[1011] Geg | 2009-11-04 22:59:08 |
A feladatban Newton torvenyet kell alkalmazni: a testre hato ero megegyezik az idoegysegre juto impulzusvaltozassal. Tekintettel arra, hogy a tomeg nem allando, ezert a kozvetett fuggveny derivalasi szabalya alapjan lesz egy, a sebesseggel aranyos, a tomegvaltozas utemehez kapcsolodo tag is a szokasos m*a mellett. Az igy adodo differencialegyenletet kell megoldani a sebesseg-ido fuggvenyre.
Erdemes kicsit utanaszamolni. En most megtettem, es ha nem rontottam el, ezutan jon csak a csavar a feladatban.
|
Előzmény: [1010] SmallPotato, 2009-11-04 22:33:54 |
|
[1012] SmallPotato | 2009-11-05 00:14:44 |
Tényleg szokatlan volt a változó tömeg ... pedig valóban csak vissza kellett volna nyúlni az eredeti Newton-törvényhez.
Tartok tőle, hogy ennek alapján magam is eljutottam az általad írt "csavar"ig ... legalábbis az integrálási konstans meghatározásába beletörött a bicskám. A szomorú az, hogy a szemlélet alapján nem látom a kiutat - a kezdeti feltétel nem abszurd, tehát megoldásnak igenis lennie kell, akkor is, ha nem látom.
|
Előzmény: [1011] Geg, 2009-11-04 22:59:08 |
|
|
[1014] SmallPotato | 2009-11-05 09:13:17 |
A Newton-törvény alakjából, a szorzás differenciálási szabályát alkalmazva
, azaz
, ahonnan (mivel nem lehet 0) kapjuk
, azaz
, vagy az integrálhatóság végett átrendezve
.
Ennek megoldása
, azaz
, vagyis
.
Ha mármost C meghatározásához a kezdeti feltételt beírjuk:
, ahol is elakadtam rendesen.
Mondhatnánk, hogy 0 logaritmusa 1-nek van, tehát némi határérték-belemagyarázással C=0 lehetne, csakhogy ez a visszahelyettesítésnél ismét nem értelmezhető eredményhez (ln0) vezet.
Valahol biztosan rosszul látok valamit - de nem tudom, hol.
|
Előzmény: [1013] Lóczi Lajos, 2009-11-05 00:48:51 |
|
|
[1016] SmallPotato | 2009-11-05 12:47:53 |
Hm. Lehet, hogy a levezetés a (kezdeti) sebesség és a nehézségi gyorsulás ellentétes irányán bukik meg. Eszerint g előjelét végig ellentétesre kéne cserélni. De akkor is felmerül a kérdés: lefelé (azaz v0 és g egyező iránya esetén) el se lehet hajítani a testet? :-)
|
Előzmény: [1014] SmallPotato, 2009-11-05 09:13:17 |
|
|
[1018] Alma | 2009-11-06 02:23:23 |
Ennek a feldatnak a megoldását pont megírtam tex-ben, úgyhogy feltöltöm. Lehet, hogy valamit nagyon elnéztem, mert nekem gyanúsan egyszerűnek tűnik (nem nagyképűségből mondom, hanem a többi feladathoz képest).
Írjuk fel a test mozgásegyenletét!
Behelyettesítve a feladat által megadott tömeg(idő) függvényt, a következő egyenlethez jutunk:
Elvégezve a deriválást és az egyszerűsítéseket:
ahol a test sebessége. Ez a sebességre nézve egy lineáris elsőrendű differenciálegyenlet. Szeparálva a változókat:
Mindkét oldalt határozottan integrálva a fellövés pillanatától t idővel későbbig:
Ebből kifejezve a sebességet a felhajítástól eltelt idő függvényében:
felhasználva, hogy v0=g a feladat szövege szerint. A test akkor van pályájának tetőpontján, amikor sebessége zérussá válik. Ezt a következőképp írhatjuk fel egyenlettel:
ami akkor teljesül, ha tmax=ln2. Így a test tmax=ln2 idő múlva jut pályájának tetőpontjára. Ekkor a test tömege a megadott képlet alapján
|
|
|
[1020] leni536 | 2009-11-08 10:46:32 |
Nekem nem tetszett nagyon ez a feladat, egy folytonosan változó tömegnél nincs sok esélye a tömegnövekménynek csak együtt mozogni az eredeti tömeggel, akár az F=ma-val, vagy az -vel számolunk. Mivel nem tudjuk, hogy honnan jön a plusz tömeg, ezért nem tudhatjuk, hogy melyiket kell alkalmazni. Persze a feladat elég egyszerűnek minősülne, ha az F=ma-t kellene alkalmazni, így lehet sejteni, hogy a másikra van szükség, de akkor sem megalapozott, hogy az a helyes.
|
|
[1021] Euler | 2009-11-08 11:48:21 |
Sziasztok! Van egy diofantikus egyenletem, amelyet a pozitiv egész számok halmazán kellene megoldani,ha tud valaki, sagitsen,előre is köszönöm..Az egyenlet: 2x2+2x=3y2+3y
|
|
[1022] Willy | 2009-11-08 12:50:49 |
Szerintem meg elég egyértelmű, hogy mit kell csinálni. Leni vedd észre azt, hogy az F=m.a az egy olyan speciális alakja, amikor a tömeg állandó. Ez az általánosabb (látsd Landau1). Az F-et meg nyilván erőtörvényből kapjuk... és pont.
Amúgy elég érdekes feladat lenne az, ha tömegváltozást feltételeznénk. Vajon fellép-e bárminemű rezonancia?
|
Előzmény: [1020] leni536, 2009-11-08 10:46:32 |
|
|
[1024] gabor7987 | 2009-11-08 14:47:08 |
Ehhez a feladathoz hozzá sem tudok kezdeni. Tudna valaki segíteni?
Adjuk meg az összes olyan köbszámot, amely előáll nyolc szomszédos egész szám köbének az összegeként.
|
|
|
|
[1027] HoA | 2009-11-08 18:13:59 |
Talán mégis. Ugyanis az x=y=0 megoldást nem zártuk ki, mégis elveszett útközben. Nekem helyett jön ki, de innen 6b2+3=c2=9k2 ;2b2+1=3k2 következik, ami b=k=1 -re még jó. 3k2-1 páros, k páratlan, k=2l+1, amiből b2=6l2+6l+1 adódik , körbeértünk. Talán elfogadva és a továbbiakból kizárva x=y=0 -t a legkisebb pozitív y-t kéne keresni, amiből kijönne, hogy csak akkor létezik, ha létezik nála kisebb pozitív l, vagyis sohasem.
|
Előzmény: [1025] m2mm, 2009-11-08 15:17:00 |
|
|
[1029] m2mm | 2009-11-08 19:24:08 |
Ja, tényleg elnéztem. De x=5, y=4 megoldás... 2b2+1=3k2-re visszatérve: b0=1, b1=11, bn=10bn-1-bn-2 sorozat a megoldása az egyenletnek. b0 az er. feladatnak nem megoldása, mert x0=0, de a többi jó.
|
Előzmény: [1027] HoA, 2009-11-08 18:13:59 |
|
|
|
|
[1033] jenei.attila | 2009-11-11 13:34:10 |
Ha képezed a a3+(a+1)3+...+(a+7)3 összeget, akkor elvégezve a köbre emeléseket és az összevonásokat, majd teljes köbre kiegészítve (számításokat nem részletezve) kapod, hogy a fenti összeg (2a+7)3+126a+441. Tehát nagyjából 2a+7 köbe. Ha a>-3,5 akkor kicsit nagyobb nála, ha a<-3.5, akkor kisebb nála. Az első esetben a kifejezésünk kisebb lesz mint (2a+8)3, ha teljesül a (2a+7)3+126a+441<(2a+8)3, vagyis két szomszédos köbszám közé fog esni, ezért nem lehet köbszám. Megoldva a fenti másodfokú egyenlőtlenséget azt kapjuk, hogy ha a<-3.49 vagy a>6.49 akkor az érték kisebb lesz mint (2a+8)3, ha viszont a>-3.5, nagyobb lesz mint (2a+7)3. Hasonlóan a másik esetben (ha a<-3.5) felírva a (2a+6)3<(2a+7)3+126a+441 egyenlőtlenséget, azt kapjuk, hogy az összeg értéke két szomszédos köbszám értéke közé esik, ha a<-13.49 vagy a>-3.51. Ezeket összevetve, és figyelembe véve hogy a egész, kapjuk, hogy -13a kell hogy teljesüljön, ha az összeg köbszám.
|
Előzmény: [1032] jonas, 2009-11-11 13:06:20 |
|
|
[1035] Higgs | 2009-12-10 23:30:15 |
Üdv!
Létezik olyan képlet amivel a 2 négyzetszám összegeként felírható számok számát 0, és n között meg lehet határozni?
|
|
|
|
[1038] Yvi | 2009-12-15 21:04:41 |
Sziasztok, van egy kérdésem hogyan deriváljuk 4/xy-t parciálisan xre ha az egy rendes tört? kell a 4-et is deriválni? köszi előre is!
|
|
|
[1040] Yvi | 2009-12-15 22:41:36 |
Köszönöm! Lenne még egy feladat, amivel nem boldogulok, íme: határozza meg az alábbi függvény lokális szélsőérték helyeit és esetleges nyeregpontjait: F(x,y,)=ex3+y2+12xy ahol x3+y2+12xy az e kitevői és x a köbön, y a négyzeten van. (még nem nagyon megy a képletszerkesztő használata)
|
Előzmény: [1039] kallosbela, 2009-12-15 21:36:13 |
|
|
[1042] Hosszejni Darjus | 2009-12-25 22:33:40 |
sziasztok! számológéppel szoktam próbálkozni magyarórán, hogy érdekes dolgokat találjak, és azt vettem észre (pontosabban arra következtetek az eredmények alapján), hogy ha x tart a végtelenbe és n egy valós szám, akkor
lim(x*tan(n/x))=lim(x*sin(n/x))=n.
Tudnátok erről mondani vmit (hogy hogyan lehetne bizonyítani, vagy hogy ez hülyeség, stb.)?
előre is köszi
|
|
[1046] Sirpi | 2009-12-25 23:37:01 |
Így van, ahogy mondod.
Utóbbinál felhasználtuk, hogy a szinusz fv. meredeksége a 0-ban 1, azaz sin '0=1 (a hányados a (0;0) és az (n/x;sin(n/x) pontokat összekötő szakasz meredeksége, ez 1-hez tart, ha n/x tart a 0-hoz. Ugyanez van a tangens függvény esetén is.
|
Előzmény: [1042] Hosszejni Darjus, 2009-12-25 22:33:40 |
|
|
[1044] jenei.attila | 2009-12-26 10:47:54 |
Egy kis elírás: x nem 0-hoz, hanem végtelenbe tart. Alma! Szerintem nem szerencsés a L'Hospital szabályra hivatkozni, mivel ahhoz a sin fv.-t tudni kell deriválni. Azonban a szóban forgó határérték (sin(x)/x x->0) nevezetes, amelynek ismerete kell a sin deriválásához.
|
Előzmény: [1046] Sirpi, 2009-12-25 23:37:01 |
|
[1045] jenei.attila | 2009-12-26 10:53:25 |
Sőt, a sin 0-beli deriváltjára sem szerencsés hivatkozni, mert az éppen a nevezetes határérték, tehát logikai körforgás alakul ki. Na de nem is ez a lényeg, ezt tekintsétek inkább szőrszálhasogatásnak. Boldog Karácsonyt mindenkinek!
|
Előzmény: [1044] jenei.attila, 2009-12-26 10:47:54 |
|
|
[1048] Cokee | 2009-12-29 21:41:59 |
Sziasztok!
Azt szeretném megkérdezni,hogy hol tudom megtalálni a bizonyítását a következőnek:
Függvények határértéke(véges hé. véges helyen),a két definíció ekvivalenciája(Cauchy-Heine)
Köszönöm előre is. Üdv.: Cokee
|
|
[1049] TiCoN314 | 2010-01-09 13:23:19 |
Üdv!
Differenciálgeometriával kapcsolatban lenne 1 kérdésem :)
Szóval adott egy 3 dimenziós felület r paraméterezéssel, G pedig 1 felületi görbe. (G(t) = r(g(t)), ahol g(t)=(g1(t),g2(t)) síkgörbe). Ekkor G deriváltja, G'(t) érintővektormező lesz a felületen. Ha G'(t)-t, mint a felületen értelmezett éritővektormezőt lederiváljuk a G görbe t pontban vett eritővektor irányában, akkor ez miért lesz egyenlőt G''(t)-vel, vagyis a G görbe t pontban vett 2. deriváltjával? Remélem érthető volt. :)
Válaszokat előre is köszönöm!
TiCoN
|
|
[1050] Fernando | 2010-02-03 13:04:09 |
Kedves Cokee!
A tétel bizonyítása megtalálható: Dr. Leindler László Analízis című könyvében. Fellapozva a 76-77-dik oldalakat visszautal a Professzor a 49-dik oldalon olvasható 5.2.3 tételre, aminek aránylag hosszú a bizonyítása, az 51-dik oldal közepéig tart.
|
|
[1051] Fernando | 2010-02-03 22:46:48 |
A kérdés elején nem úgy érted, hogy legyen F elemi felület R3- ban? Nem ígérem, hogy tudok érdemben válaszolni, egyelőre csak egy masszív fejfájásig jutottam el.. :) Node azért elővettem a saját ábrákkal bővített diffgeo könyvet...
|
Előzmény: [1049] TiCoN314, 2010-01-09 13:23:19 |
|
[1052] mzperx | 2010-02-04 22:16:14 |
Sziasztok, van két feladatom, az egyikben nem vagyok biztos, hogy jól oldottam meg, a másik meg szerintem igy nem elég.Légyszi segitsetek. 1. Magyarországon az autókat olyan rendszámtáblával látják el, melyen 3 betű és 3 számjegy szerepel( a betűkhöz az ABC 25 betűjét használják). Véletlenszerűen kiválasztva egy rendszámtáblát, mekkora annak a valószinűsége, hogy a betűk is és a számjegyek között is vannak egyformák? Szerintem 0, 032704. 2. Egy téglatest középpontja a testátló egyik harmadoló pontjától 3 cm távolságra van. mekkora a téglatest felszine? Szerintem túl kevés igy az adat.
|
|
[1053] jenei.attila | 2010-02-05 11:27:02 |
A val.-et jól számoltad. A téglatest felszíne pedig kisebb egyenlő mint a testátló négyzetének kétszerese, itt 648 (kockára teljesül). A teljesen elfajuló "téglatest felszíne pedig 0.Vagyis valóban nem elég az adat.
|
Előzmény: [1052] mzperx, 2010-02-04 22:16:14 |
|
[1054] Fernando | 2010-02-09 10:58:46 |
Szia Attila!
Először nekem is ennél lényegesebb nagyobb valszín jött ki (kb. tízszerese), de rájöttem, hogy ott rosszul alkalmaztam a De-Morgan azonosságot. Másodjára kétféleképpen kijött ugyanaz, mint mzperx-nek! Ha itt ezt szabad megbeszélni, akkor megbeszélhetnénk a megoldásokat, kinek hogyan jött ki.
|
Előzmény: [1053] jenei.attila, 2010-02-05 11:27:02 |
|
[1055] torcsi2010 | 2010-02-11 19:24:24 |
halli valaki megtudja nekem mondani hogy miért csináljuk ezt a fizikai kísérletet ? /szappanoldatba mártott drótváz/
|
|
|
[1056] torcsi2010 | 2010-02-11 19:25:21 |
és hogy mi látható ezen a képen és hogy mire használjuk ? előre is köszönöm
|
|
|
|
|
|
[1061] psbalint | 2010-02-12 16:06:53 |
Szerintem félreérted; ezt nem Leia használta, hanem Luke Skywalker! :)
|
|