Fórum: Valaki mondja meg!

Köszi szépen nadorp! Nagyon elegáns ez a bizonyítása! Üdv: epsilon

Én azt szeretném kérdezni, hogy ezt kiről nevezték el és ki? Ki volt Hlawka és miért pont róla nevezték el? Ő fedezte fel? Általánosan elfogadott ez az elnevezés, vagy csak egy cikkben alkalmilag tűnt fel? Engem érdekelnek az ilyen dolgok.

Osztrák matematikus, a Wikipédián is megtalálod.

Ahol ez az egyenlőtlenség megjelenik, legtöbb esetben ott szerepel a Hlawka név, de a neten is rá lehet találni az egyenlőtlenség-név társításra, pl. itt: http://planetmath.org/encyclopedia/HlawkasInequality.html

Sziasztok! Tudnátok segíteni a következő feladat megoldásában: Egy m tömegű kiskocsi H magasságból lecsúszva egy bukfencet csinál,vagyis lejtőn való mozgása után függőleges síkú körpályán mozog.H legyen egyenlő azzal a minimális magassággal,amelynél ez a mozgás létrejön. Határozzuk meg,hogy a kiskocsi milyen erővel nyomódik a vágányra a körpálya azon pontján,amelyhez tartozó sugár a függőlegessel szöget zár be.Súrlódás elhanyagolható.

Köszi: Cokee

Hogyan lehet bizonyítani, h nem létezik olyan egész együtthatós, legalább elsőfokú f(x) polinom , mely minden x egész számra f(x) prím?

Legyen f(a)=p. Ekkor minden k egész számra f(a+kp) is osztható p-vel (gondold meg), ami vagy nem prím, ami ellentmondás, vagy prím, de akkor csak p vagy -p lehet, de ha bármelyiket végtelen sokszor venné fel f, akkor csak konstans lehetne, ami szintén ellentmondás.

Vagy még így egyszerűen: ha f(x) prím minden x-re, legyen x=0 és f(0)=p prím, most pedig f(p)=q is prím kell legyen, de f(p)-ben kiemelhető közös tényezőnek a p szám, vagyis q=pr alakú, vagyis összetett.

Egyszerűbben, de rosszul. Az r szám miért ne lehetne 1? Nem véletlenül írtam másfél sort, és nem csak felet :-)

Jó, akkor részletezem: Az f(x)-et válasszuk szét így: f(x)=p+x.g(x), tehát f(p)=p(1+g(p))=p.r Az r=1 azt jelentené, hogy g(p)=0, de akkor sorra számolnánk f(p.p), f(p.p.p)...értékeket, ezek is ugyanoda vezetnek, és valamelyik esetben az r csak nem lesz 1 mert ellenkező esetben a g polinomnak végtelen sok gyöke lesz, a p, p.p, p.p.p,....alakú számok közül. Gondolom, így már jó.

Valaki meg tudná nekem élőben mutatni a mágneses pörgettyűt amint a másik mágnes fölött lebeg?(Levitron.) Előre is köszönöm: futlac

Én igen. Pont van itthon egy olyanom, méghozzá a perpetuator nevű csoda is megvan hozzá, bár azt épp szervizelni kéne...

Film róla itt: http://www.youtube.com/watch?v=YOQyn6c1Kc4

(alatta érdemes elolvasni a hozzászólásokat, az enyim pl. a /a Lenz-törvényes megközelítés, nna7yk-tól / sajnos hamar rámutatott fizikai ismereteim hiányosságára...

Egyébként, ha érdekel téged (vagy bárki mást!), és megoldható, én szívesen megmutatom az eszközt. Itt akár meg is szervezhetünk egy találkozót, ahol láthatod működés közben, merthát szerintem roppant érdekes élőben látni a szerkentyűt /én Budapest XVI. kerületéhez közel lakom / Nem véletlenül láttam például valami ehhez hasonlót kiállítva anno a Csodák Palotájában is, bár annak már vagy jó 10 éve...

Régebben többet foglalkoztam ezzel, bár addig nem jutottam el, hogy fizikus szemmel nézve megértsem a működését, mivel csupán a főiskolai matematika eszköztára és a középiskola fizika ismeretanyaga állt rendelkezésemre és azzal sajnos nem jutottam sokra a Levitron fizikájával szemben.

Pedig például nagyon érdekelt volna (sőt egy kicsit ma is érdekel), hogy 1) mit 2) és miért, azt mutatja a precíziós mérleg, amit akkor láttam, amikor rátettem és megmértem a lebegő pörgettyűvel együtt a mágnes tömegét…? (a poént nem lövöm le, de sejthető persze, hogy a Newton-törvények ilyenkor is nyilván érvényesek, vagyis a pörgettyű közvetve nyomja az alátámasztást, csakhát ez a "közvetve" ebben az esetben némi fizikai magyarázatra szorul... ) 3)... nem világos számomra ugyanis, hogy ilyenkor hogyan kell értelmezni a test súlyát és tömegét? (úgy értem hogyan kell például egy tankönyvekben is látható sematikus ábrába berajzolni a lebegő test által a mérlegre közvetve ható G súlyerőt (vagyis az azt szimbolizáló erővektor támadáspontját), úgy hogy, ha teszem azt, még egy vizes edényt is a két mágnes, tehát a mágnesgyűrű és a lebegő levitron közé helyezek (ezt ugyanis a gyakorlatban megtettem méréskor)

Esetleg egy ilyen számítást, mint feladat megnéznék, akár itt a fórumon is... A cél tehát legyen az előbbi feladat megoldása, középiskolai fizika ismereteket felhasználva teljesértékű (=ábra+számítás+magyarázat) választ adni arra, hogy:

Mit mutat a mérleg, ha ráhelyezzük a mágnes-talpat, majd fölötte egy poharat tartunk mondjuk a kezünkben, amelyben víz van, és a lebegő pörgettyű ezen víz felett lebeg, benne a pohárban (természetesen nincs érintkezés a pörgettyű és a víz között ) ? A szükséges kiinduló számadatok ismeretlenek, (feltételezhető hogy adott m(lev),H(neodínium-mágnes), stb.) mindezek megtalálhatók az angol nyelvű dokumentumokban (kicsit lentebb) vagy igény esetén én is megmérhetem a meglévő eszközeim paramétereit.

(sajnos tudom, ez így kicsit pongyola megfogalmazása volt egy fizika-feladatnak, de ez az álatalam végzett kísérlet vázlatos leírása, fizikában járatosak nézzék el ezt nekem)

Tehát, akit érdekel az eszköz elméleti fizikába illesztett részletes vizsgálata tanulmány formájában, akkor katt ide:

1. változat http://www.physics.ucla.edu/marty/levitron/spinstab.pdf

2. változat http://physik.uibk.ac.at/hephy/maturanten/levitron/Jones/jones.pdf

(magyar szakfordítást nem találtam, így fizikához minimum fősikolai, de inkább egyetemi szinten értő lelkes amatőrök esetleg elkészíthetik valamelyiknek a tükörfordítását is, csak hogy olyanunk is legyen!)

f (x) = e -1/x(ediken)

Segítenénk sürgősen, de mi a feladat? (egyébként erre a fv.-re gondoltál? f(x)=e^-1/x )

Igen.Arra gondoltam.Segítségét előre is köszönöm.

Még egyszer megkérdezem: mi a feladat függvénnyel?

Tudod, feladat nélkül nehéz ám megoldást írni.

f (x) = e -1/x(ediken)

Ennyit tudok :S

Kár, hogy leszedtétek innen az arcát kezébe temető ember képét. Szerintem is elgondolkodtató a feladat, kedves matematika-kedvelők és -oktatók. Nem annyira matematikai, mimt okatatás-pszihológiai és valószínűségszámítási. Feltételezett ismeret a középiskolai matemetika tematika. Fel is adom:

Mi a legvalószínűbb, mi lehetett annak a feladata, aki annyit tud róla, hogy a feladat az f(x)=e^-1/x függvény ?

Talán teljes függvényvizsgálatot kellett végezni. Emelt szinten csinálnak ilyeneket. Bár nem tudom, de ha nem specmatos osztályról van szó, akkor a fenti témában pl. simán el tudom képzelni.

sinx-ctgx=0 Oldja meg valós számok halmazán!

Írd be a ctg x helyére, hogy , majd egy kikötés után szorozz be sin x-el és alakítsd szorzattá!

Az ilyen topikokat gondolkodás nélkül törtlik jobb helyeken. Már csak a cím választása miatt.

Az előbbi hozzászólás magyar fordítása:

Legközelebb légy szíves körülnézni, nincs-e már olyan futó topik, amelybe a problémád illik, és

- ha van (és itt most bizony lett volna, nem is egy), akkor abban tedd közzé a gondodat,

- ha pedig netán nincs, akkor olyan új topikot nyiss, amelynek címéből minél konkrétabban kiderül annak célja, tartalma.

Üdv Mindenkinek, és BÚÉK! Lenne egy kérdésem: Melyek azok a pozitív egész m értékek, amelyekre teljesül az alábbi egyenlőség? ([a] az a valós szám egész része). Ahogy sejtem, az m muszáj 2-nek egy hatványa legyen (akár nulladik is), de nem tudom bizonyítani. Valaki tudna-e segíteni? Előre is köszönöm, üdv: epsilon

Legyen 2ⁿm<2ⁿ⁺¹. Ekkor a bal oldalon az utolsó nem 0 tag az .

Egyenlőség csak akkor van, ha minden tag egész, vagyis m 2-hatvány.

Köszi Sirpi! Nagyon szép megoldás! Sajnos nem ugrott be, hogy az m-et két egymásutáni "kettőhatvány" közé szorítsam be :-( Üdv: epsilon

Az egyik matematikai folyóiratban van kitűzve egy feladat, ami erre az összegzésre vezet. Biz be, hogy 2^n-1 pontosan akkor osztója n!-nak, ha n kettőhatvány és n pozitív egész.

Kedves Segítőkész Fórumozók!

Az alábbi feladathoz szeretnék megoldási ötleteket kérni:

"Egy hangya a bolytól egyenes vonal mentén távolodik, úgy, hogy sebessége fordítottan arányos a bolytól mért távolságával. Amikor a hangya a bolytól 1 m-re van, sebessége 2 cm/s. Mennyi idő múlva ér a hangya 2 m távolságra a bolytól?"

A válaszokat előre is köszönöm!

hm.. szerintem nem lehet megúszni differenciál egyenlet nélkül, mert a kezdősebesség végtelen nagy (azaz az induló sebessége a bolytól). v pillanatnyi*s=állandó=0.02[m négyzet/sec] (ds/dt)*s(t)=0.02 Ezt kell megoldani és s(t1)=2-ből kifejezni a megoldást.

Sziasztok! Ti hogyan integrálnátk a következő fv-t? x10/(x2+x-2) Azaz x 10 hatványon és x a 2 hatványon van. Én polinomosztással, de lehet, hogy van egyszerűbb is, erre volnék kiváncsi.

Ennél egyszerűbbet?:)

Kicsivel kevesebbet kell számolni, ha először végzed el a parciális törtekre bontást (egész együtthatósak a faktorok), és utána a polinomosztást, mint ha fordított sorrendben csinálod. Én legalábbis gyorsabban osztok első-, mint másodfokú polinommal.

Köszi szépen, én is gondoltam a parciális törtekre bontásra, csak azt hittem van valami nagyon egyszerű megoldás, amit nem látok át.

Szép napot mindenkinek!

Azt szeretném kérdezni, hogy elképzelhető-e, hogy 2x2-es kvadratikus mátrixnak egyetlen sajátértéke van?

A következő feladattal kapcsolatban merült fel a probléma:

Határozza meg A mátrix inverzének sajátértékeit!

a11=2 ; a12=-3 ; a21=0 a22=2

Erre invertálás után, a sajátértékegyenletből azt kaptam, hogy A inverzének egy sajátértéke van, és az 1/2.

Olyan másodfokú egyenletetet persze már láttam, aminek csak egy gyöke van, de olyan kvadratikus mátrixot még nem, aminek csak egy sajátértéke. Ezért gyanús, hogy elrontottam valamit, vagy az invertálásnál vagy a sajátérték meghatározásánál.

Köszönöm a segítséget!

(Komplex) sajátértékből mindig annyi van, mint a mátrix mérete.

A különböző sajátértékekhez tartozó sajátvektorok mindig lineárisan függetlenek, de ha vannak többszörös sajátértékek, akkor lehetséges, hogy kevesebb független sajátvektor van, mint a mátrix mérete.

A mátrix karakterisztikus polinomja az (x-2)², tehát a 2 kétszeres sajátérték. A sajátvektorok az többszörösei, a (2 sajátértékhez tartozó) sajátaltér csak egydimenziós.

"(Komplex) sajátértékből mindig annyi van, mint a mátrix mérete."

Csak, ha multiplicitással számoljuk.

Köszönöm a gyors válaszokat! Csak annyi, hogy én ennek a mátrixnak az inverzének a sajátértékeire gondoltam (pontosabban a feladat "arra gondolt") de azt hiszem így is választ kaptam a kérdésemre. Még egyszer köszönöm.

Szép estét mindenkinek! Most egy szép normális eloszlásos feladatot hoztam a valószínűség-számítás témaköréből. Lövésem sincs, hogyan kell megoldani, ezért kérek segítséget. Íme:

"Egy felmérés során megállapították, hogy a vizsgált csoportban a férfiak magassága normális eloszlást követ. Az átlagos magasság 178 cm, a variancia 144 cm.

a) Mekkora a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott férfi magassága 154 cm és 202 cm közé esik?

b) Mekkora a valószínűsége, hogy három véletlenszerűen kiválasztott férfi közül mindhárom 166 cm-nél alacsonyabb?

c) Mekkora a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott férf testmagassága nagyobb lesz 178 cm-nél?

d) Milyen valószínűséggel lesz egy véletlenszerűen kiválasztott férfi testmagassága a várható értéknél kétszeres szórással kevesebb?

(Fz(2)=0,9772, Fz(1)=1, 8413 "

Hát, eddig a feladat. Elvileg holnapra kéne, de bármikor kíváncsi vagyok a megoldásra. Nagyon szépen köszönöm a segítséget.

A variancia (szórásnégyzet) nem lehet 144 cm, mert az nem jó dimenziójú. Talán 144cm² akar lenni?

Fogalmam sincs, előttem volt a feladatlap, onnan másoltam szó szerint, és ott 144cm volt. (lehet, hogy csak sajthiba) De gyakorlatilag azt hiszem úgyis a variancia négyzetgyökével kell majd számolni... Csak nem áll össze a feladat koncepcionálisan a fejemben.

Tisztelt Fórumozók ! SEGÍTSETEK !!! KÖSZÖNÖM !

Ha n=2,3,4,5,...,+végtelenig, p=0,1,2,...,+végtelenig és k=0,1,2,...,+végtelenig akkor az n=k+p+1 bizonyítása mi lenne ?

Humbug lenne.

Nem is igaz (általában ...), hogy az "adataiddal" n = k+p+1.

Biztosan így akartad feltenni a kérdést / biztosan ez a feladat?

Köszönöm ! ...,de így akadtam rá ! ... és elméletileg ez igaz is ,mert ,ha n=2,p=0,k=1 ebben az esetben az ,,állítás" igaz ... és így tovább. szóval csak egy bizonyítás levezetését lehet-e erre ,,csinálni" ??? KÖSZÖNÖM SZÉPEN !

Megpróbálok segíteni, hogy a „feladat koncepcionálisan összeálljon a fejedben”.

Teljes táblázat: itt

Nem, ez elméletileg sem igaz. Egy azonosság bizonyítása azt jelenti, hogy kimutatjuk: a felírt egyenlőség a benne szereplő változók bármely megengedett értéke mellett teljesül. A szóban forgó egyenlőség pl n=2, p=0 és k=0 esetben nem igaz, tehát van ellenpélda. Persze végtelen sok ellenpélda van ... de ha csak egyetlen is akad, akkor már nincs mit bizonyítani.

Igen ! igaz ! KÖSZÖNÖM SZÉPEN !!! ... Bocsánat,csak azt ki hagytam,hogy k nem lehet egyenlő p-vel ! BOCSÁNAT !!!

Bocsánat ! ... igen valóban ,... a kérdés pedig az lenne HOGY bizonyítjuk be , hogy ebben az esetben n bármely értékére létezik egy k és egy p ,,különböző" szám mire az egyenlet igaz !

Már, ha benne van a táblázatban, egyébként meg interpolálni kell a két szomszédos értékből.

Vagy géppel numerikusan kiintegrálni, és akkor ezeket a táblázatokat ki is dobhatjuk.

Az akinek van olyan gépe, amivel numerikusan ki tudja integrálni, akár ki is dobhatja ezeket a táblázatokat, feltéve, hogy a gépe nem 3V-os gombbelemmel működik, ami ha esetleg lemerülne nem kapható a közelben lévő éjjel nappal nyitva tartó FICKO áruházban. Ilyenkor aztán lehetséges, hogy arra fog kényszerülni, hogy a szemétből előkeresse a kidobott táblázatokat, ha véletlenül nem környezetvédő és nem vitte el már korábban a legközelebbi szelektív hulladékgyűjtőbe. Ekkor persze letölthetné a Netről, de ha javaslatodnak megfelelően onnan is kidobták ezeket, akkor arra kényszerül, hogy elmenjen és kihalássza a szelektív gyűjtőből, azt remélve, hogy azóta nem ürítették ki a tartályt. Ha véletlenül kiürítették, akkor még mindig bízhat abban, hogy van a Földön olyan ember, aki csupán heccből betanulta az egész Fi(z) táblázatot. Gondolva arra, hogy a Föld mágneses terének csökkenésével egy esetleges nagyobb napkitörés az egész földi számítógépes rendszert tönkre teszi.

Üdv! Az érdekelne, hogyan lehet sorok összegét komplex függvények segítségével (rezidum tétel alkalmazásával) kiszámolni. Egy konkrét kidolgozott példa is jól jönne. Sajnos erről nem nagyon találok anyagot:S Előre is köszönöm!

Egyszerű kulcsszavakra kereséssel itt egy link például.