk egy rac. számot).

* * *

Ugyanez kicsit egyszerűbben:

Ha az x[0,1) szám 1/2^k alakú, akkor x2x, ellenkező esetben xx.

Hi! Szerdán vizsgázok, sajnos és segítséget szeretnék kérni kettő feladatba mivel utálom a halmazokat. ELőre is köszönöm.

1. Adjon meg bijekciót két halmaz között: a) a pozitív egész számok halmaza és a páros pozitív számok halmaza; b) a [0,1] intervallum és a [3,5] intervallum.

2. Adja meg az egész számok halmazának egy sorozatbarendezését. (légyszi írja le vki hogy ez valójában mi vagy mit értünk ez alatt?)

1.a: x -> 2x (xZ számhoz a kétszeresét rendeli, könnyen látható hogy ez injektív, szürjektív -> bijekció)

1.b: x -> 2x+3

2.: Csak az a feladat, hogy valahogy felsoroljuk őket (ugye az hogy 0,1,2,3,... nem jó mert a negatívok kimaradnak): 0,1,-1,2,-2,3,-3,...

Sziasztok! Valaki segítene megoldani az x²+20=y³ egyenletet, ha x,yN?. Előre is köszönöm. (x=14 y=6 jó, de y=2000-ig valószínűleg nincs más)

A Freud-Gyarmati: Szamelmelet-ben benne van, hogy az x²+5=y³-nek nincs megoldasa. Ez a 11.6.4/a feladat. A megoldas soran az -ben alakitjuk szorzatta a baloldalt, es mivel ebben a gyuruben nem ervenyes a szamelmelet alaptetele, az idealokkal kell jatszani.

Az x²+5=y³ ugyanebben a gyuruben alakithato szorzatta. Ketlem, hogy a fentinel kiralyibb ut lenne.

Bocs: az x²+20 alakithato itt szorzatta: .

Mordell egyenlet a neve, nagyon sok kis értékre az összes megoldását kiszámolták már, azt hiszem magyarok eredménye a következő táblázat is, szinte az oldal legalján van a te egyenleted az -00020, ahogy látod nincs más természetes egész megoldása:

http://tnt.math.metro-u.ac.jp/simath/MORDELL/MORDELL-

köszönöm szépen a segítségeketeket

Sziasztok! Egy valószínűségszámítási problémám van. Egy játékhoz véletlenszámokat szeretnék előállítani, de úgy hogy ellenőrízhető legyen mások által is, hogy nem csalok. A kenóra gondoltam, mert azt minden nap húzzák. De nekem háromjegyű számok kellenének. Ráadásul különböző előzetes valószínűségekkel. Tehát a feladat: 80 számból húznak 20-at. Ha 1 számot tippelek, 25 százalék az esélye, hogy találatom lesz. Ha 61 számot tippelhetek, akkor 100 százalék az esélyem. De mennyi az esélye annak, hogy legalább egy találatom lesz, ha 2, 3, 4, ....stb számot tippelhetek? (Ez úgy lenne, hogy a nagyobb oddsokkal rendelkezők több számot tippelhetnek.) De ne gyertek azzal, hogy ez 10. osztályos tananyag, mert tudom. Sajna már régen tanultam. Valami ismétlés nélküli kombináció rémlik.... Köszi!

Ha n számból húznak k számot és r számra tippelhetsz, akkor valószínűséggel lesz legalább egy találatod. Ahogy látod a komplemeter eseményt könnyebb kiszámolni, az pedig, hogy egy találatod sem lesz, a kedvező esetek és az összes esetek számát már könnyű számolni, a valószínűség pedig a kettő hányadosa lesz.

Ez egyezik is az általad írtakkal: P(80,20,1)=, illetve P(80,20,61)=1 (persze, ha n-r<k, akkor ).

Köszönöm szépen! Így gondoltam. Ezzel a képlettel már elboldogulok akkor is, ha nem a kenót, hanem valami más sorsolást veszek alapul.

Sajnos ahogy én akartam, arra nem alkalmas sem a kenó, sem a putto. Szóval az alapproblémám megmaradt. Kétnaponként kellene nekem 25 db háromjegyű véletlenszám. De úgy, hogy ellenőrízhető legyen: nyilvános, bárki által hozzáférhető számok valamilyen átformálásával kéne létrehozni. Van valakinek ötlete?

Következő programot nézd meg (PARI-Gp-ben):

f(a)=c=10^100;N=random(c)+c;K=random(c)+c;\

while(1,N=nextprime(N+1);p=N;q=K+(a-N-K)%1001;if(isprime(q),print("n="p*q);print("p="p);print("q="q);return))

Ez egy ismert megvalósítása a problémának: p,q prímek n=p*q, úgy, hogy az elrejteni kívánt "a" számodra: (p+q) modulo 1001 = a teljesül. Nyilvánosságra hozod n értékét, majd amikor bizonyítani szeretnéd, hogy TE az "a" számra gondoltál 0-1000-ig, akkor nyilvánosságra hozod p és q értékét, az ellenőrzése a többiek számára, hogy nem csaltál:

1. n=p*q teljesül-e?

2. p és q prímek?

3. (p+q) == a mod 1001 teljesül-e?

Ezek mindegyike gyorsan ellenőrizhető akár a PARI-Gp-vel.

Persze ennél valamivel gondosabban kell megválasztani a prímeket, mert hiába lesz n>10^200, azaz nagyobb, mint a jelenlegi faktorizációs világrekord nem speciális számokra, vannak véletlen módszerek, amikkel n könnyedén faktorizálható: például akkor, ha p+1 vagy p-1 vagy q+1 vagy q-1 mindegyik prímfaktora "kicsi". Továbbá c értékét a programban célszerű módosítani, mert ugyanazon "a" értékekre futtatva ugyanazt az n-et adja a PARI indulásakor.

Köszi szépen,ez már jó lesz!!