Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1778] Róbert Gida	2012-10-29 20:12:10
1296
Előzmény: [1775] koma, 2012-10-29 16:59:52

[1779] koma	2012-10-29 20:33:02
és azt leírnád esetleg,hogyan jött ki?

[1780] Sirpi

2012-10-30 21:25:29

$n=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdot \dots \cdot p_k^{\alpha_k}$ prímtényezős felbontás esetén az n szám osztóinak száma:

d(n)=( $\alpha$ ₁+1)^.( $\alpha$ ₂+1)^....^.( $\alpha$ _k+1)

Előzmény: [1779] koma, 2012-10-29 20:33:02

[1781] Hölder	2012-11-04 01:25:07
Köszönöm szépen!
Előzmény: [1773] logarlécész, 2012-10-27 23:43:55

[1782] koma

2012-11-07 20:13:18

Sziasztok!

Köszönöm szépen a válaszokat!(elnézést a kései üzenetért, de sajnos nagyon ritkán jutok internet kapcsolathoz)

Több fórumon azt olvastam, hogy a következő tanévtől állambácsi megszünteti a spec matekos tagozatokat(állítólag ez elhangzott a szegedi radnóti szülői értekezletén, más a fazekassal kapcsolatosan erősítette meg ezt a pletykát)

Ti tudtok erről valamit?

Nagyon félek tőle, hogy igaz a hír...

[1783] sulc	2012-11-07 21:03:08
A hír téves. Ilyen tudtommal nem hangzott el a hétfői szülői értekezleteken. Szépen kérek mindenkit, hogy ne terjesszen ellenőrizetlen információkat! A következő tanévre is meg lesz hirdetve a 6 osztályos spec. mat. tagozatos osztály a szegedi Radnótiban. Schultz János, Radnóti Miklós Gimnázium, Szeged.

[1784] HoA	2012-11-08 17:46:06
Vagyis - nem akarva csökkenteni egyikük matematikusi érdemeit sem - hasonlóan járt, mint Skljarszkij a Szovjetúnióban, mikor a háburú utáni évek kelet-európai hangulatában összekeverték a háború áldozatainak járó részvétet és tiszteletet a szakmai érdemekkel. Lásd Billiárdgolyók téma [63] .
Előzmény: [1773] logarlécész, 2012-10-27 23:43:55

[1785] Róbert Gida

2012-11-11 17:55:57

Én speciel már semmin nem csodálkoznék.

http://www.vg.hu/gazdasag/gazdasagpolitika/demjan-akar-assunk-godrot-hazaarulas-nem-lehivni-az-eu-penzeket-390676

"Demján meglátása szerint nem szabadna olyan tudósokat képezni, akik például a bogarak életét kutatják." Tippem szerint jövőre már nem indítanak biológia tagozatos osztályokat. Specmatosok is bármikor sorra kerülhetnek.

Előzmény: [1783] sulc, 2012-11-07 21:03:08

[1786] polarka

2012-11-25 01:01:03

Mely legkisebb n-re teljesül az egyenlőtlenség?

Több n-re behelyettesítve kaptam, hogy n>=8.

Viszont arra lennék kíváncsi, hogy próbálgatás nélkül hogyan lehetne a választ megkapni.

[1787] Lóczi Lajos

2012-11-25 12:51:31

Nem mondtad meg, hogy n milyen számhalmaz eleme. Vegyük most természetes számnak az egyszerűség kedvéért.

Legyen például z a 99+20i komplex szám. Ekkor, valós és képzetes részeket használva, az egyenlőtlenség átírható a 10^.re(zⁿ)<im(zⁿ) alakba. Polárkoordinátákkal folytatva, a

$10\cdot{\rm{ re}}\left(101^n e^{i\cdot n\cdot {\rm{arctg}}\left(\frac{20}{99}\right)}\right)<{\rm{ im}}\left(101^n e^{i\cdot n\cdot {\rm{arctg}}\left(\frac{20}{99}\right)}\right)$

$10\cdot\cos\left(n\cdot {\rm{arctg}}\left(\frac{20}{99}\right)\right)<\sin\left(n\cdot {\rm{arctg}}\left(\frac{20}{99}\right)\right)$

és

$\cos\left({\rm{arctg}}\left(\frac{1}{10}\right)+n\cdot {\rm{arctg}}\left(\frac{20}{99}\right)\right)<0$

ekvivalens alakokat kapjuk. Mivel a koszinusz (n-ben) szigorúan monoton növő argumentuma n=0 esetén a (0, $\pi$ /2) intervallum eleme, a bal oldal akkor lesz először negatív, amikor az argumentum először belép a ( $\pi$ /2,3 $\pi$ /2) intervallumba. Ez pedig n=8 esetén történik meg leghamarabb.

Előzmény: [1786] polarka, 2012-11-25 01:01:03

[1788] Róbert Gida

2012-11-25 12:57:23

Egyrészt ordít róla a binomiális tétel, ki is lehet hozni egy explicit formulát mindkét oldalra. Komplex számokkal könnyebb az út, de ez valósban is megy. A Mathematica viszont egy érdekes alakot is ad a két oldal különbségére:

$jobb oldal-bal oldal=101^n*(sin(n*atan(\frac {20}{99}))-cos(n*atan(\frac {20}{99})))$

Előzmény: [1786] polarka, 2012-11-25 01:01:03

[1789] Róbert Gida	2012-11-25 13:01:10
Közben megelőztek, cos előtt lehagytam egy 10-es szorzót. Az azért látható, hogy mennyire hatékony a Mathematica itt is, és csak a "Sum" kellett ide.
Előzmény: [1788] Róbert Gida, 2012-11-25 12:57:23

[1790] polarka

2012-11-25 16:47:29

Köszönöm a gyors választ!

$z^n+\overline{z}^n$ -t bontottam fel, hogy lássam mi is történik és ott próbáltam találgatni, hogy hogyan vonhatnám össze valamilyen (a+b)ⁿ alakban. Nem jutott eszembe az Re és Im szerinti felírás.

Szerintem fölösleges a 3. egyenleted szerinti alakba való átalakítás. A második egyenletet folytatva:

$10 \leq \tan \left( n \cdot {\rm arctg} \frac{20}{99} \right)$

$\frac{{\rm arctg}10}{{\rm arctg} \frac{20}{99} } \leq n$

Előzmény: [1787] Lóczi Lajos, 2012-11-25 12:51:31

[1791] polarka

2012-11-25 17:15:38

Ezt hogyan csikartad ki a Mathematicából? Simplify vagy FullSimplify az alábbira nekem nem hozta ki:

Sum[(-1)^k Binomial[n, 2 k + 1] 99^(n - 2 k - 1) 20^(2 k + 1), k, 0, n] - 10*Sum[(-1)^k Binomial[n, 2 k] 99^(n - 2 k) 20^(2 k), k, 0, n]

Előzmény: [1788] Róbert Gida, 2012-11-25 12:57:23

[1792] Lóczi Lajos	2012-11-25 20:09:33
És a koszinusszal való átosztáskor hogyan garantálod, hogy ne legyen 0 a nevező? (És egyenlet nem, csak egyenlőtlenség szerepel:)
Előzmény: [1790] polarka, 2012-11-25 16:47:29

[1793] Lóczi Lajos	2012-11-25 20:14:53
Próbáld a ComplexExpand paranccsal.
Előzmény: [1791] polarka, 2012-11-25 17:15:38

[1794] polarka	2012-11-25 23:37:25
Arra gondoltam, hogy $\frac{1}{\pi} {\rm arctg}\frac{20}{99}$ továbbra is irrac. és mivel n természetes, így $n \cdot {\rm arctg}\frac{20}{99}$ szorzatuk sosem lesz $\frac{\pi}{2}$ többszöröse.
Előzmény: [1792] Lóczi Lajos, 2012-11-25 20:09:33

[1795] polarka	2012-11-25 23:42:51
Köszi.
Előzmény: [1793] Lóczi Lajos, 2012-11-25 20:14:53

[1796] Lóczi Lajos	2012-11-26 00:11:36
Viszont úgy gondolom, hogy mi nem tudjuk bebizonyítani, hogy $\frac{1}{\pi}{\rm{arctg}\frac{20}{99}}$ irracionális.
Előzmény: [1794] polarka, 2012-11-25 23:37:25

[1797] Fálesz Mihály

2012-11-26 06:52:29

Nem olyan hosszú a bizonyítás.

(A Csebisev-polinomok helyett) azt a t_n(x) polinomot érdemes vizsgálni, amire t_n(2cos t)=2cos (nt) avagy $t_n\left(u+\frac1u\right)=u^n+\frac1{u^n}$ . Ez egy egész együtthatós polinom, a főegyütthatója 1, tehát a t_n(x)=k alakú egyenletek (k egész) minden racionális gyöke egész.

Ebből azonnal következik, hogy ha x/ $\pi$ és cos x is racionális, akkor 2cos x értéke 0, $\pm$ 1 vagy $\pm$ 2.

A tangensre például a $\cos x=\frac{1-\tg^2\frac{x}2}{1+\tg^2\frac{x}2}$ azonossággal térhetünk át.

Előzmény: [1796] Lóczi Lajos, 2012-11-26 00:11:36

[1798] polarka

2012-11-26 13:59:40

Ha nem is bizonyítjuk be, akkor még utólag leellenőrizhetjük, hogy a kapott n-nel ellentmondásra jutunk-e.

$cos \left(n \cdot {\rm arctg} \frac{20}{99}\right)=0 ?$

Előzmény: [1796] Lóczi Lajos, 2012-11-26 00:11:36

[1799] polarka

2012-11-26 14:11:43

Viszont én ezt nem tudom végigkövetni:

"tn(2cos t)=2cos (nt)" -nak mi köze az utána felírt u+1/u polinomhoz?

"Ebből azonnal következik..." Nem látom, hogy hogyan.

Előzmény: [1797] Fálesz Mihály, 2012-11-26 06:52:29

[1800] Lóczi Lajos	2012-11-26 14:35:17
De nem csak a 0-val osztás lehet gond, hanem ha a koszinusz negatív, amivel az egyenlőtlenséget elosztod, ezek mind külön meggondolásokat igényelnek.
Előzmény: [1798] polarka, 2012-11-26 13:59:40

[1802] Lóczi Lajos	2012-11-26 16:21:35
Itt részletesebben ki van fejtve a gondolat.
Előzmény: [1799] polarka, 2012-11-26 14:11:43

[1801] Lóczi Lajos

2012-11-26 16:25:05

Vmiért a Fórum belerakta az előbbi linkbe előtagként saját magát, tehát a link újra:

www2.math.ou.edu/~jalbert/putnam/putnam9.pdf

Előzmény: [1802] Lóczi Lajos, 2012-11-26 16:21:35

[1803] Moderátor	2012-11-26 22:37:26
A linkből hiányzott a "http://".
Előzmény: [1801] Lóczi Lajos, 2012-11-26 16:25:05

[1804] Lóczi Lajos	2012-11-26 22:51:04
Köszönöm.
Előzmény: [1803] Moderátor, 2012-11-26 22:37:26

[1805] Róbert Gida	2012-11-26 23:28:22
Segítsél Wolframnak egy kicsit: k menjen $\frac {n-1}2$ -ig, illetve $\frac n{2}$ -ig. De az is lehet, hogy más mathematica a verziód, és ezért nem hozta ki ezt az alakot.
Előzmény: [1791] polarka, 2012-11-25 17:15:38

[1806] polarka

2012-11-28 00:32:00

Akkor a reláció iránya változna és n értékére maximumot kapnánk. Ami viszont az alap (fizikai) példát tekintve nem volna értelmes.

n jelöli azon ütközésszámot, amitől kezdve több ütközés nem lehetséges, értéke min 1.

Viszont belátom, hogy megéri az 1787. hozzászólásod 3. egyenlőtlensége szerinti cos-ra átalakítás.

Előzmény: [1800] Lóczi Lajos, 2012-11-26 14:35:17

[1807] polarka	2012-11-28 00:32:58
így már ezt is értem, köszi.
Előzmény: [1802] Lóczi Lajos, 2012-11-26 16:21:35

[1808] polarka	2012-11-28 00:33:50
8-as van. ComplexExpand-dal működött.
Előzmény: [1805] Róbert Gida, 2012-11-26 23:28:22

[1809] Lóczi Lajos	2012-11-28 01:05:12
Amúgy milyen rendszerben milyen ütközéseket modellez ez az egyenlőtlenség?
Előzmény: [1806] polarka, 2012-11-28 00:32:00

[1810] polarka

2012-11-28 10:28:25

"Egy fal, két golyó. 1. golyó 1 egység tömeg a 2. golyó 100 egység. A fal van bal oldalt, tőle jobbra a könnyebb(kisebb) golyó, jobb oldalt a nagy, nehéz. A kis golyót 1 m/s sebességgel elindítjuk a nagy felé.

Elméleti feladat! Tökéletes rugalmas az ütközés! Nincs súrlódás! (gyakorlatban ilyen nincs) Kérdés, HÁNYSZOR ÜTKÖZIK A KIS GOLYÓ A NAGYNAK??"

Előzmény: [1809] Lóczi Lajos, 2012-11-28 01:05:12

[1811] Lapis Máté Sámuel

2012-12-03 20:20:04

Légyszíves segítsen valaki megoldani ezt a feladatot(megoldási menettel)!

2n+1 db egymást követő szám közül az első n+1 db szám négyzetének összege megyegyik a maradék számok négyzetének összegével. Melyek ezek a számok

[1812] w

2012-12-03 21:34:21

Egy gyakran beváló jelölésmóddal "letaroljuk": Legyenek a számok a-n, a-(n-1), ..., a-1, a, a+1, ..., a+n. Felírva az egyenletet:

(a-n)²+(a-(n-1))²+...+a²=(a+1)²+(a+2)²+...+(a+n)²

(n+1)a²-2a(1+2+...+n)+(1²+2²+...n²)=na²+2a(1+2+...+n)+(1²+2²+...+n²)

$a^2=4a\cdot\frac{n(n+1)}2$

Ha a=0, ez azonosság. Ha a nem nulla, leosztunk vele:

a=2n(n+1).

Nem mondtad, hogy n tetszőleges-e vagy adott. Előbbi esetben csak a=0 felel meg, utóbbiban 2n(n+1) is. Ezek a gondolt számok.

Előzmény: [1811] Lapis Máté Sámuel, 2012-12-03 20:20:04

[1813] w	2012-12-03 21:37:43
A válasz kissé pontatlan: A számok: -n, -n+1, -n+2, ..., n-1, n vagy 2n(n+1/2), 2n(n+1/2)+1, ..., 2n(n+3/2)
Előzmény: [1812] w, 2012-12-03 21:34:21

[1814] Hölder	2012-12-06 00:56:23
Van egy feladat,amivel nem boldogultam. Ha tudna valaki segíteni, az megköszönném. Igaz -e, hogy minden poliéder gráfjában van Hamilton-kör?

[1815] Lóczi Lajos	2012-12-06 08:30:12
Kiindulásul javaslom az alábbi oldalt.
Előzmény: [1814] Hölder, 2012-12-06 00:56:23

[1816] Horváth Anett

2013-01-16 18:30:21

Sziasztok!

Van egy feladat amit nem tudok megoldani és ehhez szeretnék segítséget kérni: tangens 36 fok pontos értékének a kiszámítása, levezetése.

Előre is köszönöm a segítséget!

[1817] Fálesz Mihály

2013-01-16 19:25:42

Az interneten találsz ilyeneket. http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/cos36.shtml

Ha nem ragaszkodsz az elemi megoldáshoz, a tangens addíciós képletével is meg lehet oldani. Például a tg (5 $\alpha$ )=0 vagy a tg (3 $\alpha$ )+tg (2 $\alpha$ )=0 ugyanarra az ötödfokú, de nem túl bonyolult egyenletre vezet, aminek megoldásai 0, $\pm$ tg 36^o és $\pm$ tg 72^o.

Ha t=tg $\alpha$ , akkor $\tg 2\alpha=\frac{2t}{1-t^2}$ , $\tg 3\alpha=\tg(2\alpha+\alpha)= \frac{\frac{2t}{1-t^2}+t}{1-\frac{2t}{1-t^2}t}=\frac{3t-t^3}{1-3t^2}$ , ...

Az egyenlet és megoldása:

tg 2 $\alpha$ +tg 3 $\alpha$ =0

$\frac{2t}{1-t^2} + \frac{3t-t^3}{1-3t^2} =0$

t(t⁴-10t²+5)=0

t=0 vagy $t^2=5\pm2\sqrt{5}$

Minket a kisebbik pozitív gyök érdekel, tehát $\tg36^\circ=\sqrt{5-2\sqrt5}$ .

Előzmény: [1816] Horváth Anett, 2013-01-16 18:30:21

[1818] Fálesz Mihály	2013-01-16 19:30:58
Gyakorlásképpen számold ki a tg 5 $\alpha$ =0 egyenlettel is.
Előzmény: [1817] Fálesz Mihály, 2013-01-16 19:25:42

[1819] Gizike

2013-02-08 22:00:49

Üdvözlet Mindenkinek!

Tudna valaki segíteni abban, hogy tudok "dobókocka" függvényt készíteni excelben? Nagyon várom a segítséget.

Szép napot!

[1820] Lagrange	2013-02-09 09:06:11
Sziasztok! Valaki meg tudja mondani, hogy az SE(2) melyik Lie csoportot akarja jelenteni? SO(2), SU(2) meg SL(2)-ről hallottam, de ezt még nem sikerült kiderítenem.

[1821] koma

2013-02-09 10:28:06

Sziasztok!

A napokban matekozgattam és felmerült egy kérdés bennem Ugyebár mindenki ismeri (a+b)² kifejezést, amikor kifejtjük. Hogy fog ez kinézni pl $(a+b)^\Pi$ ?

Tehát irracionális kifejezést esetén mi történik? Egy lelkes amatőr vagyok, tehát ha buta kérdés, elnézést kérek...

[1822] Maga Péter	2013-02-09 10:52:24
Nézd meg ezt! Az irányítástartó egybevágóságokról van szó, ami 2 dimenzióban az eltolások és forgatások összessége. A Lie-struktúrát, gondolom, úgy érdemes megadni, hogy az ember beágyazza GL(3)-ba zárt részcsoportként, és örökölteti a 3x3-as mátrixok sokaságstruktúráját.
Előzmény: [1820] Lagrange, 2013-02-09 09:06:11

[1823] nadorp

2013-02-10 10:04:58

Itt megtalálod a legfontosabbakat.

http://mathworld.wolfram.com/BinomialSeries.html

Előzmény: [1821] koma, 2013-02-09 10:28:06

[1824] koma	2013-02-10 10:32:40
köszönöm szépen
Előzmény: [1823] nadorp, 2013-02-10 10:04:58

[1825] Lapis Máté Sámuel

2013-02-13 18:50:40

Segítsen valaki megoldani ezt a feladatot a harmadfokú egyenlet megoldóképlete nélkül pls.

$x^{3}-7x+\sqrt{6}=0$

[1826] w	2013-02-13 19:11:15
Keress valamilyen gyököt és gyöktényezőjét emeld ki, ekkor könnyű másodfokú egyenlethez jutsz (sejtéshez nagyon jó egy egyenletmegoldó program, és utólag megállapíthatod, hogy a megfejtéshez nem feltétlenül kell megoldóképlet :-) ).
Előzmény: [1825] Lapis Máté Sámuel, 2013-02-13 18:50:40

[1827] Róbert Gida	2013-02-13 20:39:58
Solve[x³-7x+Sqrt*[6]==0,x] a Wolfram Alpha-n.
Előzmény: [1826] w, 2013-02-13 19:11:15

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?