Fórum: Valaki mondja meg!

Miért igaz, hogy egy maradékból végtelen sok van, mert végtelen sok prímszám van?

Persze. Hiszen ekkor ha minden maradékhoz csak véges sok prím tartozna, az összesen is csak véges sok.

Adott a síkon 2n pont és 3n egyenes. Bizonyítsuk be, hogy van a síkon olyan P pont, hogy P-nek a 3n egyenestől való távolságainak összege kisebb, mint p-nek a 2n ponttól való távolságainak összege!

Eddig még n=1-re sem tudtam belátni.

Ha valaki tudna segíteni megköszönném. (Nem fontos és sürgős, csak érdekel.)

Legyen O egy pont a síkon. Legyen r az O távolságának maximuma az 5n adott objektumtól. Vegyünk egy O középpontú R sugarú kört. Ha R elég nagy, akkor belátjuk, hogy lesz rajta megfelelő P pont. A körvonal egy pontjának távolsága egy adott ponttól legalább R-r, ezen távolságok összege így legalább 2nR-2nr. Ha e egy adott egyenes, legyen e' a vele párhuzamos O-n átmenő egyenes. Ha p a körvonal egy pontja, akkor p és e távolsága legfeljebb annyi, mint p és e' távolsága plusz r. p és e' távolságának átlaga, miközben p fut a körön lesz, mivel ennyi a |sin(x)|R függvény átlagos nagysága is. Így összegezve a 3n egyenesre legfeljebb lesz az átlagos távolságösszeg. Ha R elég nagy, akkor . Tehát valamely P pont jó lesz a körvonalon (például az, aminek minimális a távolságösszege az egyenesektől).

Sziasztok!

Ugyan most vesszük a deriválást, de egy feladat kifogott rajtam. Ha valaki tudna segíteni, megköszönném.

A példa: adott egy r sugarú gömb. Mekkora az ebbe a gömbbe szerkeszthető maximális térfogatú henger?

Bocs, ha túl egyszerű ez a pélfa, de bevallom kifog rajtam:(

Előre is köszönöm.

elnézést, közben megvan a megoldás:( azaz :)

Üdv!

Lenne egy kérdésem.

A pozitív racionális számok definíció szerint felírhatók két azonos előjelű egész hányadosaként. Az egyértelműség kedvéért vegyük csak azt az esetet, mikor mind a számláló, mind a nevező pozitív egész.

A számelmélet alaptétele szerint bármely egynél nagyobb pozitív egész, a sorrendtől eltekintve, egyértelműen bomlik prímszámok szorzatára. Ebből következik, hogy nN^* felírható alakban, ahol P={prímek}, _pN és 0, vagy véges sok esetben igaz, hogy _p0.

A fentiekből következik, hogy qQ⁺ felírható alakban, mely felírás egyértelmű, ahol n,mN^*, (n,m)=1, _p,_pN és 0, vagy véges sok esetben igaz, hogy _p,_p0.

Legyen (a_n,nN^*) olyan sorozat, ahol a_iQ⁺! Ekkor , mely alakot az egyszerűsítések elvégezte után kapunk.

A kérdésem:

Jól gondolom-e, hogy amennyiben az egyszerűsítések elvégezte után 0, vagy véges sok esetben igaz, hogy _p,_p0, akkor , különben ?

Másik:

Jól gondolom-e, hogy ha létezik olyan prím, hogy a sorozat végtelen sok tagjára igaz, hogy a prím előfordul a nevezőben, de véges sok tagjára igaz, hogy előfordul a számlálóban, vagy fordítva, a sorozat végtelen sok tagjára igaz, hogy a prím előfordul a számlálóban, de véges sok tagjára igaz, hogy előfordul a nevezőben, akkor ?

Rosszul gondolod az összeset. Bármi megtörténhet. Már ott bukta van, hogy a_iQ+ esetén -nél _p lehet végtelen is, sőt lehet, hogy nem is értelmezett. Előfordulhat, hogy nem is létezik, mint határérték.

Továbbá a rac. számokat, ha már így akarod reprezentálni én alakban írnám fel, ahol e_i egész és p_i prím, mennyivel elegánsabb. Ez az alak sorrendtől és asszociálttól eltekintve egyértelmű.

A különböző értelmben vett határértékeket nem lehet csak úgy össze-vissza cserélgetni (pedig időnként nagyon praktikus lenne). Itt legalább háromféle határérték keveredik össze, a végtelen szorzat, az egyes prímek kitevőinek összege, a különböző prímhatványok szintén végtelen szorzata... Tulajdonképpen végtelen sok divergens sorozat szorzatára próbálsz következtetni.

Ha a végtelen szorzat értéke egy pozitív racionális szám, akkor sem igaz, hogy egy prím kitevője a szorzatban (a részletszorzatok határértékében) egyenlő a tényezőkben szereplő kitevők összegével (a kitevők részletösszegei határértékével). Még akkor sem, ha a kitevők összege létezik.

Pl. lehet az összes a_i tényező alakú, ahol u_i,v_i alkalmas pozitív egészek; ilyenek végtelen sorzataként minden nemnegatív szám előáll. (A alakú számok a pozitív valós számok között sűrűn vannak.)

De olyan végtelen szorzatot sem nehéz konstruálni, ahol az összes prím összesen kétszer szerepel, egyszer a számlálóban, egyszer a nevezőben, összességében minden prím ,,kiesik'', a szorzat értéke mégsem 1, hanem mondjuk 2.

Köszönöm a válaszokat!

sziasztok!

tudna valaki segíteni az alábbi feladatban? meg kell(ene) határozni az y=3xnégyzet parabola, valamint az ezt az (1;3) pontban, az y tengelyt pedig a (0;-10) pontbam metsző másik parabola által bezárt terület nagyságát.

sajnos még a második parabolánál is annyit "sikerült" kiszámolnom, hogy (a+b)=13 (ahol az axnégyzet+bx-10 a második parabola egyenlete) onnan talán már menne(?)

előre is köszönöm szépen üdv laci

Két pontból még nem tudod felírni a második parabola egyenletét. Kell még valamilyen információ. Jó lett volna, ha beírod az eredeti feladatot! Én arra gondolok, hogy a másik parabola szimmetria tengelye is az y tengely. Ha ez benne van az eredeti szövegben akkor BINGO! (Tudod honnan származik a BINGO szó?) Akkor csak egyetlen paramétert kell meghatározni, a-t. Mindkettőt toljad feljebb 10-el aztán integráljad őket -1-től +1 és a két integrál különbsége a közbezárt terület.

Köszönöm szépen, a feladatban eredetileg nem volt benne, de igazad van, megpróbálom így és köszönöm szépen. Szia, Laci

Sziasztok! Tudna valaki segíteni ebben a feladatban? A megoldás menetre is szükségem lenne!Mivel egyenlő ?

A szorzatban szerepel a log_2¹⁵(tg 45^o) tényező, ami 0, ugyanis tg 45^o=1, log_2¹⁵(tg 45^o)=log_2¹⁵1=0, ezért

Köszönöm szépen! :)

Sziasztok! Az alábbi egyenlőséget kéne megoldani (elvileg középiskolai emelt szintű matek tudással meg lehet ):

ab=2a+2b

Előre is köszönöm

Nem haragszol meg, ha megkérdezem, hogy ez mihez kell? (Csak mert az egyik e havi megoldásomban is szerepel valami ehhez kísértetiesen hasonló ...)

Végtelen sok megoldása van.

a és b akármilyen szám lehet? (Gondolom, nem, hiszen akkor emelt szint sem kéne.) A "kiírásod" meglehetősen pontatlan.

Ha valai tud küldeni korábbi 9.-es Gordiusz feladatsorokat, annak nagyon örülnék, a takiri@freemail.hu címre kérem.

Elnézést, eléggé pontatlan vagyok. A feladat, hogy egy téglalap oldalai egész számok és területe és kerülete megegyezik, a két megoldás megvan, neten is kerestem rá megoldást, ott is csak a két megoldást láttam, konkrét levezetést sehol nem találtam. Tehát a és b is egész számok.

Kis segítség: ha átrendezed az egyenletet, a köveetkezőhöz juthatsz (a-2)(b-2)=4.

Köszönöm szépen, innen már "fáklyásmenet" :).

Ehhez a feladathoz kérnék szépen segítséget: http://imageshack.us/photo/my-images/832/1gyak2d.png/ Előre is köszönöm!

Gyöktelenítés.

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

hülyeséget írtam, mert a feladatban köbgyök van

Nem írtál hülyeséget. Ezt az azonosságot - egy kis trükkel - igenis fel lehet használni ... :)

A számlálót nem tudom gyökteleníteni, a nevező gyöktelenítésével pedig semmire nem jutok.

Egy jó félórát kínlódtam vele, hogy hogyan tudnám felhasználni a harmadik hatványra vonatkozó azonosságot harmadik gyökre, de nekem nem megy. Kaphatnék egy kis instrukciót?

Alkalmazd az és az helyettesítéseket, ahol nyilván x>y>0 , majd a számlálót írd át így: . Egyszerűsítés után a számlálót és a nevezőt oszd el -nal, stb.

Igen, ez a szép megoldás, de "bambán" is megy. Fejezzük ki a-t ab=2a+2b-ből. Innen már adódik, hogy (b-2) csak 4 osztói közül kerülhet ki.

Persze meg lehet oldani algebrai átalakítások nélkül is, geometriai úton. Rajzoljuk le egy négyzetrácsos lapra a téglalapot. Ekkor a területét a téglalapban lévő kis négyzetek száma adja, míg a kerületének mérőszáma = határon levő kis négyzetek + 4 (a sarkoknál 2-szer kell számolni, meg persze fel kell tenni, hogy a és b 1-nél nagyobbak), így ha a terület és kerület azonos, akkor a szigorúan belül levő (a határral nem érintkező) kis négyzetek száma pont 4 kell legyen, azaz 1*4-es vagy 2*2-es téglalapot alkotnak, azaz az eredeti téglalap 3*6-os vagy 4*4-es volt.

A jövőnek: a feladat a következő.

Ezek után mit csinálunk? Rendezzük, vagy azt mondjuk, hogy ha n tart a végtelenbe, akkor kb. n=n+1 => a=b => a kifejezés: 2/3a a tart a végtelenbe => 2/3a->0

A második attól függetlenül, hogy kihozza a jó megoldást(?), inkább fizikus megoldásnak tűnik a kerekítgetéssel. :-)

Az igazi megoldási menetben beírjuk a kifejezéseket és rendezgetjük tovább?

Az [1600]-ban szereplő kifejezés szerepét [1601] az ab kifejezés vette át (...). A következő levezetés végén kapott emeletes tört számlálója 0-hoz, nevezője pedig 3-hoz tart, ha n.

Ezért a keresett határérték 0.

Helyesbítés: ...szerepét [1601]-ben... .

- meg tudná mondani valaki hol van a hiba az alábbi bizonyításban --- ,ha van ??? --- és,hogy azt bizonyítja e helyesen amit gondoltam ,vagyis azt a bizonyos ,,sejtést" ?

1. subst. - let p and k , two prime numbers greater or equal 2,from the set of prime numbers, P, in the form : p=2a + 1 and k=2b + 1 , such that a and b are natural numbers,from the set of natural numbers N, - let m=2n ,m greater or equal 4,even number,from the set of natural numbers N and n grater or equal 2,natural number from set of natural numbers N, 2. concl. - every even integer greater than 2 can be expressed as the sum of two primes 3. prove:- by ,,reductio ad absurdum” * - step 0. for n=2 --- m=4 --- 4=2+2 ** - step 1. for - if n is greater or equal 3 so always will be a number a and b such that n=a + b + 1 - prove. 3=1+1+1 4=2+1+1 5=2 +2+1 ................ n=a+b+ 1 - so for n=k than k=a+b+1 - suppose that is true - for k+1=(a+b+1)+1=(k)+1=k+1 - so for k+1 is true - for n grater than 2 always will be a number a and b such that n =a+b+ 1 *** - step 2. - every even integer greater than 4 can be expressed as the sum of two primes m=p+k - prove by ,,reductio ad absurdum" - so than m is not equal p+k - so than 2n is not equal 2a+1+2b+1 - so than 2n is not equal 2a+2b+2 / divide both sides by 2 - so than n is not equal a+b+1 - so what is in contradiction with the proof from step 1. where n=a+b+1 was proved that is true - so than m=p+k is proved that is true so,, every even integer greater than 4 can be expressed as the sum of two primes” --- q.e.d.

- köszönöm szépen és bocsánat a zavarásért !

Az elején a és b nem tetszőlegesen választott számok, hanem a két rögzített páratlan prímből ( p és k ) adódó értékek . Később viszont "if n is greater or equal 3 so always will be a number a and b such that n=a + b + 1" . Önmagában persze igaz, hogy ha n3 , akkor van olyan a és b egész, hogy n=a + b + 1 , csak ezeket nem szabad összekeverni az elején definiált, k-hoz ill. p-hez tartozó a-val és b-vel.

- nagyon szépen köszönöm !!!

Üdvözlettel , Jhony !

Egy cég kétféle terméket gyárt. A P(x; y) -3x(négyzet)-y(köb)+6xy profitot (millió forint) fejezi ki a termékek árainak függvényében (ezer forint). A termékek milyen egységára mellett maximális a profit és mennyi az értéke?

Tudtok ebben segíteni?

- megtudná-e mondani valaki mi a helyzet manapság ,ha valakinek van egy vagy kettő matematikai sejtése - már csak az a kérdés,hogy máig senki által nem említett sejtések-e és ...,hogy a matematika ,,világában" mennyire számítanak ,számítanának ,,érdekes",mondjuk ,,hasznos" sejtésnek - bizonyos szemszögből nézve ...

- a válaszokat,hozzászólásokat előre is köszönöm !

Attól tartok, bármilyen óvatosan fogalmazol is, nemhogy manapság, de szerintem az utóbbi kétszáz évben szinte reménytelen, hogy érdekes vagy hasznos - mások által nem ismert és nem triviális - sejtése legyen valakinek, aki nem rendelkezik az érintett matematikai ágazat mély ismeretével. Itt a fórum támái között több helyen találsz utalást hasonló kérdésekre. Például Goldbach sejtés, ikerprím sejtés.

Köszönöm szépen a választ ! --- nos a kettő közül,az egyikhez hasonló ez lenne ,,két prímszám összege plusz,minusz egy legalább egy ,de lehetséges,hogy kettő újabb prímszámot(számokat) generál(alkot)" .

- egy matematikai ikerprímekkel kapcsolatos feladat,kérdésem, a következő ,,véges vagy végtelen azon ikerprímek sora ,(mint pl. az 5,7) melyek összege plusz,mínusz egy ,kettő újabb,másik prímszámot generál,alkot ?"

- sőt kicsit tovább megyek és azt kérdezem : ,,véges vagy végtelen azon ikerprímek sora melyek összege plusz,mínusz egy, másik,újabb ikerprímet generál,alkot ?" - erre példa az (5,7) lásd. 5+7=12 +/- 1 = 11/13

- a válaszokat és a segítséget előre is köszönöm !

Üdvözlettel,Jhony !

- vagy az (5,7) -hez hasonló a (29.31) , vagyis 29+31=60 +/- 1 = 59/61 vagyis (59,61) ikerprím

- sok van még ilyen ?

Ellenpélda: 120-1=119=7^.17, 120+1=11^.11, 120=103+17.

A Goldbach-sejtés szerint minden 2-nél nagyobb páros előáll két prím összegeként. A 2n1 alakú (páratlan) számok között a prímek egyre ritkulnak, ahogy n nő, így amit írtál, hogy legalább az egyik szomszéd prím, egyre ritkábban fordul elő, az ikerprím-sejtés ennek ellenére azt mondja, hogy végtelen sok esetben mindkét szám prím.

Legyen A és B két n-ed rendű valós elemekből álló mátrix. Igaz -e az, hogy akkor és csakis akkor hasonlóak egymáshoz, ha a Jordan-normálalakjuk megegyezik?