Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[202] phantom_of_the_opera	2007-05-22 22:40:03
Hmm. Ha ez így igaz (egyelőre nem látom át), akkor megint a feladat a rossz?? A 192-es hozzászólásomban szereplőről is kiderült utólag, hogy úgy ahogy le van írva, nincs értelme...
Előzmény: [201] Csimby, 2007-05-22 22:18:03

[203] Csimby	2007-05-23 01:22:00
Z_n az n rendű ciklikus csoport. Z_n×Z_k pedig ezek direkt-szorzata, úgy képzeld el, hogy minden elemnek van két koordinátája és a csoport művelet az elsőkoordinátán Z_n-ből a másodikon Z_k-ból öröklődik. Tehát (a,b) összeműveletezve (c,d)-vel egyenlő (a+c,b+d)-vel ahol a-t és c-t Z_n-ben adtuk össze, b-t és d-t pedig Z_k-ban. Könnyen látható hogy ez csoport és rendje nk. (Z_n-re gondolhatunk úgy mint a modulo n maradékosztályokra az összeadásra nézve, és mivel Abel-csoport, ezért írtam "+"-val a műveletet, ekkor az egység elem a 0, a generátor elem (ami önmagával összeműveletezve kiadja az egész csoportot) pedig az 1). Már csak azt kell meggondolni, hogy Z₂₇×Z₃-ban (1,0) rendje tényleg 27, vagyis (1,0)+...+(1,0) (27-szer összeadva) tényleg egyenlő (0,0)-val. És hogy Z₂₇×Z₃ nem ciklikus (vigyázat pl. Z₄×Z₃ ciklikus). De mondjuk más ellenpélda is lehetséges, mivel g²⁹=g² akkor is teljesül pl. ha g³=1 vagy g⁹=1. Vagy esetleg g maga az egységelem.
Előzmény: [202] phantom_of_the_opera, 2007-05-22 22:40:03

[204] phantom_of_the_opera	2007-05-25 10:53:11
Aha... hát köszönöm szépen a segítséget. Megkíméltél attól, hogy bebizonyítsak egy olyan állítást, ami nem igaz :)
Előzmény: [203] Csimby, 2007-05-23 01:22:00

[205] farkasroka

2007-06-13 17:22:43

Sziasztok!

Azt szeretném tudni, hogyan lehet az 1/x függvény folytonosságát bizonyítani közvetlenül a definícióból, pontosabban hogyan függ a delta az epszilontól a szokásos jelölésekkel?

Elnézést a triviális kérdésért, segítségeteket előre is köszönöm!

[206] Lóczi Lajos

2007-06-13 22:00:21

Legyen x₀ $\ne$ 0 és $\varepsilon$ >0 rögzített. Legyen $\delta$ egyelőre olyan, hogy $\delta$ $\le$ |x₀|/2. Legyen x tetszőleges olyan, hogy |x-x₀|< $\delta$ . A reciprokfüggvény folytonos x₀-ban, mert

$|1/x-1/x_0|=\frac{|x-x_0|}{|x||x_0|}\le \frac{\delta}{|x_0||x_0|/2},$

tehát $\delta$ :=min (|x₀|/2, $\varepsilon$ /2^.x₀²) megfelelő.

Előzmény: [205] farkasroka, 2007-06-13 17:22:43

[207] farkasroka	2007-06-15 12:06:15
köszönöm a segítséget

[208] gdoki

2007-06-23 00:26:11

Hi bárki!

Főiskolás volnék és nagyon elhanyagoltam a matekot...most szeretném bepótolni, csak rövid az időm az alábbi feladatra. Válaszokat előre is köszönöm!

[209] gdoki

2007-06-23 00:45:44

Bocsi, nem tudtam, hogy Tex-el is lehet...ha a kép nem jelenne meg...

$\int \frac {x^2}{(x^2+1)^2} dx$ -re

kéne a megoldás, pontosabban annak menete...mert érdekel a miként! Köszönöm előre is mégegyszer!

Előzmény: [208] gdoki, 2007-06-23 00:26:11

[210] [clayman]

2007-06-23 03:13:08

A szorzatfüggvény deriváltjából "visszafelé" adódó parciális integrálás módszerével:

$\int {uv'} = uv - \int {u'v}$

Itt most:

$u=\frac12x$

$v'=\frac{2x}{{(x^2+1)^2}}=2x(x^2+1)^{-2}$

Amiből: (hisz a 2. $\varphi$ ' $\varphi$ ^-2 alakú)

$u'=\frac12$

$v=\frac{(x^2+1)^{-1}}{-1}=\frac{-1}{{(x^2+1)}}$

Tehát a kérdéses integrál:

$I=uv - \int {u'v}=-\frac12x\frac{1}{{x^2+1}} - \int{\frac12\frac{-1}{{x^2+1}}}=-\frac12x\frac{1}{{x^2+1}} -\left(-\frac12\right)\int{\frac{1}{{x^2+1}}}=-\frac12x\frac{1}{{x^2+1}}+\frac12arctg(x)$

Előzmény: [209] gdoki, 2007-06-23 00:45:44

[211] gdoki	2007-06-23 09:05:32
Huh, ez gyors volt! Nagyon szépen köszönöm!!!
Előzmény: [210] [clayman], 2007-06-23 03:13:08

[212] farkasroka

2007-06-26 11:26:31

Sziasztok!

Valaki mondja már meg mi a pontos matematikai definíciója a fizikában használt tenzoroknak? Valamennyi általam fellelt definícióban szerepel a "lineáris és homogén" jelző. Ha valami lineáris akkor homogén és additív. Tehát az lenne a kérdésem, hogy mire utal ez az extra homogén jelző.

Előre is köszönöm!

[213] Sirpi	2007-06-26 13:28:54
Egy általános lineáris transzformáció így néz ki: x $\to$ Ax+B. Akkor homogén, ha 0 $\to$ 0, azaz B=0.
Előzmény: [212] farkasroka, 2007-06-26 11:26:31

[214] Lóczi Lajos

2007-06-26 13:43:31

Szoktak lineárisnak nevezni leképezéseket akkor is, ha teljesítik az additivitási és homogenitási függvényegyenleteket; ilyen szövegkörnyezetben az említett példádat affin lineárisnak hívjuk a B $\ne$ 0 esetben.

A tenzorokra sokszor célszerű multilineáris leképezésekként gondolnunk.

Előzmény: [213] Sirpi, 2007-06-26 13:28:54

[215] farkasroka

2007-06-28 12:14:03

Sziasztok!

Azóta egy ismerősöm felvilágosított, hogy ha a tenzorokat mélyebben meg szeretném ismerni akkor a multilineáris algebrát kell elővennem, mint ahogy Lóczi Lajos utalt rá. Ilymódon a tenzor pontos matematikai definíciójára egyenlőre nem vagyok kíváncsi. Viszont annál inkább arra, hogy miképpen kellene értelmezni a tenzorok következő bevezetését (sallangok nélkül): "Egy A operátort lineáris operátornak nevezünk, ha additív: A(x+y)=Ax+Ay és homogén:A(ax)=aA(x) bármely x,y,a-ra. A tenzorok lineáris ÉS homogén operátorok..." Az idézet nem volt pontos.

Gondolhatnánk arra, hogy a tenzorok lineáris operátorok és a mátrixuk mindig megfelel egy lineáris és homogén egyenletrendszer(vagy transzformáció) mátrixának de ez akkor is sántít. Lehet,hogy egyszerűen keverve vannak a fogalmi apparátusok és akkor nincs kérdés.De ha nem akkor mit takar ebben a környezetben az, hogy "lineáris ÉS homogén"?

Mondhatná valaki, hogy szőrözök, de az az igazság, hogy amikor tenzorokra haználtam az említett kifejezést majdnem kivágtak a teremből.(persze matekon)

[216] Lóczi Lajos	2007-06-28 14:24:56
Azért bőbeszédű az idézet, mert, ahogyan Sirpi is említette, a lineáris szónak nem teljesen egyértelmű a jelentése: egy valós-valós függvényt akkor is lineárisnak mondunk, ha nem homogén, vagyis b $\ne$ 0, de a lineáris algebrában vagy funkcionálanalízisben ez már nincs így.
Előzmény: [215] farkasroka, 2007-06-28 12:14:03

[217] Anzelmus

2007-06-29 21:21:13

Sziasztok.

Bizonyára jónéhányan ismeritek a Windowsból az Admirális (Freecell) c. kártyajátékot. A 100 000 különböző játéklehetőség (az egymástól eltérő játszmák száma) igen soknak tűmik, és sejthető, hogy nem minden lapleosztás oldahtó meg. Mennyire nehéz ezt -egy ilyen összetettségű- feladatot, ill. a bizonyítást matematikai formába önteni?

[218] lorantfy

2007-06-30 12:00:05

Szia Anzelmus!

Honnan veszed, hogy 100000 lapleosztás van?

4 db 7-es oszlop van, ezek felcserélhetők egymással. 4 db 6-os oszlop van ezek is felcserélhetők. Az oszlopokon belül számít a sorrend.

Az 52 kártyából az első 7-es oszlop lapjainak kiválasztására: 52x51x50x49x48x47x46 féle lehetőség van.

A következő 7-es oszlop: 45x44x43x42x41x40x39 lehetőség...

Az utolsó 6-os oszlop: 6x5x4x3x2x1

Vagyis eddig: 52! eset. Ezt a megfelelő oszlopok felcserélése miatt: 4!x4!-al kell leosztani.

Az esetek száma: $N=\frac{52!}{4!4!}=1,4 \cdot 10^{65}$

Előzmény: [217] Anzelmus, 2007-06-29 21:21:13

[219] Anzelmus

2007-06-30 15:17:23

Csak a program kínál 100000 lapleosztást; a valóságban persze, hogy több van.

A kérdésem -ami lehet, hogy nem volt teljesen jól megfogalmazva- azonban az volt, hogy a (10 a 65.-en) [elnézést, még nem ismerem a TeX-et] db esetből vajon mennyi az, amit a játék szabályai szerint képtelenség megoldani. (Pl. a játékszámként beírt -2 vagy -1 esetében is érzésem szerint megoldhatatlan leosztást kapunk.)

Előzmény: [218] lorantfy, 2007-06-30 12:00:05

[220] lorantfy

2007-06-30 17:01:38

Értettem a kérdésedet. Én most játszottam először ezzel a játékkal (nem is rossz!) Nekem a játék kiválasztása menüpontnál 1-1.000.000 lehetőséget ír ki. (Érdekes, hogy a -1, -2 értékeket is megengedi). Bár nekem jópárszor nem sikerült megoldani egy-egy játékot, arra gondolok, hogy ez az 1.000.000 játék megoldható.

Mivel az adott feladatszámhoz mindig ugyanaz a kiosztás jön ki, tehát nem véletlenszerű leosztást kapunk.

Szerintem a kész állapotból számítógépes programmal visszafelé állították elő azeket a kiosztásokat.

Tegyük fel, hogy összeraktuk a 4 paklit jobboldalon. Most a baloldali 4 mező használata nélkül egyszerűen rakjuk vissza a lapokat az oszlopokba. Ezek biztosan (és könnyen) megoldható kiosztások lesznek. Nézzük, hány ilyen van.

Minden lap kirakásakor 4 közül választhatunk és berakjuk valamelyik oszlopba. Az utolsó sor kivételével 8 oszlop közül választhatunk, az utolsó sorban marad 4.

Ez az első 13 lap lerakásáig így megy, aztán esetleg elfogyhat egyik pakli, úgyhogy bonyolódik a helyzet.

Mindenesetre az első 13 lap visszarakása már : (4^.8)¹³=3,7^.10¹⁹ eset, becsüljök a továbbiakat:(3^.8)¹³ majd (2^.8)¹³ és végül (1^.8)⁹^.4⁴-al. Erre nekem 5^.10⁶³-re jött ki. Ezek lennének a könnyedén megoldható leosztások. Ez túl soknak tűnik az előző szához képest, tehát lehet, hogy valahol tévedek.

Előzmény: [219] Anzelmus, 2007-06-30 15:17:23

[221] SAMBUCA

2007-06-30 18:17:28

Elég népszerű mostanában a freecell, vannak netes változatok is, meg szép számmal fórumok is. Nem minden leosztás oldható meg, ha jól tudom a következők nem: 11982, 146692, 186216, 455889, 495505, 512118, 517776, 781948

SAMBUCA

[222] jonas	2007-06-30 22:57:24
Freecell FAQ szerint csak 32000 van, nem 1000000, és majdnem mindet meg lehet oldani.
Előzmény: [220] lorantfy, 2007-06-30 17:01:38

[223] jonas	2007-06-30 23:01:05
Nem, tévedtem. 1000000 van, és nyolc megoldhatatlan köztük.

[224] Anzelmus	2007-07-01 12:09:08
Igazából a Windows verziójától függ, hogy hány játékot kínál a program, pl. Win2000-ben 30 valahányezret, a legújabb Win-ban pedig már 1000 000-t.
Előzmény: [223] jonas, 2007-06-30 23:01:05

[225] pvong17

2007-07-04 21:03:34

Üdv, gondoltam gyakorolgatok nyáron egy kicsit az érettségire, de máris akadt egy feladat, ahol megakadtam. Nem akarom senkinek az idejét rabolni ezzel, mert gondolom itt nem ilyen feladatok az " érdekesek ". Lehet már kezdek vakulni, hogy nem látok meg benne egy alapvető azonosságot ..:) , de már nem tudok kit kérdezni. Aki veszi a "fáradságot" ,előre is köszönöm !

$\sqrt {x+5} = x^2 - 5$

[226] Csimby	2007-07-04 22:24:59
x⁴-10x²-x+20=(x²-x-5)(x²+x-4) Talán ez segít.
Előzmény: [225] pvong17, 2007-07-04 21:03:34

[227] pvong17	2007-07-04 22:45:10
Uhh, kösz , mostmár oké :)

[228] Kalman21	2007-07-05 11:34:09
Láttam, hogy egy tucat matematikai program nem csak az egész számokra értelmezi a faktoriálist, hanem a teljes complex számhalmazra. Hogyan kell egy tetszőleges complex szám faktoriálisát meghatározni?

[229] Lóczi Lajos	2007-07-05 12:30:29
Így.
Előzmény: [228] Kalman21, 2007-07-05 11:34:09

[230] Cckek

2007-07-05 12:32:33

A gamma függvény ami a faktoriális meghosszabbítása C-re a következőképpen értelmezett:

$\Gamma(z)=\lim_{n\to \infty}\frac{n!(n+1)^z}{z\cdot(z+1)\cdot...\cdot(z+n)}$

Előzmény: [228] Kalman21, 2007-07-05 11:34:09

[231] BohnerGéza	2007-07-05 20:42:06
Üdv pvong! Nem a legegyszerűbb feladattal kezdtél ki! Ez a feladat megállja itt is a helyét.

Előzmény: [225] pvong17, 2007-07-04 21:03:34

[232] Lengyel_Ferenc1

2007-07-25 23:21:13

Üdvözletem!

A kérdésem a 15-ös és a 21-es számokkal lenne kapcsolatos. Minden páratlan számnak van egy nagyobbik fele és egy kisebbik fele. A nagyobbik fele egyel nagyobb, mint a kisebbik fele. Így például: 5 = 3 + 2, 7 = 4 + 3, 9 = 5 + 4 És vannak olyan páratlan számok, amelyeknek prímosztóinak összege egyenlő a kisebbik vagy nagyobbik felükkel. Így például: 15-nek az osztói: 1, 3, 5, 15. Ebből 5 és 3 prímek. 15 pedig 8 + 7-el egyenlő, tehát 8 a nagyobbik fele. És 5 + 3 = 8. 21 osztói: 1, 3, 7, 21. Ebből 3 és 7 prímek. 21 pedig 10 + 11-el egyenlő, tehát 10 a kisebbik fele, és 7 + 3 = 10. Most nézzük meg azokat a számokat, amelyeknek számjegyeiknek összege egyenlő saját kisebbik illetve nagyobbik felükkel. Egy ilyen párt találtam a 17-et és a 19-et. Hiszen 17 számjegyeinek összege: 1+7 = 8. És 8+9 = 17. Vagyis számjegyeinek összege egyenlő a kisebbik felével. 19 számjegyeinek összege: 1+9 = 10. És 10+9 = 19. Vagy számjegyeinek egyenlő a nagyobbik felével. És érdekes módon 17 és 19 pontosan a 15 és a 21 között elhelyezkedő két legközelebbi (a 15-höz és a 21-hez is legközelebbi) szomszédos páratlan szám. És még egy érdekes összefüggés a két számmal kapcsolatban: 1+2+3+4+5+6=21, 1+2+3+4+5=15. Vagyis, ha a természetes számok első 6 tagját egymáshoz adjuk pont 21-et kapunk, ha az első ötöt, akkor pont 15-öt. Vajon minek köszönhető, hogy ennyi összefüggés van a két szám között? A 19 viszont nem csak olyan páratlan szám, amelynek számjegyeinek összege egyenlő saját nagyobbik felével, hanem egyben az első olyan páratlan szám is egyben, amelynek számjegyeinek szorzata egyenlő saját kisebbik felével, hiszen 1 * 9 = 9 és 19 = 10 + 9. Az első olyan páratlan szám, amelynek számjegyeinek szorzata egyenlő saját nagyobbik felével viszont nem más, mint a 27. Hiszen 2 * 7 = 14 és 14 + 13 = 27. Az lenne a kérdésem tehát, hogy mi az oka a 15-ös és a 21-es szám ezen érdekes tulajdonságainak és, hogy tud e valaki még ilyen számpárokról.

[233] jonas

2007-07-26 19:36:17

Nekem ezek nem tűnnek valami meglepőnek.

Nézzük először azt, milyen (pozitív) páratlan számnak lehet a fele körül a prímosztóinak az összege. Egy nagy prímszámnak nyilván nem. Magy összetett páratlan számnak pedig minden prímosztója legalább 3, ezért minden prímosztó legfeljebb az egy harmada a számnak, ezért ha ezeknek az összege majdnem feleannyi, mint maga a szám, akkor a szám prímosztóinak száma majdnem egy hatoda a számnak, ami nagy számoknál nyilván abszurd. Kis számoknál számítógéppel könnyen ellenőrizhető, hogy csak az 1, a 15 és a 21 teljesíti a feltételt. (Hasonló igaz egyébként a páros számokra is, ezek közül csak a 4-nek és a 12-nek a fele egyenlő a prímosztóinak összegének.)

Teljesen hasonló a helyzet, amikor olyan (pozitív) számot keresünk, aminek a fele egyenlő (legfeljebb 1/2 eltéréssel) a számjegyeinek összegével: egy nagy szám sokszor nagyobb, mint a számjegyeinek összege, ezért csak a 0, 1, 17, 18, 19 megoldások.

A számjegyek szorzata már egy kicsit nehezebb kérdés, mert nem lehet olyan élesen becsülni. Egy n jegyű szám számjegyeinek a szorzata legfeljebb m^.9^n-1, ha m az első számjegy, a szám maga pedig legalább m^.10^n-1, tehát csak akkor zárhatjuk ki az egyenlőséget, ha 1+2m^.9^n-1<10^n-1m, ami igaz, ha 2<(10/9)^n-1, ami pedig 7<n esetén teljesül. Tehát csak 10⁷-ig kell ellenőrizni a számokat, ami szerencsére még könnyű számítógéppel.

Eredménynek azt kapjuk, hogy csak a következő számoknak van meg ez a tulajdonságuk (ha el nem rontottam valamit): 0 1 19 27 36 289 379.

Előzmény: [232] Lengyel_Ferenc1, 2007-07-25 23:21:13

[234] Daisy

2007-10-11 20:19:12

Sziasztok! Van egy kérdésem, hogy jól okoskodtam-e a (Nektek biztosan) ovis kísérletemben. 7.-es vagyok... Vízben (parafadugóra) gyertyát tettem és meggyújtottam. Befőttesüveget tettem rá, és amikor elaludt a gyertya, a levegő helyére bement a víz. Az eredményt úgy kaptam, hogy a vízszint növekedést elosztottam az üveg teljes magasságával. Igy 13:2 arány jött ki. EZ LEHET JÓ???? Előre is köszönöm.

[235] SmallPotato

2007-10-12 14:44:59

"Nincsenek ovis kísérletek, csak érdeklődő emberek vannak." (idézet tőlem :-) )

Szóval szerintem lehet jó ... de alapvetően az lenne a kérdés(em), hogy mi volt a feladat? "Eredményt" kaptál, írod. Minek az eredményét?

Ha a gyertya ég, ehhez oxigént használ el (ezzel az üvegben a gáz nyomását csökkenti), és valamiféle (főként gáznemű) égésterméket állít elő (ezzel a gáz nyomását növeli). Emellett a láng csökkenésével, majd kialvásával az üveg alatti gázkeverék hőmérséklete csökken, ez a gáz nyomását megint csak csökkenti.

A három folyamat eredőjeként az üveg alatt a nyomás végülis csökkenni fog; ezért a külső légnyomás valamennyi vizet benyom az egyensúlyt tartani nem képes belső nyomással szemben. A benyomott víz"oszlop" magasságából (és nem a térfogatarányból) származó hidrosztatikai nyomás lesz az, ami a nyomáskülönbséggel egyensúlyt tart. Ilyenformán a 13/2 (inkább 2/13-ot mondanék) mint arány lehet jó is, de szerintem szinte semmire sem válasz.

Előzmény: [234] Daisy, 2007-10-11 20:19:12

[236] Daisy	2007-10-13 16:11:27
Nagyon köszönöm a segítséget :) A feladat az volt, hogy azt kellett "bebizonyítani" hogy az égés oxigént használ, és ha az oxigén elfogy, azt ki kell valaminek töltenie. Véletlenül 13:2-t írtam, de a lapon jó volt, csak már fáradt voltam.
Előzmény: [235] SmallPotato, 2007-10-12 14:44:59

[237] Lengyel_Ferenc1

2007-10-14 10:48:48

Üdvözletem!

Eszembe jutott egy feladat az úgynevezett Levi-sejtés kapcsán, és az 5-ös szám vizsgálata közben. A Levi-sejtés azt mondja ki, hogy minden páratlan szám felosztható olyan három prímszámra, amelyek közül kettő egyenlő, egy pedig nagyobb a másik kettőnél. Vegyük azokat a prímeket, amelyeknek, ha a páros felét elosztjuk kettővel szintén prímet kapunk. Ilyen számok például:

(7 = 3+4) (4/2 = 2), (11 = 5+6) (6/2 = 3)

Most adjuk hozzá ezekhez a számokhoz saját páros felüket.

7+4 = 11, 11+6 = 17

Láthatjuk, hogy szintén prímeket kaptunk. Ilyen prímek még a 19, 29 vagy a 43 is. Vagyis olyan prímek, amelyeknél van olyan kisebb prím, amelyiknek ha a páros felét elosztjuk kettővel szintén prímet kapunk, és ha ezt a páros felet hozzáadjuk saját magához, akkor megkapjuk ezeket a prímeket. A feladat tehát az lenne, hogy bizonyítsuk be: végtelen sok ilyen prím van. Én sajnos nem tudom bebizonyítani. Ha az interneten megvan valahol a bizonyítás és megmutatnátok annak is örülnék. Segítséget előre is köszönöm.

[238] arnoldino

2007-10-23 22:26:36

udv mindenkinek

van valaki aki tudna nekem segiteni dualis kvaterniokkal kapcsolatban?

[239] Lóczi Lajos	2007-10-23 23:50:17
https://www.cs.tcd.ie/publications/tech-reports/reports.06/TCD-CS-2006-46.pdf
Előzmény: [238] arnoldino, 2007-10-23 22:26:36

[240] Daniel	2007-10-30 22:49:37
Sziasztok! Az lenne a kérdésem, hogy a KöMaL CD-n található 1735-ös feladat megoldásában (1972. október, 72. oldal) mit jelent a Ptolemaiosz-Dürer-féle eljárás?

[241] SÁkos

2007-11-01 18:11:32

Üdv mindenkinek!

A következőt szeretném kérdezni:

Létezik explicit alakja $\sum_{i=1}^n \frac{i^2}n$ -nek? és ha igen, mi az?

[242] SÁkos	2007-11-01 18:39:08
bocsánat, helyesen $\sum_{i=1}^n \bigg[\frac{i^2}n\bigg]$
Előzmény: [241] SÁkos, 2007-11-01 18:11:32

[243] jonas

2007-11-01 21:27:22

Az ilyenre a standard procedúra a következő. Kiszámolod kis n-ekre. Nekem ez jött ki:

0,1,2,4,7,9,13,18,24,29,34,42,51,57,67,78,90,97,110,122,137,149,163,180,198,211,226,246,265,281

Ezt megkeresed a Sloane-ben (vesszővel elválasztva kell beírni).

Az eredményekből kiválasztod a megfelelő sorozatot, és megsejted, hogy az az eredmény. Utána bebizonyítod.

Ebben az esetben elég sok tagunk van, hogy csak egy sorozatot találjunk: A014817, és annak a definíciója nagyon hasonlít a képletedhez (csak még a 0-t is hozzáveszi).

Sajnos explicit képletet nem ad. Ezért azt lehet sejteni, hogy vagy nincs explicit képlet, vagy nehéz megtalálni.

Előzmény: [242] SÁkos, 2007-11-01 18:39:08

[244] Róbert Gida	2007-11-01 22:21:07
Speciális esetekben viszont van explicit képlet: ha n=4*k+1 alakú prím, akkor például van!
Előzmény: [243] jonas, 2007-11-01 21:27:22

[245] jonas	2007-11-01 22:47:51
Igen? Kifejtenéd ezt bővebben? Abból a könyvből szeded, amire az OEIS bejegyzés hivatkozik?
Előzmény: [244] Róbert Gida, 2007-11-01 22:21:07

[246] Róbert Gida

2007-11-01 23:16:08

Nem. Csak megnéztem néhány speciális esetet és be is tudtam bizonyítani. Ezek szerint, ha p=4*k+1 alakú prím, akkor

$f(p)=\frac {p^{2}+2}{3}$

, ahol f(p) az a feladatban definiált összeg. Kis számelmélet kell hozzá.

Előzmény: [245] jonas, 2007-11-01 22:47:51

[247] Bubóka

2007-11-02 13:08:11

Üdv Mindenkinek!

Segítséget szeretnék kérni a következő feladathoz. Aki esetleg tud, megköszönném!!

Bizonyítsuk be, hogy az alábbi háromszögszerkesztési feladatok nem szerkeszthetők euklidészi értelemben! A harmadfokú problémáknál vizsgáljuk, hogy megoldható-e szögharmadoló eszközzel.

1. (a, ha, wb ) = ( p/2, 1, 2 )

2. (a, ha, wb ) = ( 1, 1, 1 )

Nem tudom mennyire egyezményesek ezek a jelek, a w - a szögfelezőt, h- a magasságot jelentené.

[248] epsilon	2007-11-24 15:54:37
Helló! Valaki tudna-e segíteni abban, hogy a következő feladatot NE a matematikai analízis módszerével oldja meg! Előre is köszönöm a segítséget!

[249] Lóczi Lajos

2007-11-24 20:55:51

Felírod, hogy f(y)-f(x). A hasonló gyök különbségét egymás mellé csoportosítod, és a "konjugálttal" (=gyökök összegével) bővítesz. Ezt kapod:

$-\frac{-x + y}{{\sqrt{b - x}} + {\sqrt{b - y}}} + \frac{-x + y}{{\sqrt{-a + x}} + {\sqrt{-a + y}}},$

erről pedig látszik, hogy pozitív, ha x<y és a $\le$ x $\le$ (a+b)/2 és a $\le$ y $\le$ (a+b)/2, mert a jobb oldali nevezők páronként kisebbek a bal oldaliaknál.

Előzmény: [248] epsilon, 2007-11-24 15:54:37

[250] epsilon

2007-11-25 10:24:55

Kedves Lajos! Köszi szépen, mert azt hittem, tévúton járok, ugyanis mielőtt ide kiírtam volna a feladatot, azelőtt az [f(y)-f(x)]/(y-x) arányt vizsgálva, pontosan idáig jutottam el mint amit Te írsz (persze y-x nélkül), és azt hittem, hogy zsákutca. De mivel Te is ezt követted, innen kihámoztam, hogy végűl keresztbe szorozva, TAGPÁRONKÉNT összehasonlítva elegendő ha x és y-ra teljesüljön ilyen feltétel: a-t>=t-b ami éppen a szóban forgó intervallumba való tartozást jelenti. Üdv: epsilon

[251] epsilon

2007-12-04 12:08:09

Tisztelt Fórumtagok! megint Én jelentkezem kérdéssel, régóta nézelődöm ezen a téren, de segítségre lenne szükségem: Tudna-e Valaki mondani neten elérhető forrásanyagot (magyar, angol vagy francia, de más latin nyelvcsaládban sem rossz) arról, hogy miként lehet megoldani modulo n-ben 2 ismeretlenes 2 egyenletből álló egyenletrendszert. Mert van amikor megy a kifejezési módszerrel, van amikor megy a kiküszöüblés módszer, van amikor megy a Cramer-szabálal, de van amikor csak "okoskodással" lehet megoldani. A megoldhatósági feltételek, esetek rendszerezését szeretném tudni, hogy miként lehet tárgyalni. Ugyanakkor érdekelne mindez 3 ismeretlenes, 3 egyenletből álló modulo n egyenletrendszerre is, természetesen mindenesetben csak lineáris egyenletrendszerre gondoltam Bárminemű segítséget előre is köszönök! Üdvözlettel: epsilon

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?